Bu girişte:
- Ağırlık merkezi nedir?
- Bir düzlem şeklin statik momenti
- Bir düzlem şeklin ağırlık merkezini nasıl hesaplarsınız?
Düzlem şekillerin ağırlık merkezi
Düzlemsel şekillerin ağırlık merkezini aşağıdaki formüllerden hesaplarız:
Burada Sx ve Sy x ve y eksenleri etrafındaki statik momentlerdir, A ise şeklin alanıdır.
| Şekil diyagramı, tüm hesaplamalar ve şeklin ağırlık merkezi ile grafikleri benim Atalet Momenti Hesaplayıcı. Düz şekillerden oluşan herhangi bir şekil oluşturabilir ve ağırlık merkezini belirleyebilirsiniz. |
Düzlemsel şekillerin statik momenti
Statik moment, şekillerin ağırlık merkezinin belirlenmesiyle ilgili konularda önemli bir niceliktir.
Herhangi bir şekil için statik moment aşağıdaki formüllerden hesaplanabilir:
Ağırlık merkezlerinin konumunu bildiğimiz basit şekillerden oluşan figürler için, statik momentler integral kullanmadan belirlenecektir (Ufff 😊).
Aşağıdaki formülleri kullanacağız:
Burada A, x ve y aşağıdaki şekillerin alan ve ağırlık merkezlerinin koordinatlarıdır.
Bir dikdörtgen için x eksenine göre statik momentin örnek bir hesaplaması aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.
Örneğimizde, dikdörtgenin ağırlık merkezi bizim tarafımızdan bilinmektedir ve 0.5h'dir. Bu mesafeyi dikdörtgenin A alanı ile çarparsak, Sx statik momentini elde ederiz.
Bir eksen etrafındaki statik moment pozitif, sıfır ve negatif değerler alabilir. Belirlendiği eksen şeklin geometrik ağırlık merkezinden geçtiğinde moment 0 değerine sahip olur.
Statik momentin SI birimi [m3]'tür.
Wikipedia'ya göre:
Statik momentlerin eksenlerinin 0 olduğu bir koordinat sistemi merkezi ve eksenleri de merkezi eksenler olarak adlandırılır.
Ağırlık merkezinin şeklin alanı içinde olması gerekmez. Buna örnek olarak bir kanal kesiti verilebilir.
Bir düzlem şeklin ağırlık merkezinin hesaplanması
Tüm formülleri öğrendikten sonra, aşağıda gösterildiği gibi şeklin ağırlık merkezini hesaplamaya çalışalım:
Gördüğünüz gibi, şekil iki dikdörtgene bölünebilir. Önce şekil üzerinde her bir dikdörtgenin ağırlık merkezlerinin konumunu işaretleyelim.
| Herhangi bir noktada bir koordinat sistemi benimseyebiliriz. Öyle bir sistem benimsemekte fayda vardır ki tüm şekil birinci kadranda olsun, böylece her bir şeklin ağırlık merkezlerinin koordinatları pozitif olacaktır. |
Tek tek şekillerin hesaplanmasına geçecek olursak, her bir dikdörtgenin alanları ve statik momentleri ile başlayacağız. Daha sonra tüm şekil için statik momentlerin toplamlarını hesaplayacağız ve ağırlık merkezinin koordinatlarını hesaplayacağız.
Görüldüğü gibi, ağırlık merkezinin yatay konumu şeklin simetri eksenine denk gelmektedir. Eğer şeklin bir simetri ekseni varsa, ağırlık merkezi bu eksen üzerinde olacaktır ve hesaplanmasına gerek yoktur.
Uçak figürlerinin ağırlık merkezi için çok teşekkür ederim.