この投稿では、平面図形の慣性モーメントの公式と、いくつかの単純な図形からなる図形の慣性モーメントを計算するときにこれらの公式を適用する方法を紹介する。.
平面図形の軸に対する慣性モーメント（慣性モーメント）
図形の軸方向慣性モーメント この軸からの距離の二乗と素場の積の和をdAと呼ぶ。.
軸系に対する偏差モーメント（遠心モーメント）
図がずれる瞬間 軸に対する相対距離は、素場dAと軸からの距離の積の和と呼ばれる。偏差モーメントは大文字のDで示されることもある。.
| 図形の対称軸が少なくとも1つあれば、そのような図形の偏差モーメントはゼロである。. |
上記の公式を使えば、定義から積分を使って任意の図形の電荷のモーメントを求めることができる。しかし今回は、定義や積分を使わずに、簡単な図形の公式を使って図形の電荷のモーメントを計算する方法を取り上げたい。このような作業はよくあることであろう。.
この方法を使うには シュタイナーの定理. この方法についての詳細は、以下をご覧ください。 エントリー.
単純な図形の慣性モーメントの公式
下の図に、基本的な簡単な図形の慣性モーメントと偏差モーメントの公式を示す。この表の式は、複雑な図形の問題を解くのに十分である。.
| 三角形と円の四分円の場合、偏差モーメントの符号は座標系に対する図形の向きに依存することに注意。 |
慣性モーメントの計算例
下図は、正方形、三角形、切り取られた円からなる図形である。この図形について、中心慣性モーメントと偏差モーメントを計算する。.
| 無料でお試しください 慣性モーメント計算機 直線図形からなる任意の図形を作成し、その重心と慣性モーメントを求めることができる。. |
以下は、この種の作業に対処するための指示である：
- 単純な図形への分割（長方形、三角形、円...）
- これらの単純な図形の面積と重心を計算する。.
- フィギュア全体の重心の計算.
- すべての単純な図形（長方形、三角形、円...）の中心慣性モーメントと偏差モーメントの計算には 図3
- を用いて、図全体の中心慣性モーメントと偏差モーメントを計算する。 シュタイナーの定理.
上記の例の指示に従って、図を単純な図形に分割する：
- A1-四つ葉、A2-三角形、A3-円。.
図形の面積と重心を計算する：
- x1,x2,x3およびy1,y2,y3
次に、図全体の重心を次のように決定する。 エントリー.
図形の重心を計算した後、中心慣性モーメントの計算に進む。計算には 図3 そして シュタイナーの定理.
| 慣性モーメントの計算では、立体図形（この例では正方形と三角形）は足し算され、切断図形（この例では円）は引き算されることに注意。. |
次のステップでは、主中心慣性モーメントと主軸の回転角を計算する。この例の一般的な計算式と計算結果は、以下に示す。.
最後に、中心軸をプロットした図面を作成する。.
概要
この投稿では、平面図形の慣性モーメントに関する重要な問題を紹介した。単純な図形と複雑な図形の慣性モーメントと偏差モーメントの基本的な定義と実際的な求め方について述べた。中心値と基準軸からの重心距離を使って、任意の軸に関するモーメントを再計算できるシュタイナーの定理が、計算において重要な役割を果たすことを強調しました。.
エンジニアリング、建築、構造解析において、既成の公式を使用し、複雑な図形をより単純な要素に分解する能力は非常に貴重である。重心を正しく決定し、適切な公式を適用する能力により、計算を大幅に簡略化し、エラーを回避することができる。.
どんな質量幾何学の問題も、ステップ・バイ・ステップで解くことができることを覚えておいてください：図形の分析から、要素への分割、慣性モーメントの合計への寄与の合計まで。問題を解くときには電卓を使い、このブログの記事に戻ることをお勧めする。慣性モーメントを学ぶことは、多くの技術分野において確かな基礎となる！