In dit artikel vind je de formules voor traagheidsmomenten van vlakke figuren en hoe je deze formules kunt toepassen bij het berekenen van het traagheidsmoment van figuren die zijn opgebouwd uit meerdere eenvoudige figuren.

1. Traagheidsmoment van vlakke figuren om een as (traagheidsmoment)
2. Momenten van afwijking van vlakke figuren
3. Formules voor traagheidsmomenten van eenvoudige figuren
4. Voorbeeldopgave voor berekening van het traagheidsmoment

Traagheidsmoment van vlakke figuren om een as (traagheidsmoment)

Axiaal traagheidsmoment van de figuur noemen we de som van de producten van de elementaire velden dA en de kwadraten van hun afstanden tot deze as.

Moment van afwijking ten opzichte van het assysteem (middelpuntvliedend moment)

Het afwijkingsmoment van de figuur ten opzichte van de as wordt de som van de producten van de elementaire velden dA en hun afstanden tot de as genoemd. Het afwijkingsmoment wordt soms aangeduid met de hoofdletter D.

Als een figuur ten minste één symmetrieas heeft, is het afwijkingsmoment van zo'n figuur nul.

We kunnen de bovenstaande formules gebruiken om het lastmoment van een figuur te bepalen op basis van definities en integralen. In dit artikel wil ik echter ingaan op de manier waarop je de momenten van lading van figuren kunt berekenen met de formules voor eenvoudige figuren zonder definities en integralen te gebruiken. Je zult dit soort opgaven vaak tegenkomen.

Om deze methode te gebruiken, gebruiken we Stellingen van Steiner. Meer informatie over deze methode vindt u in deze ingang.

Formules voor traagheidsmomenten van eenvoudige figuren

In de figuur hieronder vind je de formules voor traagheidsmomenten en afwijkingsmomenten van eenvoudige basisfiguren. De formules in deze tabel zijn voldoende om opgaven met complexe figuren op te lossen.

Merk op dat voor een driehoek en een kwadrant van een cirkel het teken van het afwijkingsmoment afhangt van de oriëntatie van de figuur ten opzichte van het coördinatenstelsel

Voorbeeldopgave voor berekening van het traagheidsmoment

Onderstaande figuur toont een figuur bestaande uit een vierkant, een driehoek en een uitgesneden cirkel. Voor deze figuur berekenen we het centrale traagheidsmoment en het afwijkingsmoment.

Probeer het gratis uit Traagheidsmoment rekenmachine Je kunt elke figuur maken die bestaat uit rechte figuren en het zwaartepunt en traagheidsmoment ervan bepalen.

Hieronder staan instructies voor het uitvoeren van dit soort taken:

1. Figuurindeling in eenvoudige figuren (rechthoeken, driehoeken, cirkels...)
2. Berekening van oppervlakten en zwaartepunten voor deze eenvoudige figuren.
3. Berekening van het zwaartepunt van de hele figuur.
4. Berekening van de centrale traagheidsmomenten en afwijkingsmomenten voor alle eenvoudige figuren (rechthoeken, driehoeken, cirkels...) met de methode Fig.3
5. Berekening van de centrale traagheidsmomenten en het afwijkingsmoment voor de gehele figuur met behulp van het Stellingen van Steiner.

Als we de bovenstaande instructies voor ons voorbeeld volgen, verdelen we de figuur in eenvoudige figuren:

• A1 - viervlak, A2 - driehoek, A3 - cirkel.

We berekenen de oppervlakten van de figuren en hun zwaartepunten:

• x1,x2,x3 en y1,y2,y3

Vervolgens bepalen we het zwaartepunt van de hele figuur zoals beschreven in deze ingang.

Nadat we het zwaartepunt van de figuur hebben berekend, gaan we verder met het berekenen van het centrale traagheidsmoment. We gebruiken fig.3 en Stellingen van Steiner.

Merk op dat vaste figuren (het vierkant en de driehoek in ons voorbeeld) bij elkaar worden opgeteld in de traagheidsmomentberekening en gesneden figuren (de cirkel in ons voorbeeld) worden afgetrokken.

In de volgende stap berekenen we de centrale traagheidsmomenten en de rotatiehoek van de hoofdassen. De algemene formules en berekeningen voor ons voorbeeld staan hieronder.

Tot slot maken we een tekening van onze figuur met de centrale assen uitgezet.

Samenvatting

In dit artikel hebben we de belangrijkste aspecten van traagheidsmomenten van vlakke figuren besproken. We bespreken zowel de basisdefinities als praktische methoden voor het bepalen van traagheidsmomenten en afwijkingsmomenten voor eenvoudige en complexe figuren. We hebben de belangrijke rol van de stelling van Steiner in berekeningen belicht, waarmee momenten om willekeurige assen kunnen worden herberekend met behulp van centrale waarden en de afstand van het zwaartepunt tot de referentieas.

Het gebruik van kant-en-klare formules en de mogelijkheid om een complexe figuur te ontleden in eenvoudigere elementen is van onschatbare waarde in engineering, architectuur of structurele analyse. Door het zwaartepunt correct te bepalen en de juiste formules toe te passen, kunnen berekeningen aanzienlijk worden vereenvoudigd en fouten worden vermeden.

Onthoud dat elk massameetkundeprobleem stap voor stap kan worden opgelost: van het analyseren van de figuur, tot het verdelen in elementen, tot het optellen van hun bijdragen aan het totale traagheidsmoment. Ik moedig je aan om een rekenmachine te gebruiken en terug te keren naar deze blogpost bij het oplossen van problemen. Het leren van traagheidsmomenten is een solide basis in veel technische vakgebieden!