Bu yazıda düzlemsel şekillerin eylemsizlik momentleri için formülleri ve bu formüllerin birkaç basit şekilden oluşan şekillerin eylemsizlik momentlerini hesaplarken nasıl uygulanacağını bulacaksınız.

1. Düzlemsel şekillerin bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti (eylemsizlik momenti)
2. Düzlem şekillerin sapma momentleri
3. Basit şekillerin eylemsizlik momentleri için formüller
4. Eylemsizlik momentinin hesaplanmasına ilişkin örnek görev

Düzlemsel şekillerin bir eksen etrafındaki eylemsizlik momenti (eylemsizlik momenti)

Şeklin eksenel eylemsizlik momenti dA temel alanları ile bu eksene olan uzaklıklarının karelerinin çarpımlarının toplamı olarak adlandırıyoruz.

Çarpım atalet momenti

Çarpım atalet momenti eksene göre dA temel alanlarının çarpımlarının ve eksenden uzaklıklarının toplamı olarak adlandırılır. Sapma momenti bazen büyük D harfi ile gösterilir.

Bir şeklin en az bir simetri ekseni varsa, böyle bir şeklin sapma momenti sıfırdır.

Yukarıdaki formülleri, integralleri kullanarak tanımlardan herhangi bir şeklin yük momentlerini belirlemek için kullanabiliriz. Ancak bu yazıda, tanım ve integral kullanmadan basit şekiller için formülleri kullanarak şekillerin yük momentlerini nasıl hesaplayacağımızı ele almak istiyorum. Bu tür işlemlerle çok sık karşılaşacaksınız.

Bu yöntemi kullanmak için kullanacağımız Steiner'ın teoremleri. Bu yöntem hakkında daha fazla bilgiyi şurada bulabilirsiniz Giriş.

Basit şekillerin eylemsizlik momentleri için formüller

Aşağıdaki şekilde temel basit şekillerin eylemsizlik ve sapma momentleri için formülleri bulacaksınız. Bu tablodaki formüller, karmaşık şekillere sahip olduğumuz görevleri çözmek için yeterlidir.

Bir üçgen ve bir dairenin bir çeyreği için, sapma momentinin işaretinin şeklin koordinat sistemine göre yönüne bağlı olduğunu unutmayın

Eylemsizlik momentinin hesaplanmasına ilişkin örnek görev

Aşağıdaki şekil bir kare, bir üçgen ve kesik bir daireden oluşan bir figürü göstermektedir. Bu şekil için merkezi eylemsizlik ve sapma momentlerini hesaplayacağız.

Ücretsiz Dene Atalet Momenti Hesaplayıcı Düz şekillerden oluşan herhangi bir şekil oluşturabilir ve ağırlık merkezini ve eylemsizlik momentini belirleyebilirsiniz.

Aşağıda bu tür bir görevin üstesinden gelmek için talimatlar verilmiştir:

1. Şekillerin basit şekillere bölünmesi (dikdörtgenler, üçgenler, daireler...)
2. Bu basit şekiller için alanların ve ağırlık merkezlerinin hesaplanması.
3. Tüm şeklin ağırlık merkezinin hesaplanması.
4. Tüm basit şekiller (dikdörtgenler, üçgenler, daireler...) için merkezi eylemsizlik momentlerinin ve sapma momentlerinin hesaplanması Şekil 3
5. Merkezi eylemsizlik momentlerinin ve sapma momentinin tüm şekil için hesaplanması Steiner teoremleri.

Örneğimiz için yukarıdaki talimatları izleyerek, şekli basit rakamlara böleriz:

• A1 - dört yapraklı, A2 - üçgen, A3 - daire.

Şekillerin alanlarını ve ağırlık merkezlerini hesaplıyoruz:

• x1,x2,x3 ve y1,y2,y3

Ardından, tüm şeklin ağırlık merkezini aşağıda açıklandığı gibi belirleriz Giriş.

Şeklin ağırlık merkezini hesapladıktan sonra, merkezi eylemsizlik momentini hesaplamaya geçiyoruz. Kullanacağımız Şekil.3 ve Steiner teoremleri.

Eylemsizlik momenti hesaplamasında katı şekillerin (örneğimizdeki kare ve üçgen) toplandığına ve kesik şekillerin (örneğimizdeki daire) çıkarıldığına dikkat edin.

Bir sonraki adımda, ana merkezi eylemsizlik momentlerini ve ana eksenlerin dönme açısını hesaplayacağız. Örneğimiz için genel formüller ve hesaplamalar aşağıda bulunabilir.

Son olarak, merkezi eksenlerin çizildiği şeklimizin bir çizimini oluşturuyoruz.

Özet

Bu yazıda, düzlem şekillerin eylemsizlik momentleri ile ilgili temel konuları sunduk. Basit ve karmaşık şekiller için eylemsizlik ve sapma momentlerini belirlemenin hem temel tanımlarını hem de pratik yöntemlerini tartıştık. Merkezi değerler ve ağırlık merkezinin referans eksene olan uzaklığı kullanılarak rastgele eksenler etrafında momentlerin yeniden hesaplanmasını sağlayan Steiner Teoremi'nin hesaplamalardaki önemli rolünü vurguladık.

Hazır formüllerin kullanımı ve karmaşık bir şekli daha basit unsurlara ayırma becerisi mühendislik, mimarlık veya yapısal analizde paha biçilmezdir. Ağırlık merkezini doğru belirleme ve uygun formülleri uygulama becerisi, hesaplamaların önemli ölçüde basitleştirilmesini ve hataların önlenmesini sağlar.

Herhangi bir kütle geometrisi probleminin adım adım çözülebileceğini unutmayın: şeklin analizinden, elemanlara bölünmesine ve bunların toplam eylemsizlik momentine katkılarının toplanmasına kadar. Bir hesap makinesi kullanmanızı ve problemleri çözerken bu blog yazısına dönmenizi tavsiye ederim. Eylemsizlik momentlerini öğrenmek birçok teknik alanda sağlam bir temel oluşturur!