En esta entrada:

Pasos para calcular las reacciones de apoyo en una viga
Viga simplemente apoyada - cálculo de la reacción
Viga en voladizo - Cálculo de las reacciones

Proceso de cálculo de reacciones en una viga

Comenzamos introduciendo reacciones de apoyo adecuadas en el punto de apoyo. Para más información, véase la entrada Reacciones de apoyo.
A continuación, comprobamos que la viga está estáticamente determinada. Para más información, véase la entrada Determinabilidad del Estado.
En el siguiente paso, escribimos las ecuaciones de equilibrio. Para más información, véase la entrada Ecuaciones de equilibrio.

Viga simplemente apoyada - Cálculo de las reacciones en los apoyos de las vigas

Empecemos tomando el sistema de coordenadas y suponiendo un impulso positivo en sentido contrario a las agujas del reloj.

A continuación he incluido un diagrama de ejemplo de una viga simplemente apoyada. Es lo que llamamos una viga apoyada sobre soportes articulados en ambos extremos. Vamos a determinar las reacciones en los apoyos de esta viga.

En el dibujo de la viga ya se han añadido las reacciones. Así, en el punto A tenemos un apoyo clavado no deslizante, por lo que añadimos una reacción horizontal HA y una reacción vertical VA. En el punto B, tenemos un apoyo deslizante en el extremo de la viga, por lo que añadimos una reacción vertical VB. A continuación, vamos a comprobar la determinabilidad estática.

N=R-J-3=3-0-3=0 - la viga es estáticamente determinable
dónde:
N - grado de indeterminación estática
R =3 - número de reacciones de apoyo
J =0 - número de juntas internas
3 - el número de ecuaciones de equilibrio. En los sistemas estáticos es 3

Es hora de las ecuaciones de equilibrio. Recuerda que para un sistema de fuerzas plano tenemos tres ecuaciones:

$\F_{ix} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x

$\F_{iy} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje y

$\M_{i} = 0$ - suma de momentos en un punto

Empecemos por la primera ecuación, la más sencilla. La suma de las proyecciones de las fuerzas sobre el eje x.

Dado que en nuestro ejemplo de una viga simplemente apoyada no hay componente de fuerza que actúe en la dirección del eje x, la reacción HA=0.

A continuación, pasamos a la tercera ecuación, para la suma de momentos en un punto.

La elección del punto depende de ti. Yo elegí el punto A.

Para determinar las ecuaciones de equilibrio de la suma de momentos, lo mejor es elegir el punto en el que se encuentra uno de los apoyos.

En nuestro ejemplo, podemos elegir entre el punto A o el B. Al elegir uno de los apoyos, estamos haciendo que la reacción para ese apoyo no aparezca en nuestra ecuación para el momento, porque el momento es la fuerza multiplicada por el brazo. Si el brazo es cero (la fuerza pasa por nuestro punto A), el momento de esa fuerza también será cero, por lo que podemos omitirlo de la ecuación.

En la ecuación tenemos:

Reacción VB multiplicada por una distancia de 12 que es la distancia entre el punto A y B.
La fuerza F multiplicada por 2, es decir, la distancia de la fuerza F desde el punto A
Momento flector M. El momento no se multiplica por la distancia.
La carga continua q multiplicada por la longitud 4 sobre la que actúa y 6, que es la distancia del centro de q al punto A.
Observamos los signos de los momentos según lo que suponíamos al principio en la Fig.1

Tras las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza VB, con lo que tenemos calculada la reacción del carril.

Por último, escribiremos la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la dirección del eje y.

En la ecuación tenemos:

Reacción VA con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza VA está en línea con el retorno del eje y.
Reacción VB con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza VA está en línea con el retorno del eje y.
La carga continua q multiplicada por 4, es decir, la longitud sobre la que actúa
Fuerza F con signo de esquiva, ya que el retorno de la fuerza F es opuesto al eje y

Después de las transformaciones y sustituyendo el valor de VB, obtenemos el valor de la fuerza VA. De esta manera hemos calculado todas las reacciones.

He incluido la solución completa a continuación. Esta solución viene de mi Calculadora de vigas. En esta aplicación puede calcular reacciones, esfuerzos cortantes y momentos flectores para cualquier viga estáticamente determinable.

Viga en voladizo y coaccionada - Cálculo de las reacciones en los apoyos de las vigas

A continuación he incluido un diagrama de ejemplo de una viga en voladizo. Es lo que llamamos una viga coaccionada en un extremo. Vamos a determinar las reacciones en los apoyos de esta viga.

En el dibujo de la viga, ya se han añadido las reacciones. Tenemos una restricción en el punto A, así que añadimos la reacción horizontal HA y la reacción vertical VA y el momento de restricción MA. A continuación, vamos a comprobar la determinabilidad estática.

Es hora de las ecuaciones de equilibrio. Recuerda que para un sistema de fuerzas plano tenemos tres ecuaciones:

$\F_{ix} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje x

$\F_{iy} = 0$ - suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje y

$\M_{i} = 0$ - suma de momentos en un punto

Como antes, empecemos por la primera ecuación. La suma de las proyecciones de las fuerzas sobre el eje x.

En la ecuación tenemos:

Reacción HA con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza HA está en línea con el retorno del eje x.
La componente horizontal de la fuerza F con signo de esquiva, ya que la dirección de la fuerza F es opuesta al eje x.

Tras las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza HA. Hemos calculado la primera reacción.

A continuación escribiremos la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la dirección del eje y.

En la ecuación tenemos:

Reacción VA con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza VA está en línea con el retorno del eje y.
La carga continua q multiplicada por 5, es decir, la longitud sobre la que actúa
La componente vertical de la fuerza F con signo positivo, ya que el retorno de la fuerza F está en línea con el eje y

Tras las transformaciones, obtenemos el valor de la fuerza VA. Ya tenemos las dos reacciones calculadas😊.

Por último, pasamos a la tercera ecuación, para la suma de momentos en un punto.

La elección del punto depende de ti. Yo elegí el punto A. Como en una viga simplemente apoyada, es bueno elegir un punto donde tengamos reacciones.

Obtenemos la siguiente ecuación:

En la ecuación tenemos:

Momento de retención MA como reacción
La fuerza Fsin45 multiplicada por 5, que es la distancia de la fuerza F desde el punto A
El momento flector M. No multiplicamos el momento por la distancia. Menos porque es opuesto a nuestro retorno positivo
La carga continua q multiplicada por la longitud 5 sobre la que actúa y 12,5, que es la distancia del centro de q al punto A.

Tras las transformaciones, obtenemos el valor del momento MA. Tenemos todas las reacciones determinadas. ¡¡¡Super !!!

A continuación he incluido la solución completa con Calculadora Belek