इस प्रविष्टि में आपको इसके बारे में जानकारी मिलेगी:

संतुलन समीकरण क्या हैं?
बलों की समतल प्रणाली के लिए संतुलन समीकरण (2D)
बलों की एक स्थानिक प्रणाली के लिए संतुलन समीकरण (3डी)

संतुलन समीकरणों का उपयोग किसी ऐसे पिंड की स्थिति का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो संतुलन में है। ऐसा पिंड अपनी स्थिति नहीं बदलता है, यानी आराम की स्थिति में होता है।

आराम की स्थिति में किसी पिंड पर कार्य करने वाले सभी बलों और क्षणों का योग संतुलित होना चाहिए, हम इसे गणितीय रूप से इस प्रकार वर्णित करते हैं:

$\सिग्मा F_{ix} = 0$ - एक्स अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा F_{iy} = 0$ - y अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा एम_{i} = 0$ - बिंदु पर क्षण का योग

समतल प्रणाली (2डी) - संतुलन समीकरण

उपरोक्त समीकरण मान्य हैं बलों की समतल प्रणाली. हम उनका उपयोग बीम, फ्रेम और ट्रस के लिए प्रतिक्रियाएं निर्धारित करने के लिए करते हैं। इस प्रकार के तत्व स्थैतिक में मूलभूत मुद्दे हैं। ऐसे कार्यों में, हम चाहते हैं कि तत्व विश्राम में रहें। यदि पिंड गति करते हैं, तो हम यांत्रिकी की अन्य शाखाओं जैसे किनेमेटिक्स या डायनेमिक्स के बारे में बात कर रहे हैं।

एक समतल प्रणाली में, पिंड x और y दिशा में घूम सकता है और हमारी ओर निर्देशित z अक्ष के चारों ओर घूम सकता है। एक समतल प्रणाली में, शरीर को 3 डिग्री की स्वतंत्रता होती है। और शरीर को आराम में रहने के लिए, हमें स्वतंत्रता की इन तीन डिग्री को संतुलित करना होगा। और इसीलिए हम संतुलन समीकरणों का उपयोग करते हैं। यदि x और y बलों का संतुलन और क्षणों का योग शून्य के बराबर है, तो इसका मतलब है कि शरीर हिलता या घूमता नहीं है।

यह एक विशिष्ट प्रकार की समतलीय प्रणाली है अभिसारी बलों की समतल प्रणाली (मध्य लेआउट भी कहा जाता है)। यह एक ऐसी प्रणाली है जिसमें बल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। वे इसी बात पर एकमत हैं. ऐसी प्रणाली के लिए, संतुलन की स्थिति केवल दो समीकरण है:

$\सिग्मा F_{ix} = 0$ - एक्स अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा F_{iy} = 0$ - y अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

स्थानिक प्रणाली (3डी) - संतुलन समीकरण

स्थानिक प्रणाली में हमारे पास स्वतंत्रता की कुछ अधिक डिग्री होती है। उनमें से लगभग छह हैं। स्वतंत्रता की प्रत्येक डिग्री के लिए, हमारे पास संतुलन समीकरण का वर्णन करने वाला एक समीकरण है। तो हमें छह समीकरण मिलते हैं। उन कार्यों में जहां हम स्थानिक प्रणालियों में समर्थन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण करते हैं, समाधान ढूंढना अधिक कठिन होता है क्योंकि हमारे पास छह समीकरण होते हैं।

$\सिग्मा F_{ix} = 0$ - एक्स अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा F_{iy} = 0$ - y अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा F_{iz} = 0$ - z अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग