In questa voce:

Fasi di calcolo delle reazioni di appoggio in una trave
Trave semplicemente appoggiata - calcolo della reazione
Trave a sbalzo - Calcolo delle reazioni

Processo di calcolo delle reazioni in una trave

Si inizia con l'introduzione di reazioni di supporto appropriate nel punto di appoggio. Per saperne di più, si veda la voce Reazioni vincolari.
Verifichiamo quindi che la trave sia staticamente determinata. Per saperne di più, si veda la voce Determinabilità dello stato.
Nella fase successiva, scriviamo le equazioni di equilibrio. Per saperne di più, si veda la voce Equazioni di equilibrio.

Trave semplicemente appoggiata - Calcolo delle reazioni di appoggio per le travi

Iniziamo prendendo il sistema di coordinate e assumendo un momento positivo in senso antiorario.

Di seguito ho riportato un esempio di trave semplicemente appoggiata. Si tratta di una trave sostenuta da supporti incernierati a entrambe le estremità. Determineremo le reazioni di appoggio per questa trave.

Nel disegno della trave, le reazioni sono già state aggiunte. Nel punto A abbiamo un appoggio a perno non scorrevole, quindi aggiungiamo una reazione orizzontale HA e una reazione verticale VA. Nel punto B, abbiamo un appoggio a perno scorrevole all'estremità della trave, quindi aggiungiamo una reazione verticale VB. Verifichiamo quindi la determinabilità statica.

N=R-J-3=3-0-3=0 - la trave è staticamente determinabile
Dove:
N - grado di staticità non conclusivo
R =3 - numero di reazioni di supporto
J =0 - numero di giunti interni
3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici è 3

È il momento delle equazioni di equilibrio. Ricordiamo che per un sistema di forze piane abbiamo tre equazioni:

$\F_{ix} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse x

$\F_{iy} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse y

$\M_{i} = 0$ - somma dei momenti in un punto

Cominciamo con la prima e più semplice equazione. La somma delle proiezioni delle forze sull'asse delle ascisse.

Poiché nel nostro esempio di trave semplicemente appoggiata non c'è alcuna componente di forza che agisce nella direzione dell'asse x, la reazione HA=0.

Passiamo quindi alla terza equazione, per la somma dei momenti in un punto.

La scelta del punto è vostra. Io ho scelto il punto A.

Quando si determinano le equazioni di equilibrio della somma dei momenti, è meglio scegliere il punto in cui si trova uno degli appoggi.

Nel nostro esempio, abbiamo la possibilità di scegliere tra il punto A e B. Scegliendo uno degli appoggi, la reazione di quell'appoggio non compare nell'equazione del momento, perché il momento è la forza moltiplicata per il braccio. Se il braccio è zero (la forza passa attraverso il punto A), anche il momento di quella forza sarà zero, quindi possiamo ometterlo dall'equazione.

Nell'equazione abbiamo:

Reazione VB moltiplicata per la distanza di 12, che è la distanza tra il punto A e B.
La forza F moltiplicata per 2, ovvero la distanza della forza F dal punto A
Momento flettente M. Il momento non viene moltiplicato per la distanza.
Il carico continuo q moltiplicato per la lunghezza 4 su cui agisce e per 6, che è la distanza del centro di q dal punto A.
Notiamo i segni dei momenti in base a quanto ipotizzato all'inizio nella Fig.1

Dopo le trasformazioni, otteniamo il valore della forza VB, quindi abbiamo calcolato la reazione della rotaia.

Infine, scriveremo l'equazione di equilibrio per le forze nella direzione dell'asse y.

Nell'equazione abbiamo:

Reazione VA con segno positivo, in quanto il ritorno della forza VA è in linea con il ritorno dell'asse y
Reazione VB con segno positivo, poiché il ritorno della forza VA è in linea con il ritorno dell'asse y
Carico continuo q moltiplicato per 4, ovvero la lunghezza su cui agisce
Forza F con segno di schivata, poiché il ritorno della forza F è opposto all'asse y

Dopo le trasformazioni e la sostituzione del valore di VB, si ottiene il valore della forza VA. In questo modo abbiamo calcolato tutte le reazioni.

Di seguito ho incluso l'intera soluzione. Questa soluzione proviene dal mio Calcolatore di Travi. In questa applicazione è possibile calcolare reazioni, forze di taglio e momenti flettenti per qualsiasi trave determinabile staticamente.

Trave a sbalzo e vincolata - Calcolo delle reazioni di appoggio delle travi

Di seguito ho riportato un esempio di diagramma di una trave a sbalzo. Si tratta di una trave vincolata a un'estremità. Determineremo le reazioni di sostegno per questa trave.

Nel disegno della trave, le reazioni sono già state aggiunte. Abbiamo un vincolo nel punto A, quindi aggiungiamo la reazione orizzontale HA e la reazione verticale VA e il momento di vincolo MA. Verifichiamo quindi la determinabilità statica.

È il momento delle equazioni di equilibrio. Ricordiamo che per un sistema di forze piane abbiamo tre equazioni:

$\F_{ix} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse x

$\F_{iy} = 0$ - somma delle proiezioni delle forze sull'asse y

$\M_{i} = 0$ - somma dei momenti in un punto

Come in precedenza, iniziamo con la prima equazione. La somma delle proiezioni delle forze sull'asse delle ascisse.

Nell'equazione abbiamo:

Reazione HA con segno positivo, in quanto il ritorno della forza HA è in linea con il ritorno dell'asse x
La componente orizzontale della forza F con il segno di schivata, poiché la direzione della forza F è opposta all'asse x.

Dopo le trasformazioni, si ottiene il valore della forza HA. Abbiamo calcolato la prima reazione.

Scriveremo poi l'equazione di equilibrio per le forze nella direzione dell'asse y.

Nell'equazione abbiamo:

Reazione VA con segno positivo, in quanto il ritorno della forza VA è in linea con il ritorno dell'asse y
Il carico continuo q moltiplicato per 5, cioè la lunghezza su cui agisce
La componente verticale della forza F con segno positivo, poiché il ritorno della forza F è in linea con l'asse y.

Dopo le trasformazioni, otteniamo il valore della forza VA. Abbiamo già calcolato le due reazioni😊.

Infine, passiamo alla terza equazione, per la somma dei momenti in un punto.

La scelta del punto è vostra. Io ho scelto il punto A. Come in una trave semplicemente appoggiata, è bene scegliere un punto in cui si hanno delle reazioni.

Si ottiene la seguente equazione:

Nell'equazione abbiamo:

Momento di vincolo MA come reazione
La forza Fsin45 moltiplicata per 5, che è la distanza della forza F dal punto A
Il momento flettente M. Non moltiplichiamo il momento per la distanza. Meno perché è opposto al nostro ritorno positivo.
Il carico continuo q moltiplicato per la lunghezza 5 su cui agisce e 12,5, che è la distanza del centro di q dal punto A.

Dopo le trasformazioni, otteniamo il valore del momento MA. Abbiamo tutte le reazioni determinate. Super!!!

Di seguito ho incluso l'intera soluzione con Calcolatore di Travi