In questa voce:
- Qual è il centro di gravità?
- Momento statico di una figura piana
- Come si calcola il baricentro di una figura piana?
Baricentro di figure piane
Calcoliamo il baricentro delle figure piane con le seguenti formule:
dove Sx e Sy sono i momenti statici intorno agli assi x e y, A è l'area della figura.
| Il diagramma della figura, tutti i calcoli e i grafici della figura con il centro di gravità sono generati nel mio Calcolatore del momento d'inerzia. È possibile creare qualsiasi figura composta da figure rettilinee e determinarne il centro di gravità. |
Momento statico delle figure piane
Il momento statico è una grandezza importante per determinare il baricentro delle figure.
Per qualsiasi figura, il momento statico può essere calcolato con le seguenti formule:
Per le figure costituite da figure semplici di cui si conosce la posizione dei baricentri, i momenti statici saranno determinati senza utilizzare gli integrali (Ufff 😊).
Utilizzeremo le seguenti formule:
dove A, x e y sono l'area e le coordinate dei baricentri delle figure seguenti.
Un esempio di calcolo del momento statico per un rettangolo rispetto all'asse x è mostrato nella figura seguente.
Nel nostro esempio, il baricentro del rettangolo è noto ed è 0,5h. Se moltiplichiamo questa distanza per l'area del rettangolo A, otteniamo il momento statico Sx.
Un momento statico attorno a un asse può assumere valori positivi, nulli e negativi. Il momento ha valore 0 quando l'asse rispetto al quale è determinato passa per il baricentro geometrico della figura.
L'unità SI del momento statico è [m3].
Secondo wikipedia :
Un sistema di coordinate per il quale gli assi dei momenti statici sono 0 viene definito centrale e i suoi assi assi assi centrali.
Il centro di gravità non deve necessariamente trovarsi all'interno dell'area della figura. Un esempio potrebbe essere la sezione di un canale.
Calcolo del baricentro di una figura piana
Una volta conosciute tutte le formule, proviamo a calcolare il baricentro della figura come mostrato di seguito:
Come si vede, la figura può essere divisa in due rettangoli. Segniamo innanzitutto sulla figura la posizione dei baricentri di ciascun rettangolo.
| Possiamo adottare un sistema di coordinate in qualsiasi punto. È bene adottare un sistema tale che l'intera figura si trovi nel primo quadrante, in modo che le coordinate dei baricentri di ogni figura siano positive. |
Passando al calcolo delle singole figure, inizieremo con le aree e i momenti statici dei singoli rettangoli. Calcoleremo poi le somme dei momenti statici per l'intera figura e calcoleremo le coordinate del baricentro.
Come si può notare, la posizione orizzontale del baricentro cade sull'asse di simmetria della figura. Se la figura ha un asse di simmetria, il baricentro si trova su questo asse e non è necessario calcolarlo.
Grazie mille per le figure del baricentro degli aerei.