Ebben a bejegyzésben:
- Mi a súlypont?
- Egy síkbeli alakzat statikus nyomatéka
- Hogyan lehet kiszámítani egy síkbeli alakzat súlypontját?
Síkbeli alakzatok súlypontja
A síkbeli alakzatok súlypontját a következő képletekből számítjuk ki:
ahol Sx és Sy az x és y tengely körüli statikus nyomatékok, A az ábra területe.
| Az ábra diagramja, az összes számítás és az ábra grafikonjai a súlyponttal együtt az általam generált Tehetetlenségi nyomaték számológép. Bármilyen egyenes alakzatot létrehozhatsz, és meghatározhatod a súlypontját. |
Síkbeli alakzatok statikus nyomatéka
A statikus nyomaték fontos mennyiség az alakzatok súlypontjának meghatározásával kapcsolatos kérdésekben.
Bármely alakra a statikus nyomaték a következő képletekből számítható ki:
Az egyszerű alakzatokból álló alakzatok esetében, amelyeknél ismerjük a súlypontok helyzetét, a statikus nyomatékokat integrálok használata nélkül határozzuk meg (Ufff 😊).
A következő képleteket fogjuk használni:
ahol A, x és y az alábbi ábrák területe és súlypontjainak koordinátái.
Az alábbi ábrán egy téglalap statikus nyomatékának az x-tengelyhez viszonyított számítási példája látható.
Példánkban a téglalap súlypontja ismert, és 0,5h. Ha ezt a távolságot megszorozzuk a téglalap A területével, megkapjuk az Sx statikus nyomatékot.
A statikus nyomaték egy tengely körül pozitív, nulla és negatív értékeket vehet fel. A nyomaték értéke 0, ha a tengely, amelyhez képest meghatározzák, áthalad az alak geometriai súlypontján.
A statikus nyomaték SI-egysége [m3].
A wikipedia szerint :
Azt a koordinátarendszert, amelynek statikus nyomatéktengelyei 0-nak tekinthetők, centrálisnak, tengelyeit pedig centrális tengelyeknek nevezzük.
A súlypontnak nem kell az ábra területén belül lennie. Erre példa lehet egy csatornaszelvény.
Egy síkbeli alakzat súlypontjának kiszámítása
Ha már ismerjük az összes képletet, próbáljuk meg kiszámítani az ábra súlypontját az alábbiak szerint:
Mint látható, az ábra két téglalapra osztható. Jelöljük be először az ábrán az egyes téglalapok súlypontjainak helyzetét.
| Bármelyik ponton felvehetünk egy koordinátarendszert. Célszerű olyan rendszert elfogadni, hogy az egész ábra az első kvadránsban van, így az egyes ábrák súlypontjainak koordinátái pozitívak lesznek. |
Az egyes alakzatok kiszámítására áttérve, az egyes téglalapok területével és statikai nyomatékával kezdjük. Ezután kiszámítjuk az egész alakzat statikus nyomatékainak összegét, és kiszámítjuk a súlypont koordinátáit.
Mint látható, a súlypont vízszintes helyzete az ábra szimmetriatengelyére esik. Ha az ábrának van szimmetriatengelye, akkor a súlypont ezen a tengelyen lesz, és nem kell kiszámítani.
Köszönöm, nagyon köszönöm a sík számok súlypontját.