In dit item:

1. Voorbeeld van een oplossing voor een scharnierende balk.
2. Voorbeeld van een oplossing voor een ligger met meerdere overspanningen.

Berekening van balken met knik - Taakvoorbeelden

Hieronder in de figuur zie je een balk die we gaan oplossen. De balk heeft één binnenste gewricht.

We beginnen de berekening van balken door de statische bepaalbaarheid voor de balk te controleren. Voor meer informatie over het controleren van de statische bepaalbaarheid, zie hier.

N=R-J-3=4-1-3=0 Waar: N - mate van statische onbeslist R =4 - aantal ondersteunende reacties J =1 - aantal interne verbindingen 3 - het aantal evenwichtsvergelijkingen. In statische systemen is het 3

Omdat we een inwendig scharnier hebben in punt B bij het bepalen van de mate van statische determineerbaarheid, substitueren we 1 voor J. Het resultaat dat we krijgen is nul, dus de balk is statisch determineerbaar. In de volgende stap berekenen we de reacties uit de evenwichtsvergelijkingen.

Het balkdiagram, alle berekeningen en interne krachtdiagrammen worden gegenereerd in mijn Balkcalculator. Je kunt online balkdiagrammen maken en een gedetailleerde oplossing krijgen voor elke statisch bepaalde balk.

We berekenen de reacties op dezelfde manier als voor een rechte balk. Vanwege het scharnier schrijven we een extra evenwichtsvergelijking.

De som van de momenten om punt B aan de rechterkant is nul. Door het scharnier kunnen we de vergelijking voor het buigend moment voor slechts één van de zijden van de balk schrijven, de rechter of de linker. De keuze is aan ons. In dit voorbeeld is het beter om de rechterkant te kiezen.

Nu de reacties zijn berekend, gaan we verder met het bepalen van interne krachten in compartimenten.

In een gelede balk gaan we op precies dezelfde manier te werk als in een rechte balk. In het besproken voorbeeld hebben we drie compartimenten. De bepaling van de dwarskrachten en buigende momenten vind je in onderstaande figuur.

Merk op dat het buigmoment in de verbinding in punt B nul is. Dit komt omdat een verbinding per definitie geen buigmoment overbrengt, dus een buigmoment van nul in de verbinding moet altijd uitkomen in de opgaven van een balk met een verbinding.

Zodra de dwarskrachten en buigmomenten op de karakteristieke punten zijn bepaald, kunnen we overgaan tot het tekenen van de diagrammen.

En hiermee is het voorbeeld van een balk met één interne verbinding opgelost.

Voorbeeld van een oplossing voor een ligger met meerdere overspanningen

Als ander voorbeeld zullen we een balk met twee scharnieren oplossen. De procedure is dezelfde als voor een balk met één scharnier. Het verschil zit in het schrijven van de evenwichtsvergelijkingen. In dit geval hebben we één vergelijking meer.

De statische bepaalbaarheidscontrole voor zo'n balk is als volgt.

N=R-J-3=5-2-3=0 Waar: N - mate van statische onbeslist R =5 - aantal ondersteunende reacties J =2 - aantal interne verbindingen 3 - het aantal evenwichtsvergelijkingen. In statische systemen is het 3

Omdat we een interne scharnier hebben in punt B en D bij het bepalen van de mate van statische bepaalbaarheid, vervangen we J door „2”. Het resultaat dat we krijgen is nul, dus de balk is statisch bepaald. In de volgende stap berekenen we de reacties uit de evenwichtsvergelijkingen.

We berekenen de reacties op dezelfde manier als voor een rechte balk. Vanwege de scharnieren schrijven we twee extra evenwichtsvergelijkingen.

Net als bij een balk met een enkele verbinding kunnen we de kant kiezen ten opzichte waarvan we het buigmoment in de verbinding bepalen. In dit voorbeeld heeft de linkerkant de voorkeur. Voor zowel scharnier B als het scharnier in punt D.

Nu de reacties zijn berekend, gaan we verder met het bepalen van interne krachten in compartimenten.

In een gelede balk gaan we op precies dezelfde manier te werk als in een rechte balk. In dit voorbeeld hebben we maar liefst zes compartimenten. Je vindt de dwarskrachten en buigmomenten in de onderstaande figuur.

Merk op dat het buigmoment in de verbinding in punt B en in verbinding D nul is. Dit komt omdat een verbinding per definitie geen buigmoment overdraagt, dus in balkopgaven met een verbinding moet er altijd een buigmoment van nul uitkomen in de verbinding.

Tot slot bepalen we het verloop van de schuifkrachten en buigmomenten in de vorm van diagrammen.

En dit is het einde van het item „Balken berekenen met geledingen”. Bedankt dat je het einde hebt gehaald.