Centro de gravedad de figuras planas

Calculamos el centro de gravedad de las figuras planas a partir de las fórmulas siguientes:

donde Sx y Sy son momentos estáticos alrededor de los ejes x e y , A es el área de la figura.

El diagrama de la figura, todos los cálculos y los gráficos de la figura con el centro de gravedad se generan en mi Calculadora del momento de inercia. Puedes crear cualquier figura formada por figuras rectas y determinar su centro de gravedad.

Momento estático de figuras planas

El momento estático es una magnitud importante en cuestiones relacionadas con la determinación del centro de gravedad de las figuras.

Para cualquier figura, el momento estático puede calcularse a partir de las siguientes fórmulas:

Para figuras formadas por figuras simples de las que conocemos la posición de los centros de gravedad, los momentos estáticos se determinarán sin utilizar integrales (Ufff 😊).

Utilizaremos las siguientes fórmulas:

donde A, x e y son el área y las coordenadas de los centros de gravedad de las figuras siguientes.

En la figura siguiente se muestra un ejemplo de cálculo del momento estático de un rectángulo respecto al eje x.

En nuestro ejemplo, conocemos el centro de gravedad del rectángulo y es 0,5h. Si multiplicamos esta distancia por el área del rectángulo A, obtenemos el momento estático Sx.

Un momento estático en torno a un eje puede tomar valores positivos, nulos y negativos. Un momento tiene valor 0 cuando el eje respecto del cual se determina pasa por el centro de gravedad geométrico de la figura.

La unidad SI del momento estático es [m3].

Según wikipedia :

Un sistema de coordenadas para el que los ejes de los momentos estáticos son 0 se denomina central y sus ejes, ejes centrales.

El centro de gravedad no tiene por qué estar dentro del área de la figura. Un ejemplo sería la sección de un canal.

Cálculo del centro de gravedad de una figura plana

Una vez que conocemos todas las fórmulas, vamos a intentar calcular el centro de gravedad de la figura como se muestra a continuación:

Como puedes ver, la figura puede dividirse en dos rectángulos. Marquemos primero en la figura la posición de los centros de gravedad de cada rectángulo.

Podemos adoptar un sistema de coordenadas en cualquier punto. Es útil adoptar un sistema tal que toda la figura esté en el primer cuadrante, de modo que las coordenadas de los centros de gravedad de cada figura sean positivas.

Pasando al cálculo de las figuras individuales, empezaremos con las áreas y los momentos estáticos de los rectángulos individuales. A continuación, calcularemos las sumas de los momentos estáticos de toda la figura y calcularemos las coordenadas del centro de gravedad.

Como puede verse, la posición horizontal del centro de gravedad cae sobre el eje de simetría de la figura. Si la figura tiene un eje de simetría, el centro de gravedad estará en este eje y no es necesario calcularlo.