Ebben a bejegyzésben megtalálod a síkbeli alakzatok tehetetlenségi nyomatékának képleteit, és azt, hogy hogyan kell alkalmazni ezeket a képleteket a több egyszerű alakzatból álló alakzatok tehetetlenségi nyomatékának kiszámításakor.

1. Síkbeli alakzatok tehetetlenségi nyomatéka egy tengely körül (tehetetlenségi nyomaték)
2. Síkbeli alakzatok eltérési momentumai
3. Egyszerű alakzatok tehetetlenségi nyomatékának képletei
4. Példa a tehetetlenségi nyomaték számítására vonatkozó feladatra

Síkbeli alakzatok tehetetlenségi nyomatéka egy tengely körül (tehetetlenségi nyomaték)

Az alakzat tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka az elemi mezők dA és az e tengelytől való távolságuk négyzetének szorzatának összegét nevezzük.

A tengelyrendszerhez viszonyított eltérés mértéke (centrifugális nyomaték)

Az ábra eltérésének pillanata a tengelyhez képest a dA elemi mezők és a tengelytől való távolságuk szorzatának összegét nevezzük. Az eltérés mozzanatát néha D nagybetűvel jelölik.

Ha egy alakzatnak legalább egy szimmetriatengelye van, akkor az ilyen alakzat eltérési momentuma nulla.

A fenti képletekkel bármely alakzat töltésmomentumát meghatározhatjuk a definíciókból integrálok segítségével. Ebben a bejegyzésben azonban azzal szeretnék foglalkozni, hogyan lehet egyszerű alakzatokra vonatkozó képletek segítségével számítani az alakzatok töltésmomentumait definíciók és integrálok használata nélkül. Ilyen típusú feladatokkal nagyon gyakran fogsz találkozni.

A módszer használatához a következő módszert használjuk Steiner tételei. Erről a módszerről további információkat találhatsz ebben a belépés.

Egyszerű alakzatok tehetetlenségi nyomatékának képletei

Az alábbi ábrán az alapvető egyszerű alakzatok tehetetlenségi és eltérési nyomatékainak képleteit találja. A táblázatban szereplő képletek elegendőek olyan feladatok megoldásához, ahol összetett alakzatokkal rendelkezünk.

Megjegyezzük, hogy egy háromszög és egy kör kvadráns esetében az eltérési momentum előjele az alakzatnak a koordinátarendszerhez viszonyított tájolásától függ.

Példa a tehetetlenségi nyomaték számítására vonatkozó feladatra

Az alábbi ábra egy négyzetből, egy háromszögből és egy kivágott körből álló ábrát mutat. Erre az ábrára kiszámítjuk a központi tehetetlenségi nyomatékot és az eltérési nyomatékot.

Próbálja ki ingyen Tehetetlenségi nyomaték számológép Bármilyen egyenes alakzatot létrehozhatsz, és meghatározhatod a súlypontját és a tehetetlenségi nyomatékát.

Az alábbiakban az ilyen típusú feladatok kezelésére vonatkozó utasításokat találja:

1. Ábra felosztása egyszerű ábrákra ( téglalapok, háromszögek, körök...)
2. Területek és súlypontok kiszámítása ezekhez az egyszerű alakzatokhoz.
3. Az egész alak súlypontjának kiszámítása.
4. A központi tehetetlenségi és eltérési nyomatékok kiszámítása minden egyszerű alakzatra ( téglalapok, háromszögek, körök...) az alábbi módszerekkel 3. ábra
5. A központi tehetetlenségi nyomatékok és az eltérési nyomaték kiszámítása az egész ábrára a következő módszerrel Steiner-tételek.

A példánk fenti utasításait követve az ábrát egyszerű ábrákra osztjuk:

• A1 - négyszög, A2 - háromszög, A3 - kör.

Kiszámítjuk az alakzatok területét és súlypontjait:

• x1,x2,x3 és y1,y2,y3

Ezután meghatározzuk az egész ábra súlypontját az alábbiakban leírtak szerint. belépés.

Miután kiszámítottuk az alak súlypontját, folytassuk a központi tehetetlenségi nyomaték kiszámítását. Ehhez használjuk 3. ábra és Steiner-tételek.

Vegyük észre, hogy a szilárd alakzatok (példánkban a négyzet és a háromszög) összeadódnak a tehetetlenségi nyomaték kiszámításakor, a vágott alakzatok (példánkban a kör) pedig kivonásra kerülnek.

A következő lépésben kiszámítjuk a fő központi tehetetlenségi nyomatékokat és a főtengelyek forgási szögét. A példánkhoz tartozó általános képleteket és számításokat az alábbiakban találja.

Végül létrehozzuk az ábránk rajzát a központi tengelyek ábrázolásával.

Összefoglaló

Ebben a bejegyzésben bemutattuk a síkbeli alakzatok tehetetlenségi nyomatékával kapcsolatos legfontosabb kérdéseket. Tárgyaljuk mind az alapvető definíciókat, mind az egyszerű és összetett alakzatok tehetetlenségi és eltérési momentumainak meghatározásának gyakorlati módszereit. Kiemeltük a Steiner-tétel fontos szerepét a számításokban, amely lehetővé teszi a nyomatékok tetszőleges tengelyek körüli újraszámítását a középértékek és a súlypontnak a vonatkoztatási tengelytől való távolsága segítségével.

A mérnöki, építészeti vagy szerkezeti elemzésben felbecsülhetetlen értéket képvisel a kész képletek használata és az a képesség, hogy egy összetett ábrát egyszerűbb elemekre lehessen bontani. A súlypont helyes meghatározásának és a megfelelő képletek alkalmazásának képessége lehetővé teszi a számítások jelentős egyszerűsítését és a hibák elkerülését.

Ne feledje, hogy bármilyen tömeggeometriai probléma lépésről lépésre megoldható: az ábra elemzésétől az elemekre való felosztáson át a teljes tehetetlenségi nyomatékhoz való hozzájárulásuk összeadásáig. Arra bátorítalak, hogy használj számológépet, és a feladatok megoldása során térj vissza ehhez a blogbejegyzéshez. A tehetetlenségi nyomatékok megismerése számos műszaki területen szilárd alapot jelent!