Bu girişte:

Bir kirişteki destek reaksiyonlarını hesaplama adımları
Basit mesnetli kiriş - reaksiyon hesabı
Konsol kiriş - Tepkilerin hesaplanması

Bir kirişteki reaksiyonları hesaplama süreci

Destek noktasında uygun destek reaksiyonlarını tanıtarak başlıyoruz. Bu konuda daha fazla bilgi için bkz. Mesnet Reaksiyonları.
Daha sonra kirişin statik olarak kararlı olup olmadığını kontrol ederiz. Bu konuda daha fazla bilgi için bkz. Durum belirlenebilirliği.
Bir sonraki adımda, denge denklemlerini yazıyoruz. Bu konuda daha fazla bilgi için bkz. Denge denklemleri.

Basit mesnetli kiriş - Kirişler için mesnet reaksiyonlarının hesaplanması

Koordinat sistemini alarak ve saat yönünün tersine pozitif bir momentum varsayarak başlayalım.

Aşağıda basit destekli bir kirişin örnek diyagramını ekledim. Bu, her iki ucunda menteşeli desteklerle desteklenen kiriş olarak adlandırdığımız şeydir. Bu kiriş için destek reaksiyonlarını belirleyeceğiz.

Kirişin çiziminde reaksiyonlar zaten eklenmiştir. Dolayısıyla A noktasında kaymayan bir pimli desteğimiz vardır, bu nedenle bir yatay reaksiyon HA ve bir dikey reaksiyon VA ekleriz. Kirişin sonundaki B noktasında kayan bir pimli desteğimiz var, bu nedenle bir dikey reaksiyon VB ekliyoruz. Şimdi de statik belirlenebilirliği kontrol edelim.

N=R-J-3=3-0-3=0 - kiriş statik olarak belirlenebilir
Nerede?
N - statik derecesi sonuçsuz
R =3 - destek reaksiyonlarının sayısı
J =0 - iç bağlantıların sayısı
3 - denge denklemlerinin sayısı. Statik sistemlerde bu sayı 3'tür

Denge denklemlerinin zamanı geldi. Bir düzlem kuvvet sistemi için üç denklemimiz olduğunu unutmayın:

$\F_{ix} = 0$ - kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı

$\F_{iy} = 0$ - kuvvetlerin y eksenindeki izdüşümlerinin toplamı

$\M_{i} = 0$ - bir noktadaki momentlerin toplamı

İlk ve en basit denklemle başlayalım. Kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı.

Basit mesnetli kiriş örneğimizde x ekseni yönünde etki eden bir kuvvet bileşeni olmadığından, tepki HA=0'dır.

Daha sonra bir noktadaki momentlerin toplamı için üçüncü denkleme geçiyoruz.

Nokta seçimi size kalmış. Ben A noktasını seçtim.

Momentler toplamının denge denklemlerini belirlerken, desteklerden birinin bulunduğu noktayı seçmek en iyisidir.

Örneğimizde, A veya B noktalarından birini seçme şansımız var. Desteklerden birini seçerek, bu desteğin tepkisinin moment denklemimizde görünmemesine neden oluyoruz, çünkü moment kuvvet ile kolun çarpımıdır. Kol sıfırsa (kuvvet A noktamızdan geçiyorsa), bu kuvvetin momenti de sıfır olacaktır, dolayısıyla denklemden çıkarabiliriz.

Denklemde şu var:

VB tepkisi, A ve B noktaları arasındaki mesafe olan 12 ile çarpılır.
F kuvvetinin 2 ile çarpımı, yani F kuvvetinin A noktasından uzaklığı
Eğilme momenti M. Moment mesafe ile çarpılmaz.
Sürekli yük q, üzerinde hareket ettiği uzunluk 4 ve q'nun merkezinin A noktasına olan uzaklığı olan 6 ile çarpılır.
Şekil 1'de başlangıçta varsaydığımıza göre momentlerin işaretlerini not ediyoruz

Dönüşümlerden sonra, VB kuvvetinin değerini elde ederiz, böylece ray reaksiyonunu hesaplamış oluruz.

Son olarak, y ekseni yönündeki kuvvetler için denge denklemini yazacağız.

Denklemde şu var:

VA kuvvetinin geri dönüşü y ekseninin geri dönüşü ile aynı doğrultuda olduğundan, pozitif işaretli VA reaksiyonu
VA kuvveti dönüşü y ekseni dönüşü ile aynı hizada olduğu için pozitif işaretli VB reaksiyonu
Sürekli yük q'nun 4 ile çarpımı, yani etki ettiği uzunluk
F kuvvetinin dönüşü y ekseninin tersi olduğundan, F kuvveti kaçma işaretiyle

Dönüşümlerden ve VB değerini yerine koyduktan sonra VA kuvvetinin değerini elde ederiz. Bu şekilde tüm reaksiyonları hesaplamış olduk.

Çözümün tamamını aşağıya ekledim. Bu çözüm benim Kiriş Hesaplayıcı. Bu uygulamada, statik olarak belirlenebilir herhangi bir kiriş için reaksiyonları, kesme kuvvetlerini ve eğilme momentlerini hesaplayabilirsiniz.

Konsollu, sınırlandırılmış kiriş - Kirişler için destek reaksiyonlarının hesaplanması

Aşağıda bir konsol kiriş diyagramı örneği ekledim. Bu, bir ucundan sınırlandırılmış kiriş dediğimiz şeydir. Bu kiriş için mesnet reaksiyonlarını belirleyeceğiz.

Kirişin çiziminde, reaksiyonlar zaten eklenmiştir. A noktasında bir kısıtlama var, bu yüzden yatay reaksiyon HA'yı, dikey reaksiyon VA'yı ve kısıtlama momenti MA'yı ekliyoruz. Daha sonra, statik belirlenebilirliği kontrol edelim.

Denge denklemlerinin zamanı geldi. Bir düzlem kuvvet sistemi için üç denklemimiz olduğunu unutmayın:

$\F_{ix} = 0$ - kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı

$\F_{iy} = 0$ - kuvvetlerin y eksenindeki izdüşümlerinin toplamı

$\M_{i} = 0$ - bir noktadaki momentlerin toplamı

Daha önce olduğu gibi, ilk denklemle başlayalım. Kuvvetlerin x ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı.

Denklemde şu var:

HA kuvvetinin geri dönüşü x ekseninin geri dönüşü ile aynı doğrultuda olduğu için pozitif işaretli HA reaksiyonu
F kuvvetinin yönü x ekseninin tersi olduğundan, F kuvvetinin yatay bileşeni kaçma işaretiyle birlikte

Dönüşümlerden sonra HA kuvvetinin değerini elde ederiz. İlk reaksiyonu hesapladık.

Daha sonra y ekseni yönündeki kuvvetler için denge denklemini yazacağız.

Denklemde şu var:

VA kuvvetinin geri dönüşü y ekseninin geri dönüşü ile aynı doğrultuda olduğundan, pozitif işaretli VA reaksiyonu
Sürekli yük q'nun 5 ile çarpımı, yani etki ettiği uzunluk
F kuvveti dönüşü y ekseni ile aynı doğrultuda olduğundan, F kuvvetinin pozitif işaretli dikey bileşeni

Dönüşümlerden sonra VA kuvvetinin değerini elde ederiz. İki reaksiyonu zaten hesapladık😊.

Son olarak, bir noktadaki momentlerin toplamı için üçüncü denkleme dönüyoruz.

Nokta seçimi size kalmış. Ben A noktasını seçtim. Basit mesnetli bir kirişte olduğu gibi, tepkilerimizin olduğu bir nokta seçmek iyidir.

Aşağıdaki denklemi elde ederiz:

Denklemde şu var:

Bir tepki olarak MA kısıtlama momenti
Fsin45 kuvveti, F kuvvetinin A noktasına olan uzaklığı olan 5 ile çarpılır
Eğilme momenti M. Momenti mesafe ile çarpmıyoruz. Eksi çünkü pozitif dönüşümüzün tersidir
Sürekli yük q, üzerinde hareket ettiği uzunluk 5 ve q'nun merkezinin A noktasına olan uzaklığı olan 12,5 ile çarpılır.

Dönüşümlerden sonra MA momentinin değerini elde ederiz. Tüm reaksiyonları belirledik. Süper!!!

Aşağıda tüm çözümü aşağıdakilerle birlikte ekledim Kiriş Hesaplayıcı