In dit item:
- Wat is het zwaartepunt?
- Statisch moment van een vlakke figuur
- Hoe bereken je het zwaartepunt van een vlakke figuur?
Zwaartepunt van vlakke figuren
We berekenen het zwaartepunt van vlakke figuren met de volgende formules:
waarbij Sx en Sy de statische momenten om de x- en y-as zijn en A de oppervlakte van de figuur.
| Het figuurdiagram, alle berekeningen en de grafieken van de figuur met het zwaartepunt worden gegenereerd in mijn Traagheidsmoment rekenmachine. Je kunt elke figuur maken die bestaat uit rechte figuren en het zwaartepunt ervan bepalen. |
Statisch moment van vlakke figuren
Het statisch moment is een belangrijke grootheid bij het bepalen van het zwaartepunt van figuren.
Voor elke figuur kan het statisch moment berekend worden met de volgende formules:
Voor figuren die bestaan uit eenvoudige figuren waarvan we de positie van de zwaartepunten kennen, worden de statische momenten bepaald zonder integralen te gebruiken (Ufff 😊).
We gebruiken de volgende formules:
waarbij A, x en y de oppervlakte en de coördinaten van de zwaartepunten van de volgende figuren zijn.
Een voorbeeldberekening van het statisch moment voor een rechthoek ten opzichte van de x-as wordt getoond in de onderstaande figuur.
In ons voorbeeld weten we dat het zwaartepunt van de rechthoek 0,5h is. Als we deze afstand vermenigvuldigen met de oppervlakte van de rechthoek A, krijgen we het statisch moment Sx.
Een statisch moment om een as kan positieve, nul- en negatieve waarden aannemen. Het moment heeft een waarde van 0 als de as ten opzichte waarvan het bepaald wordt door het geometrische zwaartepunt van de figuur gaat.
De SI-eenheid van statisch moment is [m3].
Volgens wikipedia :
Een coördinatensysteem waarvan de assen van de statische momenten 0 zijn, wordt centraal genoemd en de assen worden centrale assen genoemd.
Het zwaartepunt hoeft niet binnen het gebied van de figuur te liggen. Een voorbeeld is een kanaaldoorsnede.
Berekening van het zwaartepunt van een vlakke figuur
Als we alle formules kennen, laten we dan proberen het zwaartepunt van de figuur zoals hieronder te berekenen:
Zoals je kunt zien, kan de figuur in twee rechthoeken worden verdeeld. Laten we eerst op de figuur de positie van de zwaartepunten van elke rechthoek markeren.
| We kunnen op elk punt een coördinatenstelsel aannemen. Het is handig om zo'n systeem aan te nemen dat de hele figuur in het eerste kwadrant ligt, zodat de coördinaten van de zwaartepunten van elke figuur positief zijn. |
Als we verder gaan met de berekening van de individuele figuren, beginnen we met de oppervlakten en statische momenten van de individuele rechthoeken. Daarna berekenen we de som van de statische momenten voor de hele figuur en berekenen we de coördinaten van het zwaartepunt.
Zoals je kunt zien ligt de horizontale positie van het zwaartepunt op de symmetrieas van de figuur. Als de figuur een symmetrieas heeft, ligt het zwaartepunt op deze as en hoef je het niet uit te rekenen.
Heel erg bedankt voor het zwaartepunt van vliegtuigfiguren.