Równania równowagi

W tym wpisie znajdziesz informację na temat:

Co to są równania równowagi?
Równania równowagi dla płaskiego układu sił (2D)
Równania równowagi dla przestrzennego układu sił (3D)

Równania równowagi służą do opisania stanu ciała które, jest w równowadze. Takie ciało nie zmienia swojej pozycji, czyli jest w spoczynku.

Suma wszystkich sił i momentów działających na ciało w stanie spoczynku musi się równoważyć, opisujemy to matematycznie w następujący sposób:

$\Sigma F_{ix} = 0$ – suma rzutów sił na oś x

$\Sigma F_{iy} = 0$ – suma rzutów sił na oś y

$\Sigma M_{i} = 0$ – suma momentu w punkcie

Układ płaski (2D) – równania równowagi

Powyższe równania obowiązują w płaskim układzie sił. Korzystamy z nich przy wyznaczaniu reakcji dla belek, ram i kratownic. Tego typu elementy są podstawowymi zagadnieniami statyki. W takich zadaniach zależy nam żeby elementy pozostawały w spoczynku. Jeśli ciała poruszają się to mówimy o innych działach mechaniki takich jak kinematyka czy dynamika.

W układzie płaskim ciało może się poruszać w kierunku x i y oraz obracać wokół osi z skierowanej do nas. W układzie płaskim ciało posiada 3 stopnie swobody. I aby ciało pozostało w spoczynku musimy mu te 3 stopnie swobody zrównoważyć. I właśnie w tym celu stosujemy równania równowagi. Jeśli bilans sił x i y oraz suma momentów będzie równa zero to oznacza że ciało nie porusza się ani nie obraca.

Specyficznym rodzajem układu płaskiego jest płaski układ sił zbieżnych (nazywany również układem środkowym). To taki układ dla którego siły przecinają się w jednym punkcie. Są zbieżne w tym właśnie punkcie. Dla takiego układu warunkiem równowagi są jedynie dwa równania:

$\Sigma F_{ix} = 0$ – suma rzutów sił na oś x

$\Sigma F_{iy} = 0$ – suma rzutów sił na oś y

Układ przestrzenny (3D) – równania równowagi

Układzie przestrzennym mamy trochę więcej stopni swobody. Jest ich aż sześć. Dla każdego stopnia swobody mamy przypisane równanie opisujące równanie równowagi. Więc otrzymujemy sześć równań. W zadaniach gdzie wyznaczamy reakcje podporowe w układach przestrzennych znalezienie rozwiązania jest trudniejsze przez to, że mamy aż sześć równań.

$\Sigma F_{ix} = 0$ – suma rzutów sił na oś x

$\Sigma F_{iy} = 0$ – suma rzutów sił na oś y

$\Sigma F_{iz} = 0$ – suma rzutów sił na oś z