इस प्रविष्टि में:

एक बीम में समर्थन प्रतिक्रियाओं की गणना करने के चरण
बस समर्थित बीम-प्रतिक्रिया गणना
कैंटिलीवर बीम - प्रतिक्रिया गणना

एक किरण में प्रतिक्रिया की गणना करने की प्रक्रिया

हम समर्थन के स्थान पर उचित समर्थन प्रतिक्रियाएँ शुरू करके शुरुआत करते हैं। आप इसके बारे में पोस्ट में अधिक जानकारी पा सकते हैं समर्थन प्रतिक्रियाएँ.
फिर हम जांचते हैं कि बीम स्थिर रूप से निर्धारित है या नहीं। आप इसके बारे में पोस्ट में अधिक जानकारी पा सकते हैं स्थिर निश्चय.
अगले चरण में, हम संतुलन समीकरण लिखते हैं। आप इसके बारे में पोस्ट में अधिक जानकारी पा सकते हैं संतुलन समीकरण.

बस समर्थित बीम - बीम के लिए समर्थन प्रतिक्रियाओं की गणना

आइए एक समन्वय प्रणाली मानकर और एक सकारात्मक वामावर्त क्षण दिशा मानकर शुरुआत करें।

नीचे एक सरल समर्थित बीम का एक उदाहरण आरेख है। यह दोनों सिरों पर टिका हुआ समर्थन द्वारा समर्थित बीम को दिया गया नाम है। हम इस किरण के लिए समर्थन प्रतिक्रियाएँ निर्धारित करेंगे।

बीम ड्राइंग में प्रतिक्रियाएं पहले ही जोड़ दी गई हैं। और इसलिए, बिंदु A पर हमारे पास एक गैर-गतिशील व्यक्त समर्थन है, इसलिए हम क्षैतिज प्रतिक्रिया HA और ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया VA जोड़ते हैं। बीम के अंत में बिंदु बी पर हमारे पास एक स्लाइडिंग आर्टिकुलेटेड समर्थन है, इसलिए हम एक लंबवत प्रतिक्रिया वीबी जोड़ते हैं। आगे, आइए स्थैतिक निर्धारण की जाँच करें।

एन=आरजे-3=3-0-3=0 - किरण सांख्यिकीय रूप से निर्धारित है
कहाँ:
एन - स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री
आर =3 - समर्थन प्रतिक्रियाओं की संख्या
जे = 0 - आंतरिक जोड़ों की संख्या
3 - संतुलन समीकरणों की संख्या. स्थैतिक प्रणालियों में यह 3 है

संतुलन समीकरणों के लिए समय. आपको याद होगा कि बलों की एक समतल प्रणाली के लिए हमारे पास तीन समीकरण होते हैं:

$\सिग्मा F_{ix} = 0$ - एक्स अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा F_{iy} = 0$ - y अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा एम_{i} = 0$ - बिंदु पर क्षण का योग

आइए पहले और सबसे सरल समीकरण से शुरुआत करें। x अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग.

चूँकि हमारे सरल समर्थित बीम उदाहरण में x दिशा में कार्य करने वाला कोई बल घटक नहीं है, प्रतिक्रिया HA=0 है।

फिर हम एक बिंदु पर क्षणों के योग के लिए तीसरे समीकरण पर आगे बढ़ते हैं।

बिंदु का चुनाव आप पर निर्भर है. मैंने बिंदु A चुना.

क्षणों के योग के लिए संतुलन समीकरण निर्धारित करते समय, उस बिंदु को चुनना सबसे अच्छा है जहां एक समर्थन स्थित है।

हमारे उदाहरण में, हम बिंदु ए या बी में से चुन सकते हैं। किसी एक समर्थन का चयन करके, इस समर्थन की प्रतिक्रिया हमारे क्षण समीकरण में दिखाई नहीं देगी, क्योंकि क्षण हाथ से गुणा किया गया बल है। यदि भुजा शून्य है (बल हमारे बिंदु A से होकर गुजरता है), तो इस बल का क्षण भी शून्य होगा, इसलिए हम इसे समीकरण में अनदेखा कर सकते हैं।

समीकरण में हमारे पास है:

वीबी प्रतिक्रिया को दूरी 12 से गुणा किया जाता है, जो बिंदु ए और बी के बीच की दूरी है।
बल F को 2 से गुणा किया जाता है, अर्थात बिंदु A से बल F की दूरी
बंकन आघूर्ण M. हम आघूर्ण को दूरी से गुणा नहीं करते हैं।
निरंतर भार q को उस लंबाई 4 से गुणा किया जाता है जिस पर यह कार्य करता है और 6, अर्थात केंद्र q से बिंदु A की दूरी।
चित्र 1 में शुरुआत में हमने जो अनुमान लगाया था, उसके अनुसार हम क्षणों के संकेतों पर ध्यान देते हैं

परिवर्तनों के बाद, हम बल VB का मान प्राप्त करते हैं, इसलिए हमारे पास एक और प्रतिक्रिया की गणना होती है।

अंत में, हम y-अक्ष दिशा में बलों के लिए संतुलन समीकरण लिखेंगे।

समीकरण में हमारे पास है:

VA प्रतिक्रिया का एक सकारात्मक संकेत है, क्योंकि VA बल की दिशा y अक्ष की दिशा के अनुरूप है
वीबी प्रतिक्रिया का एक सकारात्मक संकेत है, क्योंकि बल वीए की दिशा वाई अक्ष की दिशा के अनुरूप है
सतत भार q को 4 से गुणा किया जाता है, अर्थात वह लंबाई जिस पर यह कार्य करता है
ऋणात्मक चिन्ह के साथ बल F क्योंकि बल F की दिशा y अक्ष के विपरीत है

परिवर्तन और VB मान को प्रतिस्थापित करने के बाद, हम VA बल मान प्राप्त करते हैं। इस प्रकार हमने सभी प्रतिक्रियाओं की गणना की।

मैंने नीचे संपूर्ण समाधान शामिल किया है। यह समाधान मेरे से आता है कैलकुलेटर बीइलेक्ट्रोनिक. इस एप्लिकेशन में आप किसी भी स्थिर रूप से निर्धारित बीम के लिए प्रतिक्रियाओं, कतरनी बलों और झुकने के क्षणों की गणना कर सकते हैं।

ब्रैकट बीम, संयमित - बीम के लिए समर्थन प्रतिक्रियाओं की गणना

नीचे ब्रैकट बीम का एक उदाहरण आरेख है। इसे हम एक सिरे पर लगी बीम कहते हैं। हम इस किरण के लिए समर्थन प्रतिक्रियाएँ निर्धारित करेंगे।

बीम ड्राइंग में प्रतिक्रियाएं पहले ही जोड़ दी गई हैं। और इसलिए, बिंदु A पर हमारे पास संयम है, इसलिए हम क्षैतिज प्रतिक्रिया HA और ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया VA और संयम क्षण MA जोड़ते हैं। आगे, आइए स्थैतिक निर्धारण की जाँच करें।

$\सिग्मा F_{ix} = 0$ - एक्स अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा F_{iy} = 0$ - y अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग

$\सिग्मा एम_{i} = 0$ - बिंदु पर क्षण का योग

पहले की तरह, आइए पहले समीकरण से शुरू करें। x अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग.

समीकरण में हमारे पास है:

HA प्रतिक्रिया का एक सकारात्मक संकेत है, क्योंकि HA बल की दिशा x अक्ष की दिशा के अनुरूप है
बल F के क्षैतिज घटक का चिह्न ऋणात्मक है, क्योंकि बल F की दिशा x अक्ष के विपरीत है

परिवर्तनों के बाद, हम HA बल का मान प्राप्त करते हैं। हमने पहली प्रतिक्रिया गिन ली है.

फिर हम y दिशा में बलों के लिए संतुलन समीकरण लिखेंगे।

समीकरण में हमारे पास है:

VA प्रतिक्रिया का एक सकारात्मक संकेत है, क्योंकि VA बल की दिशा y अक्ष की दिशा के अनुरूप है
सतत भार q को 5 से गुणा किया जाता है, अर्थात वह लंबाई जिस पर यह कार्य करता है
बल F के ऊर्ध्वाधर घटक का चिह्न सकारात्मक है क्योंकि बल F की दिशा y अक्ष के अनुदिश है

परिवर्तनों के बाद, हमें बल VA का मान प्राप्त होता है। हम पहले ही दो प्रतिक्रियाएँ गिन चुके हैं

अंत में, हम एक बिंदु पर क्षणों के योग के लिए तीसरे समीकरण पर आगे बढ़ेंगे।

बिंदु का चुनाव आप पर निर्भर है. मैंने बिंदु ए चुना। जैसा कि एक साधारण समर्थित बीम के मामले में होता है, ऐसे बिंदु को चुनना अच्छा होता है जहां हमारी प्रतिक्रियाएं होती हैं।

हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है:

समीकरण में हमारे पास है:

प्रतिक्रिया के रूप में निर्धारण का क्षण एम.ए
बल Fsin45 को 5 से गुणा किया जाता है, अर्थात बिंदु A से बल F की दूरी
बंकन आघूर्ण M. हम आघूर्ण को दूरी से गुणा नहीं करते हैं। माइनस के साथ क्योंकि यह हमारे सकारात्मक रिटर्न के विपरीत निर्देशित है
निरंतर भार q को उस लंबाई 5 से गुणा किया जाता है जिस पर यह कार्य करता है और 12.5, यानी केंद्र q से बिंदु A तक की दूरी।

परिवर्तनों के बाद, हमें क्षण MA का मान प्राप्त होता है। हमने सभी प्रतिक्रियाओं की योजना बना ली है। महान!!

मैंने नीचे संपूर्ण समाधान शामिल किया है बेलेक कैलकुलेटर