In diesem Beitrag:

Schritte die Berechnung der Auflagerreaktionen für Balken
Frei unterstützte Balken-Berechnung der Reaktionen
Cantilever-Beam-Berechnung Reaktionen

Prozess der Berechnung der Reaktion im Balken

Beginnen wir mit der Einführung der entsprechenden tragenden Reaktionen vor Ort unterstützt. Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Publikation Auflagerreaktionen.
Wir prüfen dann, ob der Strahl statisch definiert. Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Publikation Statische определяемость.
Im nächsten Schritt zeichnen wir die Gleichung des Gleichgewichts. Weitere Informationen hierzu finden Sie in der Publikation Gleichgewichtsgleichungen.

Frei unterstützte Balken-Berechnung der Stütz-Reaktionen für Balken

Beginnen wir mit der Annahme des Koordinatensystems und eine positive Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Unten habe ich ein Beispiel des Schemas frei unterstützten Balken. Dies ist, was wir nennen dem Balken, voll unterstützte Halterungen an beiden enden. Wir vergeben für diese tragenden Balken Reaktionen.

Die Balken in der Abbildung bereits Hinzugefügt Reaktionen. Also, in einem Punkt haben wir eine gelenkte tragende Stütze, deshalb fügen wir die horizontale Reaktion HA und va vertikale. In Punkt B auf das Ende des Balkens haben wir eine Stütze klappbar Dias, daher fügen wir eine vertikale Reaktion VB. Dann lassen Sie uns die statische обозначаемость.

N=R-J-3=3-0-3=0 - der Balken ist statisch bestimmbar
wo:
N - Grad der statischen Unbestimmtheit
R =3 - Anzahl der Stützreaktionen
J =0 - Anzahl der internen Verbindungen
3 - die Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen. Bei statischen Systemen beträgt sie 3

Es ist Zeit, Gleichungen des Gleichgewichts. Denken Sie daran, dass für flache Systeme von Kräften haben wir drei Gleichungen:

$\F_{ix} = 0$ - Summe der Projektionen der Kräfte auf die x-Achse

$\F_{iy} = 0$ - Summe der Projektionen der Kräfte auf die y-Achse

$\M_{i} = 0$ - Summe der Momente in einem Punkt

Beginnen wir mit der ersten und der einfachsten Gleichungen. Die Summe der Projektionen der Kräfte auf die x-Achse.

Da in unserem Beispiel frei unterstützte Balken nicht hat jede Komponente der Kraft in Richtung der x-Achse, die Reaktion HA=0.

Dann haben wir nun zum Dritten Gleichung, zu der Summe der Momente in Punkt.

Die Auswahl eines für Sie. Ich wählte den Punkt A.

Bei der Bestimmung der Gleichungen des Gleichgewichts die Summe der Momente am besten wählen einen Punkt, in dem sich eine der Säulen.

In unserem Beispiel haben wir eine Auswahl an punk A oder B. die Auswahl eines der stützen, zwingen wir Antwort zu dieser Stütze nicht erscheinen in unserem Gleichung für einen Moment, denn der Moment ist die Kraft, multipliziert mit der Hand. Wenn die Hand gleich null ist (die Energie geht durch unser Punkt a), dann ist das Moment dieser Kraft ist auch gleich null wird, also können wir senken es in der Gleichung.

In der Gleichung haben:

Die Reaktion VB, multipliziert mit der Entfernung 12, das heißt so viel wie zwischen den Punkten A und B.
Die Kraft F, multipliziert mit 2, d.h. der Abstand der Kraft F vom Punkt A
Biegemoment M. seit wir nicht multipliziert mit der Distanz.
Kontinuierliche Belastung q multipliziert mit der Länge von 4, auf der Sie wirkt, und 6, D. H. der Abstand des Zentrums q bis zum Punkt A.
Achten Sie auf die Schilder Momente im Einklang mit dem, was wir haben am Anfang in Abb. 1

Nach der Transformation erhalten wir die Stärke VB,also erhalten wir berechneten Antwort.

Endlich, wir schreiben die Gleichung des Gleichgewichtes für Kräfte in Richtung der y-Achse.

In der Gleichung haben:

Die Reaktion der VA mit positivem Vorzeichen, da die Kräfte der VA entspricht der Rücksendung der y-Achse
Die Reaktion VB mit positivem Vorzeichen, wie die Rückgabe VA Kräfte entsprach der Rücksendung der y-Achse
Kontinuierliche Belastung q, multipliziert mit 4, das heißt, die Länge, auf denen es läuft
Die Kraft F mit dem Zeichen ujemy, weil die Rückkehr der Kraft F gegenüber der y-Achse

Nach der Transformation und der Substitution von Werten bekommen wir den Wert VB VA Kräfte. So, wir haben alle Reaktionen.

Ich habe die gesamte Lösung unten eingefügt. Diese Lösung stammt aus meinem Balkenrechner. Mit dieser App können Sie Reaktionen, Querkräfte und Biegemomente für beliebige statisch bestimmbare Träger berechnen.

Einspannungsträger – Berechnung der Auflagerreaktionen für Balken

Unten habe ich ein Beispiel-Schema freitragenden Balken. Dies ist, was wir nennen dem Balken, die an einem Ende. Wir vergeben für diese tragenden Balken Reaktionen.

Die Balken in der Abbildung bereits Hinzugefügt Reaktionen. Also, in einem Punkt haben wir eine Fixierung, deshalb fügen wir die horizontale Reaktion HA und VA vertikale und Anzugsdrehmoment MA. Dann lassen Sie uns die statische обозначаемость.

Es ist Zeit, Gleichungen des Gleichgewichts. Denken Sie daran, dass für flache Systeme von Kräften haben wir drei Gleichungen:

$\F_{ix} = 0$ - Summe der Projektionen der Kräfte auf die x-Achse

$\F_{iy} = 0$ - Summe der Projektionen der Kräfte auf die y-Achse

$\M_{i} = 0$ - Summe der Momente in einem Punkt

Wie zuvor beginnen wir mit der ersten Gleichung. Die Summe der Projektionen der Kräfte auf die x-Achse.

In der Gleichung haben:

Die Reaktion HA mit positivem Vorzeichen, da die Kraft HA entsprach der Rücksendung der x-Achse
Die horizontale Komponente der Kraft F mit dem Zeichen ujemy, wie die Rückgabe der Kraft F ist gegenüber der x-Achse

Nach der Transformation erhalten wir den Wert der Energie HA. Wir berechneten erste Reaktion.

Weiter schreiben wir die Gleichung des Gleichgewichtes für Kräfte in Richtung der y-Achse.

In der Gleichung haben:

Die Reaktion der VA mit positivem Vorzeichen, da die Kräfte der VA entspricht der Rücksendung der y-Achse
Kontinuierliche Belastung q, multipliziert mit 5, das ist die Länge, auf denen es läuft
Die vertikale Komponente der Kraft F mit positivem Vorzeichen, da die Kraft F entspricht der y-Achse

Nach der Transformation erhalten wir den Wert der VA. Wir haben bereits zwei Reaktionen gezählt😊

Endlich haben wir nun zum Dritten Gleichung, zu der Summe der Momente in Punkt.

Die Auswahl eines für Sie. Ich wählte den Punkt A. Wie in der frei unterstützten Balken, wähle nun den Punkt, an dem bei uns gibt es Reaktionen.

Erhalten wir die folgende Gleichung:

In der Gleichung haben:

Zeitpunkt der Genehmigung hat als Reaktion
Energie Fsin45, multipliziert mit 5, d.h. der Abstand der Kraft F vom Punkt A
Biegemoment M. seit wir nicht multipliziert mit der Distanz. Mit einem minus, da er wieder das Gegenteil von unserer positiven Rücksendung
Kontinuierliche Belastung q multipliziert mit der Länge von 5, auf der es läuft, und 12.5, d.h. der Abstand des Zentrums q bis zum Punkt A.

Nach der Transformation erhalten wir den Wert seit dem MA. Wir haben über alle Reaktionen. Cool !!

Unten habe ich alle mit Lösung Rechner Balken