In deze post vind je informatie over:

Wat zijn de evenwichtsvergelijkingen?
Evenwichtsvergelijkingen voor een vlak krachtsysteem (2D)
Evenwichtsvergelijkingen voor een ruimtelijk krachtenstelsel (3D)

De evenwichtsvergelijkingen worden gebruikt om de toestand van een lichaam te beschrijven dat in evenwicht is. Zo'n lichaam verandert zijn positie niet, d.w.z. het is in rust.

De som van alle krachten en momenten die op een lichaam in rust werken, moet in evenwicht zijn, we beschrijven dit wiskundig als volgt:

$\F_{ix} = 0$ - som van de projecties van krachten op de x-as

$\F_{iy} = 0$ - som van de projecties van krachten op de y-as

$\M_{i} = 0$ - som van momenten in een punt

Plat systeem (2D) - evenwichtsvergelijkingen

De bovenstaande vergelijkingen zijn van toepassing in vlak energiesysteem. We gebruiken ze om reacties te bepalen voor balken, frames en spanten. Dit soort elementen zijn basisvragen van statica. In dergelijke opgaven willen we dat de elementen in rust blijven. Als de lichamen bewegen, hebben we het over andere takken van mechanica zoals kinematica of dynamica.

In een vlak systeem kan een lichaam bewegen in de x- en y-richting en draaien om de z-as tegenover ons. In een vlak systeem heeft een lichaam 3 vrijheidsgraden. En om een lichaam in rust te laten blijven, moeten we deze 3 vrijheidsgraden in evenwicht brengen. En daarvoor gebruiken we de evenwichtsvergelijkingen. Als het evenwicht van de x- en y-krachten en de som van de momenten gelijk is aan nul, betekent dit dat het lichaam niet beweegt of draait.

Een specifiek type plat systeem is plat convergerend krachtsysteem (ook wel een centraal systeem genoemd). Dit is een systeem waarbij de krachten elkaar op één punt snijden. In dit punt komen ze samen. Voor zo'n systeem bestaat de evenwichtsvoorwaarde uit slechts twee vergelijkingen:

$\F_{ix} = 0$ - som van de projecties van krachten op de x-as

$\F_{iy} = 0$ - som van de projecties van krachten op de y-as

Ruimtelijk systeem (3D) - evenwichtsvergelijkingen

De ruimtelijke indeling heeft iets meer vrijheidsgraden. Er zijn er wel zes. Voor elke vrijheidsgraad hebben we een vergelijking die de evenwichtsvergelijking beschrijft. We krijgen dus zes vergelijkingen. In opgaven waarbij we steunreacties in ruimtelijke systemen bepalen, is het vinden van de oplossing moeilijker omdat er zes vergelijkingen zijn.

$\F_{ix} = 0$ - som van de projecties van krachten op de x-as

$\F_{iy} = 0$ - som van de projecties van krachten op de y-as

$\F{iz} = 0$ - som van de projecties van krachten op de z-as