Calcul des poutres avec articulation - Exemples de tâches

Ci-dessous, vous trouverez une poutre que nous allons résoudre. La poutre a un joint intérieur.

Nous commençons le calcul des poutres en vérifiant la déterminabilité statique de la poutre. Pour plus d'informations sur la vérification de la déterminabilité statique, voir ici.

N=R-J-3=4-1-3=0
où:
N - degré d’hyperstaticité
R =4 - nombre de réactions de soutien
J =1 - nombre de joints internes
3 - le nombre d'équations d'équilibre. Dans les systèmes statiques, ce nombre est de 3

Comme nous avons une charnière interne au point B dans la détermination du degré de déterminabilité statique, nous remplaçons J par 1. Le résultat obtenu est zéro, donc la poutre est déterminable statiquement. Dans l'étape suivante, nous calculerons les réactions à partir des équations d'équilibre.

Le diagramme de la poutre, tous les calculs et les diagrammes des forces internes sont générés dans ma base de données. Calculateur de Poutres. Vous pouvez créer des diagrammes de poutres en ligne et obtenir une solution détaillée pour chaque poutre statiquement déterminée.

Nous calculons les réactions de la même manière que pour une poutre droite. En raison de la charnière, nous écrivons une équation d'équilibre supplémentaire.

La somme des moments autour du point B du côté droit est nulle. La charnière nous permet d'écrire l'équation du moment fléchissant pour un seul des côtés de la poutre, soit le côté droit, soit le côté gauche. Le choix est libre. Dans cet exemple, il est préférable de choisir le côté droit.

Maintenant que les réactions ont été calculées, passons à la détermination des les forces internes dans des compartiments.

Dans une poutre articulée, on procède exactement de la même manière que dans une poutre droite. Dans l'exemple qui nous occupe, nous avons trois compartiments. Vous trouverez la détermination des efforts tranchants et des moments fléchissants dans la figure ci-dessous.

Notez que le moment de flexion dans l'articulation au point B est nul. En effet, une articulation, par définition, ne transmet pas de moment de flexion, de sorte qu'un moment de flexion nul au niveau de l'articulation devrait toujours ressortir dans les tâches d'une poutre dotée d'une articulation.

Une fois les efforts tranchants et les moments de flexion aux points caractéristiques déterminés, nous pouvons passer au dessin des diagrammes.

Voilà qui conclut la solution de l'exemple d'une poutre avec un joint interne.

Exemple de solution pour une poutre à travées multiples

Comme autre exemple, nous allons résoudre une poutre avec deux charnières. La procédure est la même que pour une poutre à une seule charnière. La différence se situe au niveau de l'écriture des équations d'équilibre. Dans ce cas, nous aurons une équation supplémentaire.

La vérification de la déterminabilité statique d'une telle poutre est la suivante.

N=R-J-3=5-2-3=0
où:
N - degré d’hyperstaticité
R =5 - nombre de réactions de soutien
J =2 - nombre de joints internes
3 - le nombre d'équations d'équilibre. Dans les systèmes statiques, ce nombre est de 3

Comme nous avons une charnière interne aux points B et D pour déterminer le degré de déterminabilité statique, nous remplaçons J par "2". Le résultat obtenu est zéro, la poutre est donc statiquement déterminable. Dans l'étape suivante, nous calculerons les réactions à partir des équations d'équilibre.

Nous effectuons le calcul des réactions de la même manière que pour une poutre droite. En raison des charnières, nous écrivons deux équations d'équilibre supplémentaires.

Comme pour une poutre à une seule articulation, nous pouvons choisir le côté par rapport auquel nous déterminons le moment de flexion dans l'articulation. Dans cet exemple, le côté gauche est préférable. Tant pour la charnière B que pour la charnière au point D.

Maintenant que les réactions ont été calculées, passons à la détermination des les forces internes dans des compartiments.

Dans une poutre articulée, on procède exactement de la même manière que dans une poutre droite. Dans cet exemple, nous avons jusqu'à six compartiments. Vous trouverez les forces de cisaillement et les moments de flexion dans la figure ci-dessous.

Notez que le moment de flexion dans l'articulation au point B et dans l'articulation D est nul. En effet, une articulation, par définition, ne transmet pas de moment de flexion, de sorte qu'un moment de flexion nul au niveau de l'articulation doit toujours être pris en compte dans les tâches de la poutre avec une articulation.

Enfin, nous déterminerons les cours des forces de cisaillement et des moments de flexion sous forme de diagrammes.