In dit item:

Stappen voor het berekenen van steunreacties in een balk
Eenvoudig ondersteunde balk - reactieberekening
Draagbalk - Berekening van reacties

Proces voor het berekenen van reacties in een balk

We beginnen met het introduceren van passende ondersteuningsreacties op het steunpunt. Voor meer hierover, zie het artikel Reacties ondersteunen.
Vervolgens controleren we of de balk statisch bepaald is. Voor meer hierover, zie het item Bepaalbaarheid van de staat.
In de volgende stap schrijven we de evenwichtsvergelijkingen op. Voor meer hierover, zie het item Evenwichtsvergelijkingen.

Eenvoudig ondersteunde ligger - Berekening van oplegreacties voor liggers

Laten we beginnen met het coördinatensysteem en uitgaan van een positieve impuls tegen de klok in.

Hieronder heb ik een voorbeeldschema van een eenvoudig ondersteunde balk opgenomen. Dit is wat we een balk noemen die ondersteund wordt door scharnierende steunen aan beide uiteinden. We zullen de oplegreacties voor deze balk bepalen.

In de tekening van de balk zijn de reacties al toegevoegd. Zo hebben we in punt A een niet-schuivende pinnige steun, dus voegen we een horizontale reactie HA en een verticale reactie VA toe. In punt B hebben we een schuivende pinnige steun aan het einde van de balk, dus voegen we een verticale reactie VB toe. Laten we vervolgens de statische bepaalbaarheid controleren.

N=R-J-3=3-0-3=0 - de balk is statisch bepaald
Waar:
N - mate van statische onbeslist
R =3 - aantal ondersteunende reacties
J =0 - aantal interne verbindingen
3 - het aantal evenwichtsvergelijkingen. In statische systemen is het 3

Tijd voor de evenwichtsvergelijkingen. Onthoud dat we voor een vlak krachtensysteem drie vergelijkingen hebben:

$\F_{ix} = 0$ - som van de projecties van krachten op de x-as

$\F_{iy} = 0$ - som van de projecties van krachten op de y-as

$\M_{i} = 0$ - som van momenten in een punt

Laten we beginnen met de eerste en eenvoudigste vergelijking. De som van de projecties van krachten op de x-as.

Aangezien er in ons voorbeeld van een eenvoudig ondersteunde balk geen krachtcomponent in de x-asrichting werkt, is de reactie HA=0.

Dan gaan we naar de derde vergelijking, voor de som van momenten in een punt.

De keuze van het punt is aan jou. Ik koos punt A.

Bij het bepalen van de evenwichtsvergelijkingen van de som van momenten kun je het beste het punt kiezen waar een van de steunpunten zich bevindt.

In ons voorbeeld hebben we de keuze tussen punt A of B. Door een van de steunen te kiezen, zorgen we ervoor dat de reactie voor die steun niet voorkomt in onze vergelijking voor het moment, want het moment is de kracht vermenigvuldigd met de arm. Als de arm nul is (de kracht gaat door ons punt A), zal het moment van die kracht ook nul zijn, dus kunnen we het weglaten uit de vergelijking.

In de vergelijking hebben we:

Reactie VB vermenigvuldigd met een afstand van 12, wat de afstand tussen punt A en B is.
De kracht F vermenigvuldigd met 2, d.w.z. de afstand van de kracht F tot punt A
Buigmoment M. Het moment wordt niet vermenigvuldigd met de afstand.
De continue belasting q vermenigvuldigd met de lengte 4 waarop deze werkt en 6, wat de afstand van het middelpunt van q tot punt A is.
We noteren de tekens van de momenten volgens wat we aan het begin in Fig.1 hebben aangenomen

Na transformaties krijgen we de waarde van de kracht VB, dus hebben we de reactie op het spoor berekend.

Tot slot schrijven we de evenwichtsvergelijking voor de krachten in de y-asrichting.

In de vergelijking hebben we:

VA-reactie met een positief teken, aangezien de terugkeer van de VA-kracht in lijn is met de terugkeer van de y-as
VB reactie met een positief teken, aangezien de VA krachtretour in lijn is met de y-asretour
De continue belasting q vermenigvuldigd met 4, d.w.z. de lengte waarover deze werkt
Kracht F met een ontwijkend teken, omdat de terugkeer van kracht F tegengesteld is aan de y-as

Na transformaties en substitutie van de waarde van VB verkrijgen we de waarde van de kracht VA. Op deze manier hebben we alle reacties berekend.

Ik heb de volledige oplossing hieronder opgenomen. Deze oplossing komt uit mijn Balkcalculator. In deze app kun je reacties, dwarskrachten en buigmomenten berekenen voor elke statisch bepaalde balk.

Vrijdragende, afgeschermde ligger - Berekening van oplegreacties voor liggers

Hieronder heb ik een voorbeeld van het diagram van een uitkragende balk opgenomen. Dit is wat we noemen een balk die aan één uiteinde is vastgezet. We zullen de oplegreacties voor deze balk bepalen.

In de tekening van de balk zijn de reacties al toegevoegd. En dus hebben we een terugslag in punt A, dus voegen we de horizontale reactie HA en de verticale reactie VA en het terugslagmoment MA toe. Laten we vervolgens de statische bepaalbaarheid controleren.

Tijd voor de evenwichtsvergelijkingen. Onthoud dat we voor een vlak krachtensysteem drie vergelijkingen hebben:

$\F_{ix} = 0$ - som van de projecties van krachten op de x-as

$\F_{iy} = 0$ - som van de projecties van krachten op de y-as

$\M_{i} = 0$ - som van momenten in een punt

Laten we zoals voorheen beginnen met de eerste vergelijking. De som van de projecties van de krachten op de x-as.

In de vergelijking hebben we:

HA-reactie met een positief teken, aangezien de terugkeer van de HA-kracht in lijn is met de terugkeer van de x-as
De horizontale component van de F-kracht met een ontwijkend teken, aangezien de richting van de F-kracht tegengesteld is aan de x-as

Na transformaties verkrijgen we de waarde van de HA-kracht. We hebben de eerste reactie berekend.

We schrijven dan de evenwichtsvergelijking voor de krachten in de y-asrichting.

In de vergelijking hebben we:

VA-reactie met een positief teken, aangezien de terugkeer van de VA-kracht in lijn is met de terugkeer van de y-as
De continue belasting q vermenigvuldigd met 5, d.w.z. de lengte waarover deze werkt
De verticale component van de F-kracht met een positief teken, aangezien de F-krachtterugvoer op één lijn ligt met de y-as

Na transformaties verkrijgen we de waarde van de kracht VA. We hebben de twee reacties al berekend😊.

Tenslotte gaan we naar de derde vergelijking, voor de som van de momenten in een punt.

De keuze van het punt is aan jou. Ik heb punt A gekozen. Net als bij een eenvoudig ondersteunde balk is het goed om een punt te kiezen waar we reacties hebben.

We verkrijgen de volgende vergelijking:

In de vergelijking hebben we:

Moment van terughoudendheid MA als reactie
De kracht Fsin45 vermenigvuldigd met 5, wat de afstand is van de kracht F tot punt A
Het buigmoment M. We vermenigvuldigen het moment niet met de afstand. Minus omdat het tegengesteld is aan ons positieve rendement
De continue belasting q vermenigvuldigd met de lengte 5 waarop deze werkt en 12,5, wat de afstand van het middelpunt van q tot punt A is.

Na transformaties verkrijgen we de waarde van het MA-moment. We hebben alle reacties bepaald. Super !!!

Hieronder heb ik de volledige oplossing met Balkcalculator