在本帖中，您将找到平面图形惯性矩的计算公式，以及在计算由几个简单图形组成的图形的惯性矩时如何应用这些公式。.
平面图形绕轴的转动惯量（惯性矩）
图形的轴惯性矩 我们把基本场 dA 的乘积和它们与该轴距离的平方之和称为基本场 dA。.
相对于轴系统的偏差力矩（离心力矩）
图形的偏差时刻 的乘积之和。偏离力矩有时用大写字母 D 表示。.
| 如果一个图形至少有一条对称轴，则该图形的偏差矩为零。. |
我们可以利用上述公式，通过定义和积分来确定任何图形的电荷矩。不过，在这篇文章中，我想谈谈如何在不使用定义和积分的情况下，利用简单图形的公式计算图形的电荷矩。您会经常遇到这类任务。.
要使用这种方法，我们将使用 斯坦纳定理. 有关此方法的更多信息，请参阅以下内容 条目.
简单图形的惯性矩公式
在下图中，您可以找到基本简单图形的惯性矩和偏差矩的计算公式。该表中的公式足以解决复杂图形的问题。.
| 请注意，对于三角形和圆的象限，偏差矩的符号取决于图形相对于坐标系的方向 |
惯性矩计算示例任务
下图是一个由正方形、三角形和剪切圆组成的图形。我们将计算这个图形的中心惯性矩和偏差矩。.
| 免费试用 惯性矩计算器 您可以创建任何由直线图形组成的图形，并确定其重心和惯性矩。. |
以下是处理此类任务的说明：
- 将图形划分为简单图形（矩形、三角形、圆形......）
- 计算这些简单图形的面积和重心。.
- 计算整个图形的重心.
- 计算所有简单图形（矩形、三角形、圆形......）的中心惯性矩和偏差矩时，请使用 图 3
- 计算整个图形的中心惯性矩和偏差矩，使用 斯坦纳定理.
根据上述示例说明，我们将图形划分为简单图形：
- A1 - 四叶形，A2 - 三角形，A3 - 圆形。.
我们计算图形的面积及其重心：
- x1,x2,x3 和 y1,y2,y3
然后，我们按照以下步骤确定整个图形的重心 条目.
计算出图形的重心后，我们继续计算中心惯性矩。我们使用 图三 和 斯坦纳定理.
| 请注意，在计算惯性矩时，实心图形（示例中的正方形和三角形）是相加的，而切割图形（示例中的圆形）是相减的。. |
下一步，我们将计算主中心惯性矩和主轴旋转角度。本例的一般公式和计算方法如下。.
最后，我们绘制出中心轴的图形。.
摘要
在这篇文章中，我们介绍了与平面图形惯性矩有关的关键问题。我们讨论了确定简单和复杂图形惯性矩和偏差矩的基本定义和实用方法。我们强调了斯坦纳定理在计算中的重要作用，它允许使用中心值和重心与参考轴的距离重新计算任意轴的力矩。.
在工程、建筑或结构分析中，使用现成的公式并将复杂的图形分解为较简单的元素的能力是非常宝贵的。正确确定重心并应用适当公式的能力可以大大简化计算，避免错误。.
请记住，任何质量几何学问题都可以一步一步地解决：从分析图形，到将图形划分为若干元素，再到将这些元素对总惯性矩的贡献相加。我鼓励你使用计算器，并在解决问题时返回本博文。学习惯性矩是许多技术领域的坚实基础！