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Quali sono le equazioni di equilibrio?
Equazioni di equilibrio per un sistema di forze piane (2D)
Equazioni di equilibrio per un sistema spaziale di forze (3D)

Le equazioni di equilibrio sono utilizzate per descrivere lo stato di un corpo che si trova in equilibrio. Un corpo di questo tipo non cambia la sua posizione, cioè è a riposo.

La somma di tutte le forze e i momenti che agiscono su un corpo in quiete deve essere in equilibrio; descriviamo questo fatto matematicamente come segue:

$\F_{ix} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse x

$\F_{iy} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse y

$\M_{i} = 0$ - somma dei momenti in un punto

Sistema piano (2D) - equazioni di equilibrio

Le equazioni di cui sopra si applicano in sistema di potenza piatto. Li utilizziamo per determinare le reazioni di travi, telai e capriate. Questi tipi di elementi sono questioni fondamentali della statica. In questi compiti, vogliamo che gli elementi rimangano a riposo. Se i corpi sono in movimento, si parla di altre branche della meccanica, come la cinematica o la dinamica.

In un sistema piano, un corpo può muoversi nelle direzioni x e y e ruotare intorno all'asse z rivolto verso di noi. In un sistema piano, un corpo ha 3 gradi di libertà. Affinché un corpo rimanga in quiete, dobbiamo bilanciare questi 3 gradi di libertà. A questo scopo utilizziamo le equazioni di equilibrio. Se il bilancio delle forze x e y e la somma dei momenti è uguale a zero, significa che il corpo non si muove e non ruota.

Un tipo specifico di sistema piatto è sistema di forze convergenti piatte (detto anche sistema centrale). Si tratta di un sistema per il quale le forze si intersecano in un unico punto. In questo punto convergono. Per un sistema di questo tipo, la condizione di equilibrio è costituita da due sole equazioni:

$\F_{ix} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse x

$\F_{iy} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse y

Sistema spaziale (3D) - equazioni di equilibrio

La disposizione spaziale ha un po' più di gradi di libertà. Ce ne sono addirittura sei. Per ogni grado di libertà abbiamo un'equazione che descrive l'equazione di equilibrio. Quindi abbiamo sei equazioni. Nei compiti in cui si determinano le reazioni di supporto nei sistemi spaziali, trovare la soluzione è più difficile perché ci sono sei equazioni.

$\F_{ix} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse x

$\F_{iy} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse y

$\F_{iz} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse z