Cálculo de vigas con articulación - Ejemplos de tareas

Abajo en la figura se encuentra una viga que vamos a resolver. La viga tiene una junta interior.

Comenzamos el cálculo de vigas comprobando la determinabilidad estática para que la viga tenga este aspecto. Para más información sobre la comprobación de la determinabilidad estática, véase aquí.

N=R-J-3=4-1-3=0
dónde:
N - grado de indeterminación estática
R =4 - número de reacciones de apoyo
J =1 - número de juntas internas
3 - el número de ecuaciones de equilibrio. En los sistemas estáticos es 3

Como tenemos una bisagra interna en el punto B en la determinación del grado de determinabilidad estática sustituimos 1 por J. El resultado que obtenemos es cero por lo que la viga es determinable estáticamente. En el siguiente paso calcularemos las reacciones a partir de las ecuaciones de equilibrio.

El diagrama de vigas, todos los cálculos y los diagramas de fuerzas internas se generan en mi Calculadora de Vigas. Puede crear diagramas de vigas en línea y obtener una solución detallada para cada viga estáticamente determinada.

Calculamos las reacciones de la misma manera que para una viga recta. Debido a la bisagra, escribimos una ecuación de equilibrio adicional.

La suma de los momentos en torno al punto B del lado derecho es cero. La bisagra nos permite escribir la ecuación del momento flector sólo para uno de los lados de la viga, el derecho o el izquierdo. La elección depende de nosotros. En este ejemplo, es preferible elegir el lado derecho.

Una vez calculadas las reacciones, pasemos a la determinación de fuerzas internas en compartimentos.

En una viga articulada, se procede exactamente igual que en una viga recta. En el ejemplo que nos ocupa, tenemos tres compartimentos. En la figura siguiente se muestra la determinación de los esfuerzos cortantes y los momentos flectores.

Observe que el momento flector en la articulación en el punto B es cero. Esto se debe a que una articulación, por definición, no transmite un momento flector, por lo que un momento flector nulo en la articulación siempre debe salir en las tareas con una viga con articulación.

Una vez determinados los esfuerzos cortantes y los momentos flectores en los puntos característicos, podemos pasar a dibujar los diagramas.

Y así concluye la solución del ejemplo de una viga con una junta interior.

Ejemplo de solución para una viga de varios vanos

Como otro ejemplo, resolveremos una viga con dos bisagras. El procedimiento es el mismo que para una viga con una bisagra. La diferencia será cuando escribamos las ecuaciones de equilibrio. En este caso tendremos una ecuación más.

La comprobación de la determinabilidad estática de una viga de este tipo es la siguiente.

N=R-J-3=5-2-3=0
dónde:
N - grado de indeterminación estática
R =5 - número de reacciones de apoyo
J =2 - número de juntas internas
3 - el número de ecuaciones de equilibrio. En los sistemas estáticos es 3

Como tenemos una bisagra interna en los puntos B y D para determinar el grado de determinabilidad estática, sustituimos "2" por J. El resultado que obtenemos es cero, por lo que la viga es estáticamente determinable. En el siguiente paso calcularemos las reacciones a partir de las ecuaciones de equilibrio.

Calculamos las reacciones de la misma manera que para una viga recta. Debido a las bisagras, escribimos dos ecuaciones de equilibrio adicionales.

Al igual que en el caso de una viga con una sola articulación, podemos elegir el lado con respecto al cual determinamos el momento flector en la articulación. En este ejemplo, es preferible el lado izquierdo. Tanto para la articulación B como para la articulación en el punto D.

Una vez calculadas las reacciones, pasemos a la determinación de fuerzas internas en compartimentos.

En una viga articulada, se procede exactamente igual que en una viga recta. En este ejemplo, tenemos hasta seis compartimentos. En la figura siguiente se indican los esfuerzos cortantes y los momentos flectores.

Observe que el momento flector en la articulación en el punto B y en la articulación D es cero. Esto se debe a que una articulación, por definición, no transmite un momento flector, por lo que un momento flector nulo en la articulación debería salir siempre en tareas de vigas con articulación.

Por último, determinaremos los cursos de los esfuerzos cortantes y los momentos flectores en forma de diagramas.