समतल आकृतियों का गुरुत्व केंद्र

हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके समतल आकृतियों के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की गणना करते हैं:

जहां Sx और Sy, x और y अक्षों के बारे में स्थिर क्षण हैं, A – आकृति का सतह क्षेत्र है।

आकृति आरेख, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ आकृति की सभी गणनाएं और ग्राफ़ मेरे द्वारा बनाए गए हैं जड़ता के क्षण कैलकुलेटर. आप सीधी आकृतियों से युक्त कोई भी आकृति बना सकते हैं और उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्दिष्ट कर सकते हैं।

समतल आकृतियों का स्थिर क्षण

आंकड़ों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्धारित करने से संबंधित समस्याओं में स्थैतिक क्षण एक महत्वपूर्ण मात्रा है।

किसी भी आकृति के लिए, स्थिर क्षण की गणना निम्नलिखित सूत्रों से की जा सकती है:

सरल आकृतियों से युक्त आकृतियों के लिए जिनके लिए हम गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों का स्थान जानते हैं, हम अभिन्नों (वाह 😊) का उपयोग किए बिना स्थिर क्षणों को निर्धारित करेंगे।

हम निम्नलिखित पैटर्न का उपयोग करेंगे:

जहां A, x और y बाद की आकृतियों के गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के सतह क्षेत्र और निर्देशांक हैं।

x अक्ष के सापेक्ष एक आयत के लिए स्थिर क्षण की गणना का एक उदाहरण नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

हमारे उदाहरण में, आयत का गुरुत्वाकर्षण केंद्र हमें ज्ञात है और 0.5h है। यदि हम इस दूरी को आयत A के क्षेत्रफल से गुणा करते हैं, तो हमें स्थिर क्षण Sx प्राप्त होता है।

अक्ष के चारों ओर स्थिर क्षण सकारात्मक, शून्य और नकारात्मक मान ले सकता है। उस क्षण का मान 0 के बराबर होता है जब वह अक्ष जिसके बारे में यह निर्धारित किया जाता है, आकृति के गुरुत्वाकर्षण के ज्यामितीय केंद्र से होकर गुजरता है।

SI प्रणाली में स्थिर क्षण की इकाई [m3] है

जैसा कि विकिपीडिया कहता है:

वह समन्वय प्रणाली जिसके स्थैतिक क्षण 0 के बराबर हैं, केंद्रीय कहलाती है और इसकी अक्षों को केंद्रीय अक्ष कहा जाता है।

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र आकृति के क्षेत्र के भीतर होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण एक चैनल प्रोफ़ाइल होगा.

एक समतल आकृति के गुरुत्व केंद्र की गणना

एक बार जब हम सभी सूत्र जान लेते हैं, तो आइए नीचे दिए गए चित्र के अनुसार आकृति के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करने का प्रयास करें:

जैसा कि आप देख सकते हैं, आकृति को दो आयतों में विभाजित किया जा सकता है। आइए सबसे पहले चित्र में प्रत्येक आयत के गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के स्थान को चिह्नित करें।

हम किसी भी बिंदु पर समन्वय प्रणाली अपना सकते हैं। ऐसी प्रणाली अपनाना उचित है कि संपूर्ण आकृति प्रथम चतुर्थांश में स्थित हो, जिससे प्रत्येक आकृति के गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के निर्देशांक सकारात्मक होंगे।

आइए अलग-अलग आयतों के सतह क्षेत्रों और स्थिर क्षणों से शुरू करते हुए, व्यक्तिगत मात्राओं की गणना पर आगे बढ़ें। फिर हम संपूर्ण आकृति के लिए स्थिर क्षणों के योग की गणना करेंगे और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक की गणना करेंगे।

जैसा कि आप देख सकते हैं, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की क्षैतिज स्थिति आकृति की समरूपता के अक्ष में है। यदि आकृति में समरूपता का अक्ष है, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उस पर स्थित होगा और इसकी गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं है।