梁の支持反力の計算

このエントリーでは

梁の支持反力を計算する手順
単純支持梁-反力計算
片持ち梁 - 反力の計算

ビーム中の反応を計算するプロセス

私たちはまず、サポートの時点で適切なサポート反応を導入することから始める。これについてはサポート反応.
次に、梁が静的に確定していることを確認します。これについては状態の決定可能性.
次のステップでは、均衡方程式を書き出す。これについては平衡方程式.

単純支持梁 - 梁の支持反力の計算

まず座標系をとり、反時計回りの正の運動量を仮定してみよう。.

以下に単純支持梁の例を示します。これは、いわゆる両端をヒンジで支持した梁です。この梁の支持反力を求めます。.

梁の図面では、すでにリアクションが追加されています。したがって、点Aにはスライドしないピンサポートがあるので、水平リアクションHAと垂直リアクションVAを追加します。点Bでは、梁の端にスライディング・ピン止めサポートがあるので、垂直リアクションVBを1つ追加します。次に、静的決定可能性をチェックしましょう。.

N=R-J-3=3-0-3=0 - 梁は静的に決定可能
どこでだ：
N - 決定的でない静的度
R =3 - 支持反応の数
J =0 - 内部ジョイントの数
3 - 平衡方程式の数。静的システムでは3

平衡方程式の時間だ。平面の力系には3つの方程式があることを思い出してほしい：

$\F_{ix} = 0= 0$ - X軸への力の投影の和

$\F_F{iy} = 0$ - Y軸への力の投影の和

$\M_{i} = 0$ - べき乗和

まず、最も単純な方程式から始めよう。X軸への力の投影の和。.

単純支持梁の例では、x軸方向に作用する力成分はないので、反力HA=0となります。.

次に、ある点におけるモーメントの和を求める3つ目の方程式に移る。.

どの点を選ぶかはあなた次第だ。私はAを選んだ。.

モーメントの和の平衡方程式を決定する場合、支持体の1つが位置する点を選ぶのが最善である。.

この例では、A点かB点のどちらかを選ぶことになる。モーメントは力にアームを掛けたものであるため、どちらか一方を選択することで、そのサポートの反力はモーメントの式に現れないことになる。もしアームがゼロであれば（力は点Aを通過する）、その力のモーメントもゼロになるので、式から省くことができる。.

方程式ではこうなる：

反応VBに点Aと点Bの距離である12を掛けたもの。.
力Fに2を掛けたもの、つまり点Aからの力Fの距離
曲げモーメントM。モーメントに距離は乗じない。.
連続荷重qに、それが作用する長さ4と、qの中心から点Aまでの距離6を掛けたもの。.
図1では、最初に想定した通りにモーメントの符号を記している。

変換後、力VBの値が得られるので、レール反力が計算される。.

最後に、y軸方向の力の平衡方程式を書く。.

方程式ではこうなる：

VA力の戻りがY軸の戻りと一致するため、正の符号を持つVA反応
VAフォースの戻りがY軸の戻りと一直線上にあるため、正の符号を持つVB反応
連続荷重qに4を掛けたもの、つまり荷重が作用する長さ。
力Fの戻りがy軸と逆なので、かわす符号を持つ力F

変換後、VBの値を代入すると、力の値VAが得られる。このようにして、すべての反応を計算した。.

解答全体を以下に掲載する。この解決策は私の梁計算機. .このアプリでは、静的に決定可能な梁の反力、せん断力、曲げモーメントを計算することができます。.

片持ち梁、拘束梁 - 梁の支持反力の計算

下にカンチレバー・ビームの図の例を挙げました。これは、いわゆる一端が拘束された梁です。この梁の支持反力を求めます。.

梁の図面では、すでにリアクションが追加されています。A点に拘束があるので、水平反力HA、鉛直反力VA、拘束モーメントMAを加えます。次に、静的決定可能性をチェックしましょう。.

N=R-J-3=3-0-3=0 - 梁は静的に決定可能
どこでだ：
N - 決定的でない静的度
R =3 - 支持反応の数
J =0 - 内部ジョイントの数
3 - 平衡方程式の数。静的システムでは3

平衡方程式の時間だ。平面の力系には3つの方程式があることを思い出してほしい：

$\F_{ix} = 0= 0$ - X軸への力の投影の和

$\F_F{iy} = 0$ - Y軸への力の投影の和

$\M_{i} = 0$ - べき乗和

前回同様、最初の方程式から始めよう。X軸への力の投影の和。.

方程式ではこうなる：

HA力の戻りがx軸の戻りと一致するため、正符号を持つHA反応
Fフォースの方向がX軸と反対であるため、Fフォースの水平成分にはドッジ記号が付く

変換後、HA力の値が得られる。我々は最初の反応を計算した。.

次に、y軸方向の力の平衡方程式を書く。.

方程式ではこうなる：

VA力の戻りがY軸の戻りと一致するため、正の符号を持つVA反応
連続荷重qに5を掛けたもの、つまり荷重が作用する長さ。
F力の戻りがy軸と一直線上にあるため、正の符号を持つF力の垂直成分

変換後、力VAの値が得られる。我々はすでに2つの反応を計算している😊。

最後に、ある点におけるモーメントの和を求める3つ目の方程式に目を向ける。.

どの点を選ぶかはあなた次第だ。私はA点を選んだ。単純支持の梁と同じように、リアクションがある点を選ぶのがいい。.

以下の式が得られる：

方程式ではこうなる：

反作用としての拘束モーメントMA
力Fsin45に5を掛けたものが、A点からの力Fの距離である。
曲げモーメントM。モーメントに距離を掛けることはしない。正帰還とは逆なのでマイナス
連続荷重qにそれが作用する長さ5を掛け、qの中心から点Aまでの距離を12.5とする。.

変換後、MAモーメントの値が得られる。これですべての反応が決定した。スーパー!

以下にソリューション全体を ベレク計算機

以上で、梁の支持反力を計算するエントリーを終わります。ありがとうございました😊。