Bu yazıda şu konularda bilgi bulacaksınız:

Denge denklemleri nelerdir?
Bir düzlem kuvvet sistemi için denge denklemleri (2D)
Uzamsal bir kuvvet sistemi için denge denklemleri (3D)

Denge denklemleri, dengede olan bir cismin durumunu tanımlamak için kullanılır. Böyle bir cisim konumunu değiştirmez, yani hareketsizdir.

Hareketsiz bir cisme etki eden tüm kuvvet ve momentlerin toplamı dengede olmalıdır, bunu matematiksel olarak aşağıdaki gibi tanımlarız:

$\F_{ix} = 0$ - kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı

$\F_{iy} = 0$ - kuvvetlerin y eksenindeki izdüşümlerinin toplamı

$\M_{i} = 0$ - bir noktadaki momentlerin toplamı

Düzlem sistem (2D) - denge denklemleri

Yukarıdaki denklemler şu durumlarda geçerlidir düz güç sistemi. Bunları kirişlerin, çerçevelerin ve kafes kirişlerin reaksiyonlarını belirlemek için kullanırız. Bu tür elemanlar statiğin temel sorularıdır. Bu tür görevlerde, elemanların hareketsiz kalmasını isteriz. Eğer cisimler hareket ediyorsa, kinematik veya dinamik gibi mekaniğin diğer dallarından bahsediyoruz demektir.

Bir düzlem sisteminde, bir cisim x ve y yönlerinde hareket edebilir ve bize bakan z ekseni etrafında dönebilir. Düzlem sistemde bir cismin 3 serbestlik derecesi vardır. Ve bir cismin hareketsiz kalabilmesi için bu 3 serbestlik derecesini dengelememiz gerekir. İşte bu amaçla denge denklemlerini kullanırız. Eğer x ve y kuvvetlerinin dengesi ve momentlerin toplamı sıfıra eşitse, bu cismin hareket etmediği veya dönmediği anlamına gelir.

Belirli bir düz sistem türü düz yakınsak kuvvet sistemi (merkezi sistem olarak da adlandırılır). Bu, kuvvetlerin tek bir noktada kesiştiği bir sistemdir. Bu noktada birleşirler. Böyle bir sistem için denge koşulu sadece iki denklemdir:

$\F_{ix} = 0$ - kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı

$\F_{iy} = 0$ - kuvvetlerin y eksenindeki izdüşümlerinin toplamı

Mekansal sistem (3D) - denge denklemleri

Mekânsal düzenleme biraz daha fazla serbestlik derecesine sahiptir. Altı kadar serbestlik derecesi vardır. Her bir serbestlik derecesi için denge denklemini tanımlayan bir denklemimiz var. Böylece altı denklem elde ederiz. Uzamsal sistemlerde destek reaksiyonlarını belirlediğimiz görevlerde, altı denklem olduğu için çözümü bulmak daha zordur.

$\F_{ix} = 0$ - kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı

$\F_{iy} = 0$ - kuvvetlerin y eksenindeki izdüşümlerinin toplamı

$\F_{iz} = 0$ - kuvvetlerin z ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı