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Qu'est-ce que les forces internes et quels sont les types de forces internes ?
Détermination des forces internes d'une poutre
Diagrammes des forces internes.

Efforts internes dans les poutres et leurs types

Pour expliquer ce que sont les forces internes dans les poutres, j'utiliserai la méthode de l'intersection par la pensée. Dans la figure 1 ci-dessous, nous avons un pont supporté à deux extrémités par des supports goupillés. Nous introduisons des réactions au niveau des appuis et l'ensemble du système est en équilibre.

Si nous devions maintenant couper mentalement le pont en deux ?

Sans l'introduction de forces internes à l'intersection, le pont s'effondrera et notre cerf tombera dans l'eau😊.

Par conséquent, pour que les deux parties du pont soient en équilibre, nous devons remplacer l'interaction des sections du pont par l'application de forces internes.

Nous distinguons les forces internes (transversales) suivantes :

N - force normale (axiale, longitudinale) - dans une poutre, il s'agit d'une force agissant dans la direction horizontale x, parallèlement à l'axe de la poutre.
V - force de coupe ( transversale) - dans une poutre, il s'agit d'une force agissant dans la direction verticale y, perpendiculaire à l'axe de la poutre.
M - moment de flexion

Détermination des forces internes d'une poutre

Passons maintenant à la détermination des forces internes dans une poutre. Pour ce faire, prenons l'exemple d'une poutre simplement soutenue

Les chiffres 1 à 3 indiquent les plages.

Un compartiment est ajouté lorsqu'une nouvelle charge ou un nouveau support apparaît.

Nous allons déterminer les forces internes pour chaque compartiment à tour de rôle. Avant de commencer à déterminer les forces, nous devons d'abord discuter de l'étiquetage des forces internes

La figure ci-dessus montre comment la force normale, la force de cisaillement et le moment de flexion sont étiquetés. Les vecteurs dirigés de cette façon ont un signe positif et c'est ce que vous devez retenir. Les vecteurs dirigés de manière opposée ont un signe négatif. Comme vous pouvez le voir, il y a une différence entre le côté gauche et le côté droit de la poutre.

N'oubliez pas que le signe du moment de flexion adopté lors de la détermination de la réaction peut être différent de celui utilisé pour les forces internes. Je vous conseille de séparer les deux étapes de l'adoption des signes du moment de flexion.

En outre, le signe positif du moment de flexion est associé à un visage souriant (les extrémités pliées de la poutre créent un sourire). Et le signe négatif crée un visage triste.

Dans un premier temps, avant de procéder au calcul du les forces internes nous devons vérifier déterminabilité statique et calculer soutenir les réactions .

Le système est statiquement déterminable - nous pouvons passer au calcul des réactions.

En utilisant les équations d'équilibre, nous calculons les valeurs de soutenir les réactions pour une poutre simplement soutenue.

Avec des réactions d'appui correctement déterminées dans la poutre librement soutenu Nous pouvons alors calculer les forces internes pour chaque compartiment.

Le diagramme des poutres et tous les calculs sont générés dans mon Calculateur de Poutres. Vous pouvez l'utiliser pour obtenir une solution détaillée pour n'importe quelle poutre statiquement déterminée.

Compartiment 1

Pour le premier intervalle, x doit être compris entre 0 et 2m. J'ai marqué en bleu schéma de marquage les forces de coupe et les forces normales pour la section de gauche.

Force normale N :

Quant à la force N1(x) dans le premier intervalle, elle est -HA (le retour de HA est opposé à notre système de signes d'où le signe moins) ce qui, après substitution de la valeur, nous donne 10 [kN]. La valeur est positive, nous avons donc un étirement de la section. Comme vous pouvez le voir, j'utilise la notation N1(x), ce qui signifie que N1 est une fonction de x. Nous pouvons insérer n'importe quel x entre 0 et 2 et nous obtenons le résultat de la force normale pour cette coordonnée x.

Pour tracer les diagrammes des forces internes, nous calculerons les points caractéristiques, c'est-à-dire le début et la fin de l'intervalle.

Force de coupe V :

L'effort de coupe V1(x) est VA (signe positif, retour cohérent avec notre marquage de l'effort de coupe). Nous avons une valeur constante de l'effort de coupe sur tout l'intervalle. Après substitution de Va, nous avons V1=-5.3 [kN].

Moment de flexion Mg :

L'étape la plus importante de la résolution des poutres est la détermination des moments de flexion. C'est également la partie la plus difficile de la résolution des poutres.

Le moment de flexion est fonction de Va*x. Comme nous le savons, le moment est la force multipliée par le bras. La force est la force de coupe - le bras est notre x. Plus nous sommes éloignés du support A, plus le moment de la réaction VA est important. Après avoir substitué x au début de l'intervalle M1(0)= 0 et à la fin de l'intervalle M1(2) = -10,6 [kNm].

S'il n'y a pas de moment concentré appliqué au début ou à la fin de la poutre la valeur du moment de flexion sera toujours nulle

Nous avons cartographié le premier compartiment. Passons au suivant.

Compartiment 2

Vous me demandez souvent si je dois également inclure les forces dans le premier compartiment ou si je dois les laisser de côté ? La réponse est la suivante :

Quant aux équations décrivant les forces dans chaque compartiment successif, elles sont les suivantes nous prenons en compte tout ce qui se passe depuis le début du bar, c'est-à-dire que les forces de chaque intervalle précédent sont également prises en compte.

Dans la deuxième gamme, x doit être compris entre 2 et 6 mètres.

J'ai indiqué en bleu la disposition du marquage des forces de cisaillement et normales pour la section de gauche.

Force normale N :

Pour ce qui est de la force N2(x) dans le deuxième intervalle, nous soustrayons la force F2 de la valeur de l'intervalle précédent, ce qui donne -HA-F2. Après substitution des valeurs, on obtient 0 [kN], c'est-à-dire qu'il n'y a pas de force normale sur cet intervalle.

Force de coupe V :

Nous avons une valeur constante de l'effort de coupe sur tout l'intervalle, après avoir substitué Va nous avons V2= 2.7 [kN].

Moment de flexion Mg :

Pour Va*x, nous obtenons F1*(x-2), le signe du moment de F1 est positif. X est moins 2 m, ce qui correspond à la distance entre la force F1 et l'origine de notre poutre. Le bras réel de la force F1 est (x-2). Après avoir substitué x, le début de l'intervalle M2(2)= -10,6 [kNm] et la fin de l'intervalle M2(6) = 0,2 [kNm].

Compartiment 3

Dans la dernière gamme, x devrait se situer entre 6 et 10 mètres.

J'ai indiqué en bleu la disposition du marquage des forces de cisaillement et normales pour la section de gauche.

Force normale N :

Quant à la force N3(x), elle est égale à la force N2, rien ne change.

Force de coupe V :

Dans la formule de la force de cisaillement V3(x), nous avons la charge continue q multipliée par la longueur sur laquelle elle se produit, c'est-à-dire l'intervalle (x-6). Après avoir remplacé x par le début de l'intervalle, on obtient V3(6)= 2,7 [kN] et V3(10)= -5,3 [kN] à la fin de l'intervalle.

Moment de flexion Mg :

Dans l'équation du moment, nous avons tout ce qui se trouve dans l'intervalle 2. En outre, nous ajoutons M et soustrayons la valeur du moment de la charge continue q. Cette valeur est g multiplié par (x-6), ce qui nous donne la force, et multiplié par 0,5*(x-6), ce qui est le bras de la force. Le signe est négatif parce que le moment de g agira à l'opposé du signe positif que nous avons supposé pour le moment. Après avoir substitué x, le début de l'intervalle M3(6)= 5,2 [Nm] et la fin de l'intervalle M3(10) = 0 [Nm].

Nous avons ainsi terminé la détermination des forces internes dans notre poutre. Sur la base des résultats obtenus, des graphiques sont tracés comme dans la Fig.12 ci-dessous. Nous y reviendrons dans le prochain article.