Těžiště rovinných obrazců

Těžiště rovinných obrazců vypočítáme z následujících vzorců:

kde Sx a Sy jsou statické momenty kolem os x a y , A je plocha obrázku.

Diagram obrázku, všechny výpočty a grafy obrázku s těžištěm jsou vytvořeny v mém programu. Kalkulačka momentu setrvačnosti. Můžete vytvořit libovolný obrazec složený z rovných čísel a určit jeho těžiště.

Statický moment rovinných obrazců

Statický moment je důležitou veličinou v otázkách souvisejících s určováním těžiště postav.

Statický moment lze pro libovolnou figuru vypočítat z následujících vzorců:

U obrazců složených z jednoduchých figur, u nichž známe polohu těžišť, se statické momenty určí bez použití integrálů (Ufff 😊).

Použijeme následující vzorce:

kde A, x a y jsou plochy a souřadnice těžišť následujících obrazců.

Příklad výpočtu statického momentu pro obdélník vzhledem k ose x je uveden na obrázku níže.

V našem příkladu známe těžiště obdélníku, které je 0,5h. Vynásobíme-li tuto vzdálenost plochou obdélníku A, dostaneme statický moment Sx.

Statický moment kolem osy může nabývat kladných, nulových a záporných hodnot. Moment má hodnotu 0, pokud osa, vůči níž je určen, prochází geometrickým těžištěm obrazce.

Jednotkou statického momentu v soustavě SI je [m3].

Podle wikipedie :

Souřadnicový systém, pro který jsou osy statických momentů rovny 0, se označuje jako centrální a jeho osy jako centrální osy.

Těžiště se nemusí nacházet v oblasti obrázku. Příkladem může být úsek kanálu.

Výpočet těžiště rovinné figury

Jakmile známe všechny vzorce, zkusme vypočítat těžiště obrázku podle následujícího obrázku:

Jak vidíte, obrázek lze rozdělit na dva obdélníky. Nejprve na obrázku vyznačme polohu těžišť jednotlivých obdélníků.

Souřadnicový systém můžeme přijmout v libovolném bodě. Je vhodné přijmout takový systém, aby se celý obrazec nacházel v prvním kvadrantu, takže souřadnice těžišť jednotlivých obrazců budou kladné.

Přejdeme-li k výpočtu jednotlivých obrazců, začneme plochami a statickými momenty jednotlivých obdélníků. Poté vypočítáme součty statických momentů pro celou figuru a vypočítáme souřadnice těžiště.

Jak je vidět, vodorovná poloha těžiště leží na ose symetrie obrázku. Pokud má figura osu symetrie, těžiště bude ležet na této ose a není třeba ho počítat.