Dans ce billet, vous trouverez des informations sur :

Quelles sont les équations d'équilibre ?
Equations d'équilibre pour un système de forces planes (2D)
Equations d'équilibre pour un système spatial de forces (3D)

Les équations d'équilibre sont utilisées pour décrire l'état d'un corps en équilibre. Un tel corps ne change pas de position, c'est-à-dire qu'il est au repos.

La somme de toutes les forces et de tous les moments agissant sur un corps au repos doit s'équilibrer, ce que nous décrivons mathématiquement comme suit :

$\F_{ix} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe des x

$\F_{iy} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe des y

$\M_{i} = 0$ - somme des moments en un point

Système plan (2D) - équations d'équilibre

Les équations ci-dessus s'appliquent en système d'alimentation plat. Nous les utilisons pour déterminer les réactions des poutres, des cadres et des fermes. Ces types d'éléments sont des questions fondamentales de la statique. Dans ces tâches, nous voulons que les éléments restent au repos. Si les corps sont en mouvement, nous parlons d'autres branches de la mécanique telles que la cinématique ou la dynamique.

Dans un système plan, un corps peut se déplacer dans les directions x et y et tourner autour de l'axe z qui nous fait face. Dans un système plan, un corps a 3 degrés de liberté. Et pour qu'un corps reste au repos, nous devons équilibrer ces 3 degrés de liberté. C'est dans ce but que nous utilisons les équations d'équilibre. Si le bilan des forces x et y et la somme des moments est égal à zéro, cela signifie que le corps ne bouge pas et ne tourne pas.

Un type spécifique de système plat est système de forces convergentes plates (également appelé système central). Il s'agit d'un système pour lequel les forces se croisent en un seul point. Elles convergent en ce point. Pour un tel système, la condition d'équilibre se résume à deux équations :

$\F_{ix} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe des x

$\F_{iy} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe des y

Système spatial (3D) - équations d'équilibre

La disposition spatiale présente un peu plus de degrés de liberté. Il y en a jusqu'à six. Pour chaque degré de liberté, nous avons une équation décrivant l'équation d'équilibre. Nous avons donc six équations. Dans les tâches où nous déterminons les réactions de soutien dans les systèmes spatiaux, il est plus difficile de trouver la solution parce qu'il y a six équations.

$\F_{ix} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe des x

$\F_{iy} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe des y

$\F_{iz} = 0$ - somme des projections des forces sur l'axe z