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平面図形の重心
平面図形の重心を以下の式から計算する：
ここで、SxとSyはx軸とy軸に関する静的モーメントで、Aは図の面積である。.
| 図、すべての計算、そして重心を持つ図形のグラフは、私が作成したものである。 慣性モーメント計算機. 直線の図形からなる任意の図形を作成し、その重心を決定することができる。. |
平面図形の静的モーメント
静的モーメントは、図形の重心を決定する問題において重要な量である。.
どのような図形に対しても、静モーメントは以下の式から計算できる：
重心の位置が分かっている単純な図形で構成される場合、静モーメントは積分を使わずに決定される（Ufff 😊）。.
以下の式を使用する：
ここで、A、x、yは、以下の図形の面積と重心の座標である。.
X軸に対する長方形の静モーメントの計算例を下図に示す。.
この例では、長方形の重心は既知であり、0.5hである。この距離に長方形の面積Aをかければ、静モーメントSxが得られる。.
軸に関する静的モーメントは、正、ゼロ、および負の値を取ることができる。モーメントが決定される軸が図形の幾何学的重心を通過するとき、モーメントの値は0となる。.
静モーメントのSI単位は[m3]である。
ウィキペディアによると：
静モーメントの軸が0となる座標系を中心座標系、その軸を中心軸と呼ぶ。.
重心は図形の領域内にある必要はない。例えば、水路の断面などである。.
平面図形の重心の計算
すべての公式がわかったところで、下図のように図形の重心を計算してみよう：
ご覧のように、この図形は2つの長方形に分けることができる。まず、それぞれの長方形の重心の位置を図に印をつけてみよう。.
| どの点でも座標系を採用できる。各図形の重心の座標が正になるように、図形全体が第1象限になるような座標系を採用すると便利である。. |
個々の図形の計算に移り、まず個々の長方形の面積と静モーメントを計算する。次に、図形全体の静モーメントの和を計算し、重心の座標を計算する。.
見ての通り、重心の水平位置は図形の対称軸上にある。もし図に対称軸があれば、重心はこの軸上にあり、計算する必要はない。.
平面の重心について、本当にありがとう。.