Nesta entrada:

1. O que é o centro de gravidade?
2. Momento estático de uma figura plana
3. Como você calcula o centro de gravidade de uma figura plana?

Centro de gravidade de figuras planas

Calculamos o centro de gravidade de figuras planas com as seguintes fórmulas:

onde Sx e Sy são momentos estáticos sobre os eixos x e y, A é a área da figura.

O diagrama da figura, todos os cálculos e os gráficos da figura com o centro de gravidade são gerados em meu Calculadora de momento de inércia. Você pode criar qualquer figura composta de figuras retas e determinar seu centro de gravidade.

Momento estático de figuras planas

O momento estático é uma quantidade importante em questões relacionadas à determinação do centro de gravidade das figuras.

Para qualquer figura, o momento estático pode ser calculado a partir das fórmulas a seguir:

Para figuras que consistem em figuras simples para as quais conhecemos a posição dos centros de gravidade, os momentos estáticos serão determinados sem o uso de integrais (Ufff 😊).

Usaremos as seguintes fórmulas:

onde A, x e y são a área e as coordenadas dos centros de gravidade das figuras a seguir.

Um exemplo de cálculo do momento estático de um retângulo em relação ao eixo x é mostrado na figura abaixo.

Em nosso exemplo, o centro de gravidade do retângulo é conhecido por nós e é 0,5h. Se multiplicarmos essa distância pela área do retângulo A, obteremos o momento estático Sx.

Um momento estático sobre um eixo pode assumir valores positivos, zero e negativos. Um momento tem valor 0 quando o eixo em relação ao qual ele é determinado passa pelo centro geométrico de gravidade da figura.

A unidade SI de momento estático é [m3].

De acordo com a wikipedia :

Um sistema de coordenadas para o qual os eixos dos momentos estáticos são 0 é chamado de central e seus eixos de eixos centrais.

O centro de gravidade não precisa estar dentro da área da figura. Um exemplo seria uma seção de canal.

Cálculo do centro de gravidade de uma figura plana

Depois de conhecermos todas as fórmulas, vamos tentar calcular o centro de gravidade da figura como mostrado abaixo:

Como você pode ver, a figura pode ser dividida em dois retângulos. Primeiro, vamos marcar na figura a posição dos centros de gravidade de cada retângulo.

Podemos adotar um sistema de coordenadas em qualquer ponto. É uma boa ideia adotar um sistema tal que toda a figura esteja no primeiro quadrante, de modo que as coordenadas dos centros de gravidade de cada figura sejam positivas.

Passando para o cálculo das figuras individuais, começaremos com as áreas e os momentos estáticos dos retângulos individuais. Em seguida, calcularemos as somas dos momentos estáticos de toda a figura e calcularemos as coordenadas do centro de gravidade.

Como pode ser visto, a posição horizontal do centro de gravidade está no eixo de simetria da figura. Se a figura tiver um eixo de simetria, o centro de gravidade estará nesse eixo e não haverá necessidade de calculá-lo.

Muito obrigado pelo centro de gravidade das figuras planas.