V tomto záznamu:

Kroky pro výpočet podpěrných reakcí v nosníku
Jednoduše podepřený nosník - výpočet reakce
Konzolový nosník - Výpočet reakcí

Postup pro výpočet reakcí ve svazku

Začínáme zavedením vhodných podpůrných reakcí v místě podpory. Více informací o této problematice naleznete v článku Podpůrné reakce.
Poté zkontrolujeme, zda je nosník staticky určitý. Více informací o tom naleznete v článku Určitelnost stavu.
V dalším kroku zapíšeme rovnice rovnováhy. Více informací o tomto postupu naleznete v záznamu Rovnovážné rovnice.

Jednoduše podepřený nosník - Výpočet podpěrných reakcí pro nosníky

Začněme tím, že vezmeme souřadnicový systém a předpokládáme kladnou hybnost proti směru hodinových ručiček.

Níže uvádím příklad diagramu prostě podepřeného nosníku. Takto nazýváme nosník podepřený kloubovými podpěrami na obou koncích. Pro tento nosník určíme reakce na podepření.

Na výkresu nosníku jsou již reakce přidány. V bodě A tedy máme neposuvnou kloubovou podporu, takže přidáme vodorovnou reakci HA a svislou reakci VA. V bodě B na konci nosníku máme posuvnou kloubovou podporu, takže přidáme jednu svislou reakci VB. Dále zkontrolujeme statickou určitelnost.

N=R-J-3=3-0-3=0 - nosník je staticky určitelný
Kde:
N - stupeň statické neprůkaznosti
R =3 - počet podpůrných reakcí
J =0 - počet vnitřních spojů
3 - počet rovnovážných rovnic. Ve statických systémech je to 3

Čas na rovnice rovnováhy. Nezapomeňte, že pro rovinnou soustavu sil máme tři rovnice:

$\F_{ix} = 0$ - součet průmětů sil na osu x

$\F_{iy} = 0$ - součet průmětů sil na osu y

$\M_{i} = 0$ - součet momentů v bodě

Začněme první a nejjednodušší rovnicí. Součet průmětů sil na osu x.

Protože v našem příkladu prostě podepřeného nosníku nepůsobí ve směru osy x žádná složka síly, je reakce HA=0.

Poté přejdeme ke třetí rovnici pro součet momentů v bodě.

Výběr bodu je na vás. Já jsem si vybral bod A.

Při určování rovnovážných rovnic součtu momentů je nejlepší zvolit bod, ve kterém se nachází jedna z podpor.

V našem příkladu máme na výběr bod A nebo B. Výběrem jedné z podpor způsobíme, že se reakce pro tuto podporu neobjeví v naší rovnici pro moment, protože moment je síla vynásobená ramenem. Pokud je rameno nulové (síla prochází naším bodem A), bude moment této síly také nulový, takže jej můžeme z rovnice vynechat.

V rovnici máme:

Reakce VB vynásobená vzdáleností 12, což je vzdálenost mezi body A a B.
Síla F vynásobená 2, tj. vzdálenost síly F od bodu A.
Ohybový moment M. Moment není násoben vzdáleností.
Souvislé zatížení q se vynásobí délkou 4, na kterou působí, a 6, což je vzdálenost středu q od bodu A.
Na obr. 1 si všimneme znamének momentů podle toho, co jsme předpokládali na začátku.

Po transformacích získáme hodnotu síly VB, takže máme vypočtenou reakci kolejnice.

Nakonec napíšeme rovnici rovnováhy pro síly ve směru osy y.

V rovnici máme:

VA reakce s kladným znaménkem, protože návrat VA síly je v souladu s návratem osy y.
Reakce VB s kladným znaménkem, protože návrat síly VA je v souladu s návratem osy y.
Souvislé zatížení q vynásobené 4, tj. délka, na kterou působí.
Síla F se znaménkem úhybu, protože návrat síly F je opačný k ose y.

Po transformaci a dosazení hodnoty VB získáme hodnotu síly VA. Tímto způsobem jsme vypočítali všechny reakce.

Níže uvádím celé řešení. Toto řešení pochází z mého Kalkulačka Nosníků. V této aplikaci můžete vypočítat reakce, smykové síly a ohybové momenty pro jakýkoli staticky určitelný nosník.

Konzolový nosník se vzpěrami - Výpočet podpěrných reakcí nosníků

Níže uvádím příklad schématu konzolového nosníku. Takto označujeme nosník, který je na jednom konci podepřen. Pro tento nosník určíme podpěrné reakce.

Na výkresu nosníku jsou již reakce přidány. V bodě A máme zadržení, takže přidáme vodorovnou reakci HA, svislou reakci VA a zadržovací moment MA. Dále zkontrolujeme statickou určitelnost.

Čas na rovnice rovnováhy. Nezapomeňte, že pro rovinnou soustavu sil máme tři rovnice:

$\F_{ix} = 0$ - součet průmětů sil na osu x

$\F_{iy} = 0$ - součet průmětů sil na osu y

$\M_{i} = 0$ - součet momentů v bodě

Stejně jako dříve začněme první rovnicí. Součet průmětů sil na osu x.

V rovnici máme:

Reakce HA s kladným znaménkem, protože návrat síly HA je v souladu s návratem osy x.
Vodorovná složka síly F se znaménkem úhybu, protože směr síly F je opačný než osa x.

Po transformacích získáme hodnotu síly HA. Vypočítali jsme první reakci.

Poté napíšeme rovnici rovnováhy pro síly ve směru osy y.

V rovnici máme:

VA reakce s kladným znaménkem, protože návrat VA síly je v souladu s návratem osy y.
Souvislé zatížení q vynásobené 5, tj. délka, na kterou působí.
Svislá složka síly F s kladným znaménkem, protože návrat síly F je v přímce s osou y.

Po transformacích získáme hodnotu síly VA. Obě reakce již máme vypočítané😊.

Nakonec přejdeme ke třetí rovnici pro součet momentů v bodě.

Výběr bodu je na vás. Já jsem si vybral bod A. Stejně jako u prostě podepřeného nosníku je dobré zvolit bod, kde máme reakce.

Dostaneme následující rovnici:

V rovnici máme:

Moment zadržení MA jako reakce
Síla Fsin45 vynásobená 5, což je vzdálenost síly F od bodu A.
Ohybový moment M. Moment nevynásobíme vzdáleností. Mínus proto, že je opačný než náš kladný návrat.
Souvislé zatížení q se vynásobí délkou 5, na kterou působí, a hodnotou 12,5, což je vzdálenost středu q od bodu A.

Po transformaci získáme hodnotu momentu MA. Máme určeny všechny reakce. Super !!!

Níže uvádím celé řešení s Belek Kalkulačka