Dans ce billet, vous apprendrez ce qu'est un degré d'indétermination statique ? Comment déterminer si un système (poutre, cadre, treillis) est statiquement déterminé. En outre, vous découvrirez des cas possibles d'appuis que nous rencontrons en mécanique.

Un système statique est dit stationnaire. C'est-à-dire qu'il ne peut pas bouger sous l'action de forces extérieures. S'il bouge, il s'agit d'un mécanisme.

La cinématique et la dynamique sont les branches de la mécanique qui traitent du mouvement des corps. Statique est la partie de la mécanique dans laquelle les composants sont au repos, pour que ce soit le cas, plusieurs conditions doivent être remplies.

Dans cette entrée :

1. Supports. Types et symboles
2. Degré de non-désignation statique
3. Systèmes statiquement déterminables
4. Systèmes statiquement indéterminés
5. Mécanismes

Supports. Types et symboles

Pour que le système reste stationnaire, nous devons le soutenir. Dans les travaux de mécanique, vous rencontrerez le plus souvent des supports tels que les suivants. Dans les diagrammes, ils sont marqués soutenir les réactions pour les aides individuelles :

Tous les supports mentionnés ci-dessus peuvent être trouvés dans l'application Calculateur de faisceaux où vous pouvez tester les moyens de soutenir les systèmes de poutres.

On peut diviser les systèmes statiques en deux types :

1. Systèmes statiquement déterminables - le degré de non-déterminisme statique d'un tel système est nul.
2. Systèmes statiquement indéterminés - le degré d'indétermination statique d'un tel système est supérieur à zéro.

Degré de non-désignation statique

La formule ci-dessous permet de calculer le degré de non-distinction statique d'un système donné. Cette formule est utilisée de préférence pour calculer poutres i bélier.

N=R-J-3 où: N - degré de statique non concluant R - le nombre de réactions du support. C'est-à-dire la somme de toutes les réactions pour nos soutiens J - nombre de joints internes - s'il n'y en a pas P=0 3 - le nombre d'équations d'équilibre. Dans les systèmes statiques, ce nombre est de 3

Pour treillis nous utiliserons la formule suivante :

2n = m + r où: n - nombre de nœuds de la ferme (nodes) m - nombre d'éléments de la poutrelle (members) r - nombre de réactions de soutien (reactions)

Une ferme est déterminable si la relation ci-dessus est satisfaite. C'est-à-dire que le nombre doublé de nœuds doit être égal à la somme des barres et du nombre de réactions.

Système statiquement déterminable

Qu'est-ce que cette déterminabilité statique ? Un système statiquement déterminable est un système pour lequel nous pouvons calculer les réactions du support. Par exemple, notre poutre ou sera statiquement déterminable si, à l'aide des trois équations d'équilibre, nous pouvons calculer toutes les réactions. Le degré d'indétermination statique de tels systèmes est nul.

N=0

En utilisant la formule ci-dessus

N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0

où:

R=3 - somme de toutes les réactions pour nos soutiens

J=0 nombre de joints internes, non présent

3 - nombre d'équations d'équilibre

Pour une poutrelle simple, le calcul se présente comme suit :

2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10

où:

n = 5 - nombre de nœuds

m = 7 - nombre d'éléments de la poutrelle

r = 3 - nombre de réactions de soutien

Systèmes statiquement indéterminés

Un système statiquement équivoque est un système pour lequel on ne peut pas calculer les réactions de soutien. Le degré d'indétermination statique de ces systèmes est supérieur à zéro. Le nombre d'inconnues des réactions de soutien est supérieur au nombre d'équations d'équilibre.

N > 0

où:

R=5 - somme de toutes les réactions pour nos soutiens

J=0 - nombre de joints internes, non présent

3 - nombre d'équations d'équilibre

La poutre est statiquement non déterminable deux fois - (résultat N=2)

Un tel système est rigide et ne peut pas fonctionner. Une poutre soumise à une charge ou à un changement de température n'a pas la possibilité de se déplacer, c'est-à-dire de travailler.

Mécanismes

Le dernier type de systèmes dont je parlerai est celui des systèmes qui ont la possibilité de se mouvoir - les mécanismes. Le degré d'indétermination statique de ces systèmes est négatif.

N < 0

N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1

C'est la fin du sujet sur la non-convexité statique, merci et n'hésitez pas à consulter les autres posts 😊