V tomto příspěvku najdete informace o:
- Jaké jsou rovnice rovnováhy?
- Rovnovážné rovnice pro rovinnou soustavu sil (2D)
- Rovnice rovnováhy pro prostorovou soustavu sil (3D)
| Rovnice rovnováhy se používají k popisu stavu tělesa, které je v rovnováze. Takové těleso nemění svou polohu, tj. je v klidu. |
Součet všech sil a momentů působících na těleso v klidu musí být v rovnováze, což matematicky popíšeme takto:
Rovinná soustava (2D) - rovnovážné rovnice
Výše uvedené rovnice platí v plochý systém napájení. Používáme je k určení reakcí nosníků, rámů a vazníků. Tyto typy prvků jsou základními otázkami statiky. V takových úlohách chceme, aby prvky zůstaly v klidu. Pokud se tělesa pohybují, hovoříme o jiných odvětvích mechaniky, jako je kinematika nebo dynamika.
V rovinné soustavě se těleso může pohybovat ve směru x a y a otáčet se kolem osy z směrem k nám. V rovinné soustavě má těleso 3 stupně volnosti. A aby těleso zůstalo v klidu, musíme tyto 3 stupně volnosti vyvážit. A právě k tomuto účelu používáme rovnice rovnováhy. Pokud je rovnováha sil x a y a součet momentů rovna nule, znamená to, že se těleso nepohybuje ani neotáčí.
Specifickým typem plochého systému je plochý systém sbíhavých sil (označovaný také jako centrální systém). Jedná se o soustavu, jejíž síly se protínají v jednom bodě. V tomto bodě se sbíhají. Pro takovou soustavu jsou podmínkou rovnováhy pouze dvě rovnice:
Prostorový systém (3D) - rovnovážné rovnice
Prostorové uspořádání má o něco více stupňů volnosti. Je jich až šest. Pro každý stupeň volnosti máme rovnici popisující rovnovážný stav. Dostáváme tedy šest rovnic. V úlohách, kde určujeme podpůrné reakce v prostorových soustavách, je nalezení řešení obtížnější, protože rovnic je šest.
| Zapamatujte si tolik rovnic, kolik je maximum neznámých. 6 rovnic = max. 6 neznámých. |
To znamená, že se těleso v prostoru může pohybovat třemi směry a otáčet se kolem tří os.
To je ode mě k tématu rovnovážných rovnic ve statice vše.