Ebben a bejegyzésben:

A gerenda támaszreakcióinak számítási lépései
Egyszerűen alátámasztott gerenda - reakciószámítás
Konzolos gerenda - Reakciók számítása

A gerenda reakcióinak számítási eljárása

A megfelelő támogatási reakciók bevezetésével kezdjük a támogatási ponton. Erről bővebben lásd a Támogatási reakciók.
Ezután ellenőrizzük, hogy a gerenda statikailag determinált-e. Erről bővebben lásd a Állam meghatározhatósága.
A következő lépésben felírjuk az egyensúlyi egyenleteket. Erről bővebben lásd a bejegyzést Egyensúlyi egyenletek.

Egyszerűen alátámasztott gerenda - A gerendák alátámasztási reakcióinak kiszámítása

Kezdjük a koordinátarendszerrel, és tegyük fel, hogy az óramutató járásával ellentétes irányú pozitív lendületet kapunk.

Az alábbiakban egy egyszerűen alátámasztott gerendára vonatkozó példadiagramot mellékeltem. Így nevezzük a két végén csuklós támaszokkal alátámasztott gerendát. Ennek a gerendának a támaszreakcióit fogjuk meghatározni.

A gerenda rajzán a reakciókat már hozzáadtuk. Így az A pontnál van egy nem csúszó csapágyazott támaszunk, így hozzáadunk egy vízszintes HA és egy függőleges VA reakciót. A gerenda végén lévő B pontnál egy csúszó csapágyazott támaszunk van, ezért hozzáadunk egy függőleges VB reakciót. Ezután ellenőrizzük a statikai meghatározhatóságot.

N=R-J-3=3-0-3=0 - a gerenda statikailag meghatározható
Hol:
N - a statika mértéke nem meggyőző
R =3 - a támogató reakciók száma
J =0 - a belső kötések száma
3 - az egyensúlyi egyenletek száma. Statikus rendszerekben ez 3

Az egyensúlyi egyenletek ideje. Emlékezzünk, hogy egy síkbeli erőrendszer esetében három egyenletünk van:

$\F_{ix} = 0$ - az erők x tengelyre vetített vetületeinek összege

$\F_{iy} = 0$ - az erők y tengelyre vetített vetületeinek összege

$\M_{i} = 0$ - egy ponton mért pillanatok összege

Kezdjük az első és legegyszerűbb egyenletekkel. Az erők x-tengelyre vetített vetületeinek összege.

Mivel az egyszerűen alátámasztott gerendára vonatkozó példánkban nincs az x-tengely irányában ható erőkomponens, a HA=0.

Ezután rátérünk a harmadik egyenletre, amely a pillanatok összegére vonatkozik egy pontban.

A pont kiválasztása az önökön múlik. Én az A pontot választottam.

A momentumok összegének egyensúlyi egyenleteinek meghatározásakor a legjobb, ha azt a pontot választjuk, ahol az egyik támasz található.

Példánkban választhatunk az A vagy a B pont között. Azzal, hogy az egyik támaszt választjuk, azt idézzük elő, hogy az adott támasz reakciója nem jelenik meg a pillanat egyenletünkben, mivel a pillanat az erő és a kar szorzata. Ha a kar nulla (az erő áthalad az A ponton), akkor az erő nyomatéka is nulla lesz, így kihagyhatjuk az egyenletből.

Az egyenletben van:

VB reakció szorozva a 12-es távolsággal, amely az A és B pont közötti távolság.
Az F erő szorozva 2-vel, azaz az F erő távolsága az A ponttól.
Hajlítónyomaték M. A nyomatékot nem szorozzuk meg a távolsággal.
A q folyamatos terhelés szorozva a 4-es hosszal, amelyre hat, és a 6-tal, amely a q középpontjának távolsága az A ponttól.
A momentumok előjelét az 1. ábrán az elején feltételezetteknek megfelelően jegyezzük meg.

A transzformációk után megkapjuk a VB erő értékét, így kiszámítottuk a sínreakciót.

Végül írjuk fel az egyensúlyi egyenletet az y-tengely irányú erőkre.

Az egyenletben van:

pozitív előjelű VA-reakció, mivel a VA-erő visszatérése összhangban van az y-tengely visszatérésével
VB reakció pozitív előjellel, mivel a VA erővisszatérés összhangban van az y-tengely visszatérésével
A q folyamatos terhelés szorozva 4-gyel, azaz a hossz, amelyen keresztül hat.
F erő kitérő előjellel, mivel az F erő visszatérése az y-tengellyel ellentétes.

Az átalakítások és a VB értékének behelyettesítésével megkapjuk a VA erő értékét. Ily módon kiszámítottuk az összes reakciót.

A teljes megoldást alább mellékeltem. Ez a megoldás az én b számológépelec. Ebben az alkalmazásban kiszámíthatja a reakciókat, nyíróerőket és hajlítónyomatékokat bármely statikailag meghatározható gerenda esetében.

Konzolos, visszafogott gerenda - Gerendák támaszreakcióinak számítása

Az alábbiakban egy példát mellékeltem egy konzolos gerenda diagramjára. Ezt nevezzük egy olyan gerendának, amelyet az egyik végén megfeszítettek. Meg fogjuk határozni ennek a gerendának a támaszreakcióit.

A gerenda rajzán a reakciókat már hozzáadtuk. Tehát az A pontnál van egy visszatartás, így hozzáadjuk a HA vízszintes reakciót, a VA függőleges reakciót és az MA visszatartó nyomatékot. Ezután ellenőrizzük a statikai meghatározhatóságot.

Az egyensúlyi egyenletek ideje. Emlékezzünk, hogy egy síkbeli erőrendszer esetében három egyenletünk van:

$\F_{ix} = 0$ - az erők x tengelyre vetített vetületeinek összege

$\F_{iy} = 0$ - az erők y tengelyre vetített vetületeinek összege

$\M_{i} = 0$ - egy ponton mért pillanatok összege

Az előzőekhez hasonlóan kezdjük az első egyenlettel. Az erők x-tengelyre vetített vetületeinek összege.

Az egyenletben van:

HA-reakció pozitív előjellel, mivel a HA-erő visszatérése összhangban van az x-tengely visszatérésével.
Az F-erő vízszintes komponense kitérő előjellel, mivel az F-erő visszatérése ellentétes az x-tengellyel.

Az átalakítások után megkapjuk a HA-erő értékét. Kiszámítottuk az első reakciót.

Ezután felírjuk az egyensúlyi egyenletet az y-tengely irányú erőkre.

Az egyenletben van:

pozitív előjelű VA-reakció, mivel a VA-erő visszatérése összhangban van az y-tengely visszatérésével
A q folyamatos terhelés szorozva 5-tel, azaz a hossz, amelyen keresztül hat.
Az F-erő függőleges komponense pozitív előjellel, mivel az F-erő visszatérése az y-tengellyel egy vonalban van.

Az átalakítások után megkapjuk a VA erő értékét. A két reakciót már kiszámítottuk😊.

Végül térjünk rá a harmadik egyenletre, amely a ponton mért pillanatok összegére vonatkozik.

A pont kiválasztása az önökön múlik. Én az A pontot választottam. Mint egy egyszerűen alátámasztott gerendánál, itt is jó, ha olyan pontot választunk, ahol vannak reakcióink.

A következő egyenletet kapjuk:

Az egyenletben van:

A MA visszatartási momentum mint reakció
Az Fsin45 erő szorozva 5-tel, ami az F erő távolsága az A ponttól.
A hajlítónyomaték M. Nem szorozzuk meg a nyomatékot a távolsággal. Mínusz, mert ez ellentétes a pozitív visszatérésünkkel.
A q folyamatos terhelés szorozva az 5 hosszal, amelyre hat, és 12,5-tel, ami a q középpontjának távolsága az A ponttól.

A transzformációk után megkapjuk a MA pillanat értékét. Minden reakciót meghatároztunk. Szuper !!!

Az alábbiakban a teljes megoldást mellékeltem a Belek számológép