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¿Cuáles son las ecuaciones de equilibrio?
Ecuaciones de equilibrio para un sistema de fuerzas plano (2D)
Ecuaciones de equilibrio de un sistema espacial de fuerzas (3D)

Las ecuaciones de equilibrio se utilizan para describir el estado de un cuerpo que está en equilibrio. Un cuerpo así no cambia de posición, es decir, está en reposo.

La suma de todas las fuerzas y momentos que actúan sobre un cuerpo en reposo debe equilibrarse, lo describimos matemáticamente de la siguiente manera:

$\F_{ix} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x

$\F_{iy} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje y

$\M_{i} = 0$ - suma de momentos en un punto

Sistema plano (2D) - ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones anteriores se aplican en sistema de alimentación plana. Los utilizamos para determinar las reacciones de vigas, pórticos y cerchas. Este tipo de elementos son cuestiones básicas de la estática. En estas tareas, queremos que los elementos permanezcan en reposo. Si los cuerpos están en movimiento, hablamos de otras ramas de la mecánica, como la cinemática o la dinámica.

En un sistema plano, un cuerpo puede moverse en las direcciones x e y y girar en torno al eje z orientado hacia nosotros. En un sistema plano, un cuerpo tiene 3 grados de libertad. Y para que un cuerpo permanezca en reposo tenemos que equilibrar estos 3 grados de libertad. Y para ello utilizamos las ecuaciones de equilibrio. Si el equilibrio de las fuerzas x e y y la suma de los momentos es igual a cero, significa que el cuerpo no se mueve ni gira.

Un tipo específico de sistema plano es sistema de fuerza convergente plana (también denominado sistema central). Se trata de un sistema en el que las fuerzas se cruzan en un único punto. En este punto convergen. Para un sistema de este tipo, la condición de equilibrio es de sólo dos ecuaciones:

$\F_{ix} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x

$\F_{iy} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje y

Sistema espacial (3D) - ecuaciones de equilibrio

La disposición espacial tiene un poco más de grados de libertad. Hay hasta seis. Para cada grado de libertad tenemos una ecuación que describe la ecuación de equilibrio. Así que tenemos seis ecuaciones. En las tareas en las que determinamos reacciones de apoyo en sistemas espaciales, encontrar la solución es más difícil porque hay seis ecuaciones.

$\F_{ix} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x

$\F_{iy} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje y

$\F_{iz} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje z