Nesta entrada:

Etapas para calcular as reações de apoio em uma viga
Viga simplesmente apoiada - cálculo de reação
Viga cantilever - Cálculo de reações

Processo para calcular reações em uma viga

Começamos com a introdução de reações de suporte apropriadas no ponto de suporte. Para saber mais sobre isso, consulte a entrada Reações de apoio.
Em seguida, verificamos se a viga é estaticamente determinada. Para saber mais sobre isso, consulte a entrada Determinabilidade do estado.
Na próxima etapa, escrevemos as equações de equilíbrio. Para saber mais sobre isso, consulte a entrada Equações de equilíbrio.

Viga simplesmente apoiada - Cálculo de reações de apoio para vigas

Vamos começar pegando o sistema de coordenadas e assumindo um momento positivo no sentido anti-horário.

Incluí um exemplo de diagrama de uma viga simplesmente apoiada abaixo. Isso é o que chamamos de viga apoiada por suportes articulados em ambas as extremidades. Determinaremos as reações de apoio para essa viga.

No desenho da viga, as reações já foram adicionadas. Assim, no ponto A, temos um suporte fixo não deslizante, portanto, adicionamos uma reação horizontal HA e uma reação vertical VA. No ponto B, na extremidade da viga, temos um suporte com pinos deslizantes, portanto, adicionamos uma reação vertical VB. Em seguida, vamos verificar a determinabilidade estática.

N=R-J-3=3-0-3=0 - a viga é estaticamente determinável
Onde:
N - grau de estática inconclusivo
R =3 - número de reações de suporte
J =0 - número de juntas internas
3 - o número de equações de equilíbrio. Em sistemas estáticos, é 3

Chegou a hora das equações de equilíbrio. Lembre-se de que, para um sistema de força plana, temos três equações:

$\F_{ix} = 0$ - soma das projeções de forças no eixo x

$\F_{iy} = 0$ - soma das projeções de forças no eixo y

$\M_{i} = 0$ - soma dos momentos em um ponto

Vamos começar com a primeira e mais simples equação. A soma das projeções de forças no eixo x.

Como em nosso exemplo de uma viga com suporte simples não há nenhum componente de força atuando na direção do eixo x, a reação HA=0.

Em seguida, passamos para a terceira equação, para a soma dos momentos em um ponto.

A escolha do ponto é sua. Eu escolhi o ponto A.

Ao determinar as equações de equilíbrio da soma de momentos, é melhor escolher o ponto em que um dos suportes está localizado.

Em nosso exemplo, podemos escolher entre o ponto A ou B. Ao escolher um dos suportes, estamos fazendo com que a reação desse suporte não apareça em nossa equação para o momento, porque o momento é a força multiplicada pelo braço. Se o braço for zero (a força passa pelo nosso ponto A), o momento dessa força também será zero, portanto, podemos omiti-lo da equação.

Na equação, temos:

Reação VB multiplicada por uma distância de 12, que é a distância entre os pontos A e B.
A força F multiplicada por 2, ou seja, a distância da força F do ponto A
Momento de flexão M. O momento não é multiplicado pela distância.
A carga contínua q multiplicada pelo comprimento 4 no qual ela atua e 6, que é a distância do centro de q ao ponto A.
Observamos os sinais dos momentos de acordo com o que presumimos no início da Fig. 1

Após as transformações, obtemos o valor da força VB, portanto, temos a reação do trilho calculada.

Por fim, escreveremos a equação de equilíbrio para as forças na direção do eixo y.

Na equação, temos:

Reação VA com um sinal positivo, pois o retorno da força VA está alinhado com o retorno do eixo y
Reação VB com um sinal positivo, pois o retorno da força VA está alinhado com o retorno do eixo y
A carga contínua q multiplicada por 4, ou seja, o comprimento sobre o qual ela atua
Força F com um sinal de esquiva, pois o retorno da força F é oposto ao eixo y

Após as transformações e a substituição do valor de VB, obtemos o valor da força VA. Dessa forma, calculamos todas as reações.

Incluí a solução completa abaixo. Essa solução vem do meu Calculadora de Vigas. Nesse aplicativo, você pode calcular reações, forças de cisalhamento e momentos de flexão para qualquer viga estaticamente determinável.

Viga em balanço e com restrição - Cálculo das reações de apoio para vigas

Incluí um exemplo de diagrama de viga cantilever abaixo. Isso é o que chamamos de viga com restrição em uma extremidade. Determinaremos as reações de apoio para essa viga.

No desenho da viga, as reações já foram adicionadas. Temos uma restrição no ponto A, portanto, adicionamos a reação horizontal HA, a reação vertical VA e o momento de restrição MA. Em seguida, vamos verificar a determinabilidade estática.

Chegou a hora das equações de equilíbrio. Lembre-se de que, para um sistema de força plana, temos três equações:

$\F_{ix} = 0$ - soma das projeções de forças no eixo x

$\F_{iy} = 0$ - soma das projeções de forças no eixo y

$\M_{i} = 0$ - soma dos momentos em um ponto

Como antes, vamos começar com a primeira equação. A soma das projeções das forças no eixo x.

Na equação, temos:

Reação do HA com um sinal positivo, pois o retorno da força do HA está alinhado com o retorno do eixo x
O componente horizontal da força F com um sinal de esquiva, pois a direção da força F é oposta ao eixo x.

Após as transformações, obtemos o valor da força HA. Calculamos a primeira reação.

Em seguida, escreveremos a equação de equilíbrio para as forças na direção do eixo y.

Na equação, temos:

Reação VA com um sinal positivo, pois o retorno da força VA está alinhado com o retorno do eixo y
A carga contínua q multiplicada por 5, ou seja, o comprimento sobre o qual ela atua
O componente vertical da força F com um sinal positivo, pois o retorno da força F está alinhado com o eixo y

Após as transformações, obtemos o valor da força VA. Já temos as duas reações calculadas😊.

Por fim, passamos à terceira equação, para a soma dos momentos em um ponto.

A escolha do ponto é sua. Eu escolhi o ponto A. Como em uma viga simplesmente apoiada, é bom escolher um ponto em que tenhamos reações.

Obtemos a seguinte equação:

Na equação, temos:

Momento de restrição MA como uma reação
A força Fsin45 multiplicada por 5, que é a distância da força F do ponto A
O momento de flexão M. Não multiplicamos o momento pela distância. Menos porque é oposto ao nosso retorno positivo
A carga contínua q multiplicada pelo comprimento 5 no qual ela atua e 12,5, que é a distância do centro de q ao ponto A.

Após as transformações, obtemos o valor do momento MA. Temos todas as reações determinadas. Excelente!!!

Abaixo, incluí a solução completa com Calculadora de Vigas