平衡方程式

この記事には、以下の情報が掲載されている：

均衡方程式とは？
平面力系の平衡方程式（2次元）
力の空間システムの平衡方程式（3D）

平衡方程式は、平衡状態にある物体の状態を記述するのに使われる。このような物体は位置を変えない、つまり静止している。.

静止している物体に作用するすべての力とモーメントの和は釣り合わなければならないが、これを数学的に表現すると次のようになる：

$\F_{ix} = 0= 0$ - X軸への力の投影の和

$\F_F{iy} = 0$ - Y軸への力の投影の和

$\M_{i} = 0$ - べき乗和

平面系（2D） - 平衡方程式

上記の式は、以下の場合に適用される。 フラットパワーシステム. .梁、フレーム、トラスの反力を決定するために使用します。これらのタイプの要素は静力学の基本的な問題です。このような作業では、要素が静止していることを求めます。物体が動いている場合は、運動学や力学など、力学の他の分野の話になります。.

平面系では、物体はx方向とy方向に動き、z軸を中心に回転することができる。平面系では、身体は3つの自由度を持つ。そして、物体が静止しているためには、この3つの自由度のバランスをとらなければならない。平衡方程式を使うのはこのためである。xとyの力の釣り合いとモーメントの和がゼロに等しい場合、その物体は動いたり回転したりしないことを意味する。.

特定のタイプのフラットシステムは 扁平収束力システム (セントラルシステムとも呼ばれる）。これは、力が一点で交差するシステムである。力はこの点に収束する。このような系では、平衡条件は2つの方程式だけである：

$\F_{ix} = 0= 0$ - X軸への力の投影の和

$\F_F{iy} = 0$ - Y軸への力の投影の和

空間システム（3D） - 平衡方程式

空間配置はもう少し自由度がある。6つもある。それぞれの自由度に対して、平衡方程式を記述する方程式がある。つまり、6つの方程式が得られるわけだ。空間系の支持反応を決定するタスクでは、方程式が6つあるので解を求めるのが難しくなる。.

$\F_{ix} = 0= 0$ - X軸への力の投影の和

$\F_F{iy} = 0$ - Y軸への力の投影の和

$\F_F{iz} = 0$ - z軸への力の投影の和

$\シグマM_{ix} = 0= 0$ - X軸に関するモーメントの和

$\M_{iy} = 0$ - y軸に関するモーメントの和

$\M_{iz} = 0$ - z軸に関するモーメントの和

最大未知数と同じ数の方程式を覚える。6方程式＝最大6未知数。.

これは、空間内の物体が3方向に移動し、3軸を中心に回転できることを意味する。.

以上、静力学における平衡方程式をテーマにした。.