В этой записи:

Этапы расчета опорных реакций в балке
Балка с простыми опорами - расчет реакций
Консольная балка - расчет реакций

Процесс расчета реакций в балке

Начнем с того, что введем соответствующие реакции поддержки в точке опоры. Подробнее об этом см. запись Реакции поддержки.
Затем мы проверяем, является ли балка статически определимой. Подробнее об этом см. запись Определяемость состояния.
На следующем этапе мы запишем уравнения равновесия. Подробнее об этом см. запись Уравнения равновесия.

Балка с простой опорой - Расчет опорных реакций для балок

Для начала возьмем систему координат и примем положительный импульс против часовой стрелки.

Ниже я привел пример диаграммы просто поддерживаемой балки. Так мы называем балку, опирающуюся на шарнирные опоры с обоих концов. Мы определим опорные реакции для этой балки.

На чертеже балки реакции уже добавлены. Так, в точке A у нас есть не скользящая защемленная опора, поэтому мы добавляем горизонтальную реакцию HA и вертикальную реакцию VA. В точке B на конце балки у нас есть скользящая штыревая опора, поэтому мы добавляем одну вертикальную реакцию VB. Далее проверим статическую определимость.

N=R-J-3=3-0-3=0 - балка статически определима
Где:
N - степень статичности неубедительна
R =3 - количество опорных реакций
J =0 - количество внутренних соединений
3 - количество уравнений равновесия. В статических системах оно равно 3

Настало время уравнений равновесия. Помните, что для плоской системы сил у нас есть три уравнения:

$\F_{ix} = 0$ - сумма проекций сил на ось x

$\F_{iy} = 0$ - сумма проекций сил на ось y

$\M_{i} = 0$ - сумма моментов в точке

Начнем с первого и самого простого уравнения. Это сумма проекций сил на ось x.

Поскольку в нашем примере с просто подвешенной балкой нет составляющей силы, действующей в направлении оси x, реакция HA=0.

Переходим к третьему уравнению, для суммы моментов в точке.

Выбор точки зависит от вас. Я выбрал точку А.

При определении уравнений равновесия суммы моментов лучше всего выбрать точку, в которой находится одна из опор.

В нашем примере мы можем выбрать точку A или B. Выбирая одну из опор, мы не включаем реакцию этой опоры в уравнение для момента, потому что момент - это сила, умноженная на плечо. Если плечо равно нулю (сила проходит через точку A), то момент этой силы также будет равен нулю, поэтому мы можем опустить его из уравнения.

В уравнении мы имеем:

Реакция VB умножается на расстояние 12, которое является расстоянием между точками A и B.
Сила F, умноженная на 2, т.е. расстояние силы F от точки A
Изгибающий момент M. Момент не умножается на расстояние.
Непрерывная нагрузка q, умноженная на длину 4, на которую она действует, и 6, которая является расстоянием от центра q до точки A.
На рис.1 мы отмечаем знаки моментов в соответствии с тем, что предполагалось вначале.

После преобразований мы получаем значение силы VB, таким образом, у нас вычисляется реакция рельса.

Наконец, мы напишем уравнение равновесия для сил в направлении оси y.

В уравнении мы имеем:

Реакция VA с положительным знаком, так как возврат силы VA совпадает с возвратом оси y
Реакция VB с положительным знаком, так как возврат силы VA совпадает с возвратом оси y
Непрерывная нагрузка q умножается на 4, т.е. на длину, на которую она действует
Сила F со знаком уклонения, так как возврат силы F противоположен оси y

После преобразований и подстановки значения VB мы получим значение силы VA. Таким образом, мы рассчитали все реакции.

Ниже я привожу полный текст решения. Это решение взято из моего калькулятор belec. В этом приложении вы можете рассчитать реакции, поперечные силы и изгибающие моменты для любой статически определимой балки.

Консольная, ограниченная балка - Расчет опорных реакций для балок

Ниже я привел пример диаграммы консольной балки. Это так называемая балка, ограниченная с одного конца. Мы определим опорные реакции для этой балки.

На чертеже балки реакции уже добавлены. Итак, у нас есть ограничение в точке A, поэтому мы добавляем горизонтальную реакцию HA, вертикальную реакцию VA и ограничивающий момент MA. Далее проверим статическую определимость.

Настало время уравнений равновесия. Помните, что для плоской системы сил у нас есть три уравнения:

$\F_{ix} = 0$ - сумма проекций сил на ось x

$\F_{iy} = 0$ - сумма проекций сил на ось y

$\M_{i} = 0$ - сумма моментов в точке

Как и прежде, начнем с первого уравнения. Это сумма проекций сил на ось x.

В уравнении мы имеем:

Реакция HA с положительным знаком, так как возврат силы HA совпадает с возвратом оси x
Горизонтальная составляющая силы F со знаком "додж", так как направление силы F противоположно оси x

После преобразований мы получим значение силы HA. Мы рассчитали первую реакцию.

Затем мы напишем уравнение равновесия для сил в направлении оси y.

В уравнении мы имеем:

Реакция VA с положительным знаком, так как возврат силы VA совпадает с возвратом оси y
Непрерывная нагрузка q умножается на 5, т.е. на длину, на которую она действует
Вертикальная составляющая силы F с положительным знаком, так как возврат силы F происходит по оси y

После преобразований мы получим значение силы VA. У нас уже есть две вычисленные реакции😊.

Наконец, мы переходим к третьему уравнению, для суммы моментов в точке.

Выбор точки зависит от вас. Я выбрал точку A. Как и в случае с просто подвешенной балкой, хорошо выбрать точку, где есть реакция.

Получаем следующее уравнение:

В уравнении мы имеем:

Момент удержания MA как реакция
Сила Fsin45 умножается на 5, что является расстоянием силы F от точки A
Изгибающий момент M. Мы не умножаем момент на расстояние. Минус, потому что он противоположен нашему положительному возврату.
Непрерывная нагрузка q умножена на длину 5, на которую она действует, и на 12,5 - расстояние от центра q до точки A.

После преобразований мы получаем значение момента МА. У нас определены все реакции. Супер!!!

Ниже я включил все решение с Калькулятор Белека