Nesta postagem, você encontrará as fórmulas para os momentos de inércia de figuras planas e como aplicar essas fórmulas ao calcular o momento de inércia de figuras compostas por várias figuras simples.

1. Momento de inércia de figuras planas em torno de um eixo (momento de inércia)
2. Momentos de desvio de figuras planas
3. Fórmulas para momentos de inércia de figuras simples
4. Exemplo de tarefa sobre o cálculo do momento de inércia

Momento de inércia de figuras planas em torno de um eixo (momento de inércia)

Momento axial de inércia da figura chamamos a soma dos produtos dos campos elementares dA e os quadrados de suas distâncias em relação a esse eixo.

Momento de desvio com relação ao sistema de eixos (momento centrífugo)

O momento de desvio da figura em relação ao eixo é chamado de soma dos produtos dos campos elementares dA e suas distâncias do eixo. O momento do desvio às vezes é denotado pela letra maiúscula D.

Se uma figura tiver pelo menos um eixo de simetria, o momento de desvio dessa figura será zero.

Podemos usar as fórmulas acima para determinar os momentos de carga de quaisquer figuras a partir de definições usando integrais. Nesta postagem, no entanto, gostaria de abordar como calcular os momentos de carga de figuras usando as fórmulas para figuras simples sem usar definições e integrais. Você se deparará com tarefas desse tipo com muita frequência.

Para usar esse método, usaremos Teoremas de Steiner. Você pode encontrar mais informações sobre esse método em entrada.

Fórmulas para momentos de inércia de figuras simples

Na figura abaixo, você encontrará as fórmulas para momentos de inércia e momentos de desvio de figuras simples básicas. As fórmulas dessa tabela são suficientes para resolver tarefas em que temos figuras complexas.

Observe que, para um triângulo e um quadrante de um círculo, o sinal do momento de desvio depende da orientação da figura em relação ao sistema de coordenadas

Exemplo de tarefa sobre o cálculo do momento de inércia

A figura abaixo mostra uma figura composta por um quadrado, um triângulo e um círculo recortado. Para essa figura, calcularemos os momentos centrais de inércia e o momento de desvio.

Experimente grátis Calculadora de momento de inércia Você pode criar qualquer figura composta de figuras retas e determinar seu centro de gravidade e momento de inércia.

Abaixo estão as instruções para lidar com esse tipo de tarefa:

1. Divisão de figuras em figuras simples (retângulos, triângulos, círculos...)
2. Cálculo de áreas e centros de gravidade para essas figuras simples.
3. Cálculo do centro de gravidade de toda a figura.
4. O cálculo dos momentos centrais de inércia e dos momentos de desvio para todas as figuras simples (retângulos, triângulos, círculos...) usa o Fig.3
5. Cálculo dos momentos centrais de inércia e do momento de desvio para toda a figura usando o método Teoremas de Steiner.

Seguindo as instruções acima para o nosso exemplo, dividimos a figura em figuras simples:

• A1 - quatrefoil, A2 - triângulo, A3 - círculo.

Calculamos as áreas das figuras e seus centros de gravidade:

• x1,x2,x3 e y1,y2,y3

Em seguida, determinamos o centro de gravidade de toda a figura, conforme descrito a seguir entrada.

Depois de calcular o centro de gravidade da figura, prosseguimos com o cálculo do momento central de inércia. Usamos fig.3 e Teoremas de Steiner.

Observe que as figuras sólidas (quadrado e triângulo em nosso exemplo) são somadas no cálculo do momento de inércia e as figuras cortadas (círculo em nosso exemplo) são subtraídas.

Na próxima etapa, calcularemos os principais momentos centrais de inércia e o ângulo de rotação dos eixos principais. As fórmulas gerais e os cálculos para nosso exemplo podem ser encontrados abaixo.

Por fim, criamos um desenho de nossa figura com os eixos centrais plotados.

Resumo

Nesta postagem, apresentamos as principais questões relacionadas aos momentos de inércia de figuras planas. Discutimos as definições básicas e os métodos práticos de determinação dos momentos de inércia e dos momentos de desvio para figuras simples e complexas. Destacamos o importante papel do Teorema de Steiner nos cálculos, que permite que os momentos sejam recalculados em relação a eixos arbitrários usando valores centrais e a distância do centro de gravidade em relação ao eixo de referência.

O uso de fórmulas prontas e a capacidade de decompor uma figura complexa em elementos mais simples são inestimáveis em engenharia, arquitetura ou análise estrutural. A capacidade de determinar corretamente o centro de gravidade e de aplicar as fórmulas apropriadas permite que os cálculos sejam significativamente simplificados e que erros sejam evitados.

Lembre-se de que qualquer problema de geometria de massa pode ser resolvido passo a passo: desde a análise da figura, passando pela divisão em elementos, até a soma de suas contribuições para o momento de inércia total. Recomendo que você use uma calculadora e volte a esta postagem do blog ao resolver problemas. Aprender os momentos de inércia é uma base sólida em muitos campos técnicos!