В этом посте вы найдете информацию о:

Что такое уравнения равновесия?
Уравнения равновесия для плоской системы сил (2D)
Уравнения равновесия для пространственной системы сил (3D)

Уравнения равновесия используются для описания состояния тела, которое находится в равновесии. Такое тело не меняет своего положения, то есть находится в состоянии покоя.

Сумма всех сил и моментов, действующих на покоящееся тело, должна быть равновесной, и математически это можно описать следующим образом:

$\F_{ix} = 0$ - сумма проекций сил на ось x

$\F_{iy} = 0$ - сумма проекций сил на ось y

$\M_{i} = 0$ - сумма моментов в точке

Плоская система (2D) - уравнения равновесия

Приведенные выше уравнения применимы в плоская система питания. Мы используем их для определения реакций балок, рам и ферм. Эти типы элементов являются основными вопросами статики. В таких задачах мы хотим, чтобы элементы оставались в состоянии покоя. Если тела движутся, речь идет о других разделах механики, таких как кинематика или динамика.

В плоской системе тело может двигаться в направлениях x и y и вращаться вокруг оси z, обращенной к нам. В плоской системе тело имеет 3 степени свободы. Чтобы тело оставалось в состоянии покоя, необходимо уравновесить эти 3 степени свободы. Именно для этого мы используем уравнения равновесия. Если баланс сил x и y и сумма моментов равны нулю, это означает, что тело не движется и не вращается.

Особым типом плоской системы является Плоская система сходящихся сил (также называемая центральной системой). Это система, в которой силы пересекаются в одной точке. В этой точке они сходятся. Для такой системы условие равновесия состоит всего из двух уравнений:

$\F_{ix} = 0$ - сумма проекций сил на ось x

$\F_{iy} = 0$ - сумма проекций сил на ось y

Пространственная система (3D) - уравнения равновесия

Пространственное расположение имеет чуть больше степеней свободы. Их целых шесть. Для каждой степени свободы у нас есть уравнение, описывающее уравнение равновесия. Таким образом, мы получаем шесть уравнений. В задачах, где мы определяем реакции опоры в пространственных системах, найти решение сложнее, потому что уравнений шесть.

$\F_{ix} = 0$ - сумма проекций сил на ось x

$\F_{iy} = 0$ - сумма проекций сил на ось y

$\F_{из} = 0$ - сумма проекций сил на ось z