在此条目中
计算横梁反应的过程
- 我们首先要在支撑点引入适当的支撑反应。有关这方面的更多信息，请参阅条目 支持反应.
- 然后我们检查横梁是否静定。有关这方面的更多信息，请参阅条目 状态确定性.
- 下一步，我们将写下平衡方程。有关这方面的更多信息，请参阅条目 平衡方程.
简支梁 - 梁的支撑反力计算
让我们从坐标系开始，假设逆时针动量为正。.
下面是一个简单支撑梁的示例图。这就是我们所说的两端有铰链支撑的梁。我们将确定该梁的支撑反力。.
在梁的图纸中，已经添加了反作用力。因此，在 A 点，我们有一个非滑动销钉支撑，所以要添加一个水平反力 HA 和一个垂直反力 VA。在梁末端的 B 点，我们有一个滑动销钉支撑，因此要添加一个垂直反力 VB。接下来，让我们检查静态可确定性。.
| N=R-J-3=3-0-3=0 - 梁是可静力确定的 在哪里？ N - 静态程度不确定 R =3 - 支承反应数 J =0 - 内部接头数量 3 - 平衡方程的数目。在静态系统中为 3 |
是时候计算平衡方程了。请记住，对于平面力系，我们有三个方程：
让我们从第一个也是最简单的方程开始。力在 x 轴上的投影之和。.
在我们的简单支撑梁示例中，X 轴方向没有力的作用，因此反作用力 HA=0 。.
然后我们来看第三个方程，即某一点的矩之和。.
点的选择由你决定。我选择了 A 点。.
| 在确定力矩总和的平衡方程时，最好选择其中一个支撑点所在的点。. |
在我们的例子中，我们可以选择 A 点或 B 点。选择其中一个支撑点后，该支撑点的反作用力就不会出现在力矩方程中，因为力矩是力乘以力臂。如果力臂为零（力通过我们的 A 点），则该力的力矩也为零，因此我们可以将其从方程中省略。.
在等式中，我们有
- 反应 VB 乘以 12 的距离，即 A 点和 B 点之间的距离。.
- 力 F 乘以 2，即力 F 与 A 点的距离
- 弯矩 M。弯矩不乘以距离。.
- 连续载荷 q 乘以其作用长度 4 和 6（即 q 中心到 A 点的距离）。.
- 我们注意到，根据图 1 中一开始的假设，力矩的符号为
经过变换，我们得到了力的值 VB，这样就计算出了轨道反作用力。.
最后，我们将写出 y 轴方向上的力的平衡方程。.
在等式中，我们有
- VA 反作用力为正数，因为 VA 力的返回与 Y 轴的返回一致
- VB 反作用力为正数，因为 VA 力返回与 Y 轴返回一致
- 连续载荷 q 乘以 4，即作用长度
- 带有闪避符号的力 F，因为力 F 的返回方向与 Y 轴相反
经过变换并代入 VB 的值，我们得到了力的值 VA。这样，我们就计算出了所有的反应。.
| 下面是整个解决方案。该解决方案来自我的 计算器 b电. .在此应用程序中，您可以计算任何可静态确定的梁的反力、剪力和弯矩。. |
悬臂约束梁 - 梁的支撑反力计算
下面是悬臂梁的示例图。这就是我们所说的一端受约束的梁。我们将确定该梁的支撑反力。.
在梁的图纸中，已经添加了反力。在 A 点有一个约束，因此我们添加了水平反力 HA、垂直反力 VA 和约束力矩 MA。接下来，让我们检查静态可确定性。.
| N=R-J-3=3-0-3=0 - 梁是可静力确定的 在哪里？ N - 静态程度不确定 R =3 - 支承反应数 J =0 - 内部接头数量 3 - 平衡方程的数目。在静态系统中为 3 |
是时候计算平衡方程了。请记住，对于平面力系，我们有三个方程：
和以前一样，让我们从第一个等式开始。力在 x 轴上的投影之和。.
在等式中，我们有
- HA 反作用力为正数，因为 HA 力的回归与 x 轴的回归一致
- F 力的水平分量，带有躲避符号，因为 F 力的方向与 x 轴相反
经过变换，我们得到了 HA 力的值。我们已经计算出了第一个反应。.
然后，我们将写出 y 轴方向上的力的平衡方程。.
在等式中，我们有
- VA 反作用力为正数，因为 VA 力的返回与 Y 轴的返回一致
- 连续载荷 q 乘以 5，即作用长度
- F 力的垂直分量为正数，因为 F 力的返回值与 Y 轴一致
经过变换，我们得到了力 VA 的值。我们已经计算出了两个反应😊。
最后，我们来看第三个方程，即某一点的矩之和。.
选择哪一点取决于你。我选择了 A 点。与简单支撑梁一样，选择一个有反作用力的点也很好。.
我们可以得出以下等式
在等式中，我们有
- 作为反作用力的约束力矩 MA
- 力 Fsin45 乘以 5，即力 F 与 A 点的距离
- 弯矩 M。我们不将弯矩乘以距离。减，因为它与我们的正返回相反
- 连续荷载 q 乘以作用长度 5 和 12.5，即 q 的中心到 A 点的距离。.
经过变换，我们得到了 MA 矩的值。我们已经确定了所有的反应。超级棒
以下是整个解决方案，其中包括 贝莱克计算器
梁的支撑反力计算条目到此结束。谢谢 😊