Csuklós gerendák számítása - Feladatpéldák

Az ábrán alul egy gerenda látható, amelyet meg fogunk oldani. A gerenda egy belső ízület.

A gerendák számítását a gerenda statikus meghatározhatóságának ellenőrzésével kezdjük, a gerenda így néz ki. A statikus meghatározhatóság ellenőrzéséről bővebben lásd itt.

N=R-J-3=4-1-3=0
Hol:
N - a statika mértéke nem meggyőző
R =4 - a támogató reakciók száma
J =1 - a belső kötések száma
3 - az egyensúlyi egyenletek száma. Statikus rendszerekben ez 3

Mivel a statikai meghatározhatóság mértékének meghatározásakor a B pontnál belső csuklópontunk van, J-t 1-gyel helyettesítjük. A kapott eredmény nulla, tehát a gerenda statikailag meghatározható. A következő lépésben az egyensúlyi egyenletekből kiszámítjuk a reakciókat.

A gerendadiagram, az összes számítás és a belső erődiagramok az én Gerenda Kalkulátor. Online gerendadiagramokat készíthet, és részletes megoldást kaphat minden egyes statikailag meghatározott gerendához.

A reakciókat ugyanúgy számítjuk ki, mint egy egyenes gerenda esetében. A csukló miatt egy további egyensúlyi egyenletet írunk fel.

A jobb oldali B pont körüli momentumok összege nulla. A csukló lehetővé teszi, hogy a hajlítónyomaték egyenletét csak a gerenda egyik oldalára, vagy a jobb vagy a bal oldalára írjuk fel. A választás rajtunk múlik. Ebben a példában előnyösebb a jobb oldalt választani.

Most, hogy a reakciókat kiszámítottuk, térjünk rá a következők meghatározására belső erők rekeszekben.

Egy csuklós gerendánál pontosan ugyanúgy járunk el, mint egy egyenes gerendánál. A tárgyalt példában három rekeszünk van. A nyíróerők és hajlítónyomatékok meghatározását az alábbi ábrán találja.

Vegyük észre, hogy a B pontnál a csuklóban a hajlítónyomaték nulla. Ez azért van így, mert a kötés definíció szerint nem ad át hajlítónyomatékot, így a nulla hajlítónyomatéknak a kötésnél mindig ki kell jönnie a feladatokban egy kötéssel ellátott gerendánál.

Miután meghatároztuk a jellemző pontokban fellépő nyíróerőket és hajlítónyomatékokat, rátérhetünk a diagramok megrajzolására.

És ezzel le is zárult az egy belső illesztéssel rendelkező gerenda példájának megoldása.

Példa egy többnyílású gerenda megoldására

Egy másik példaként egy két csuklós gerendát fogunk megoldani. Az eljárás ugyanaz, mint az egy csuklós gerenda esetében. A különbség az egyensúlyi egyenletek felírásakor lesz. Ebben az esetben eggyel több egyenletünk lesz.

Egy ilyen gerenda statikus meghatározhatóságának ellenőrzése a következő.

N=R-J-3=5-2-3=0
Hol:
N - a statika mértéke nem meggyőző
R =5 - a támogató reakciók száma
J =2 - a belső kötések száma
3 - az egyensúlyi egyenletek száma. Statikus rendszerekben ez 3

Mivel a statikus meghatározhatóság mértékének meghatározásakor a B és a D pontnál van egy belső csuklópontunk, J helyébe „2” lép. A kapott eredmény nulla, tehát a gerenda statikailag meghatározható. A következő lépésben az egyensúlyi egyenletekből kiszámítjuk a reakciókat.

A reakciók számítását ugyanúgy végezzük el, mint az egyenes gerenda esetében. A csuklók miatt két további egyensúlyi egyenletet írunk fel.

Ugyanúgy, mint az egyetlen illesztéssel rendelkező gerenda esetében, itt is megválaszthatjuk, hogy melyik oldalhoz képest határozzuk meg a hajlítónyomatékot az illesztésben. Ebben a példában a bal oldali oldal előnyösebb. Mind a B csukló, mind a D pontnál lévő csukló esetében.

Most, hogy a reakciókat kiszámítottuk, térjünk rá a következők meghatározására belső erők rekeszekben.

Egy csuklós gerendánál pontosan ugyanúgy járunk el, mint egy egyenes gerendánál. Ebben a példában akár hat rekeszünk is lehet. A nyíróerőket és a hajlítónyomatékokat az alábbi ábrán találja.

Vegyük észre, hogy a B pontnál és a D csuklóban a hajlítónyomaték nulla. Ennek az az oka, hogy a csukló definíció szerint nem ad át hajlítónyomatékot, így a csuklóval ellátott gerendafeladatokban a csuklóban mindig nulla hajlítónyomatéknak kell kijönnie.

Végül diagramok formájában meghatározzuk a nyíróerők és a hajlítónyomatékok alakulását.