Calcolo della trave con cerniera - Esempi di task

In basso nella figura si trova una trave che risolveremo. La trave ha un giunto interno.

Per iniziare il calcolo delle travi, la verifica della determinabilità statica della trave si presenta in questo modo. Per ulteriori informazioni sulla verifica della determinabilità statica, vedere qui.

N=R-J-3=4-1-3=0
Dove:
N - grado di staticità non conclusivo
R =4 - numero di reazioni di supporto
J =1 - numero di giunti interni
3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici è 3

Poiché abbiamo una cerniera interna nel punto B, nella determinazione del grado di determinabilità statica sostituiamo 1 a J. Il risultato ottenuto è zero, quindi la trave è determinabile staticamente. Nella fase successiva calcoleremo le reazioni dalle equazioni di equilibrio.

Il diagramma della trave, tutti i calcoli e i diagrammi delle forze interne sono generati in Calcolatore di Travi. È possibile creare diagrammi di travi online e ottenere una soluzione dettagliata per ogni trave staticamente determinata.

Calcoliamo le reazioni come per una trave rettilinea. A causa della cerniera, scriviamo un'equazione di equilibrio aggiuntiva.

La somma dei momenti intorno al punto B del lato destro è zero. La cerniera ci permette di scrivere l'equazione del momento flettente per uno solo dei lati della trave, quello destro o quello sinistro. La scelta spetta a noi. In questo esempio, è preferibile scegliere il lato destro.

Ora che le reazioni sono state calcolate, passiamo alla determinazione di forze interne in compartimenti.

In una trave articolata si procede esattamente come in una trave rettilinea. Nell'esempio in esame, abbiamo tre compartimenti. La determinazione delle forze di taglio e dei momenti flettenti è riportata nella figura seguente.

Si noti che il momento flettente nel giunto nel punto B è pari a zero. Questo perché un giunto, per definizione, non trasmette un momento flettente, quindi un momento flettente nullo nel giunto dovrebbe sempre risultare in compiti di una trave con giunto.

Una volta determinati gli sforzi di taglio e i momenti flettenti nei punti caratteristici, si può passare al disegno dei diagrammi.

E questo conclude la soluzione dell'esempio di una trave con un solo giunto interno.

Esempio di soluzione per una trave a più campate

Come ulteriore esempio, risolveremo una trave con due cerniere. La procedura è la stessa della trave con una sola cerniera. La differenza sarà quando scriveremo le equazioni di equilibrio. In questo caso avremo un'equazione in più.

La verifica di determinabilità statica di una trave di questo tipo è la seguente.

N=R-J-3=5-2-3=0
Dove:
N - grado di staticità non conclusivo
R =5 - numero di reazioni di supporto
J =2 - numero di giunti interni
3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici è 3

Poiché nel determinare il grado di determinabilità statica abbiamo una cerniera interna nel punto B e D, sostituiamo "2" a J. Il risultato che otteniamo è zero, quindi la trave è determinabile staticamente. Il risultato che otteniamo è zero, quindi la trave è staticamente determinabile. Nella fase successiva calcoleremo le reazioni dalle equazioni di equilibrio.

Calcoliamo le reazioni come per una trave rettilinea. A causa delle cerniere, scriviamo due equazioni di equilibrio aggiuntive.

Come nel caso di una trave con un solo giunto, possiamo scegliere il lato rispetto al quale determinare il momento flettente nel giunto. In questo esempio, è preferibile il lato sinistro. Sia per la cerniera B che per la cerniera nel punto D.

Ora che le reazioni sono state calcolate, passiamo alla determinazione di forze interne in compartimenti.

In una trave articolata si procede esattamente come in una trave diritta. In questo esempio, abbiamo ben sei compartimenti. Nella figura seguente sono riportati gli sforzi di taglio e i momenti flettenti.

Si noti che il momento flettente nel giunto nel punto B e nel giunto D è pari a zero. Questo perché un giunto, per definizione, non trasmette un momento flettente, quindi un momento flettente nullo nel giunto dovrebbe sempre risultare in compiti di travi con un giunto.

Infine, determineremo gli andamenti delle forze di taglio e dei momenti flettenti sotto forma di diagrammi.