Nesta entrada:

O que são forças internas e tipos de forças internas
Determinação de forças internas para uma viga
Diagramas de força interna.

Forças internas em vigas e seus tipos

Para explicar quais são as forças internas nas vigas, usarei o método de interseção por pensamento. Na Fig. 1 abaixo, temos uma ponte apoiada em duas extremidades por suportes com pinos. Introduzimos reações nos suportes e todo o sistema está em equilíbrio.

Se agora cortássemos mentalmente a ponte em duas?

Sem a introdução de forças internas na interseção, a ponte cairá e nosso veado cairá na água😊.

Portanto, para que as duas partes da ponte estejam em equilíbrio, devemos substituir a interação das seções da ponte pela aplicação de forças internas.

Fazemos uma distinção entre as seguintes forças internas (transversais):

N - força normal (axial, longitudinal) - em uma viga, é uma força que atua na direção horizontal x, paralela ao eixo da viga
V - força de corte ( transversal) - em uma viga, é uma força que atua na direção vertical y, perpendicular ao eixo da viga
M - momento de flexão

Determinação de forças internas para uma viga

Vamos passar para a determinação das forças internas na viga. Vamos fazer isso usando o exemplo de uma viga com suporte simples

Os números de 1 a 3 indicam as faixas.

Um compartimento é adicionado quando uma nova carga ou suporte aparece.

Faremos a determinação das forças internas para cada compartimento individualmente. Antes de começarmos a determinar as forças, precisamos primeiro discutir a rotulagem das forças internas

A figura acima mostra como a força normal, a força de cisalhamento e o momento de flexão são rotulados. Os vetores direcionados dessa forma têm um sinal positivo e é isso que você precisa lembrar. Os vetores com direção oposta terão um sinal negativo. Como você pode ver, isso é diferente nos lados esquerdo e direito da viga.

Lembre-se de que o sinal do momento de flexão adotado para determinar a reação pode ser diferente daquele usado para as forças internas. Aconselho que você mantenha as duas etapas de adoção dos sinais de momento de flexão separadas.

Além disso, como uma associação do sinal positivo do momento fletor com um rosto sorridente (as extremidades dobradas da viga criam um sorriso). E o sinal negativo cria um rosto triste.

Em primeira instância, antes de prosseguir com o cálculo do forças internas devemos verificar determinabilidade estática e calcular reações de apoio .

O sistema é estaticamente determinável - podemos passar para o cálculo das reações.

Usando as equações de equilíbrio, calculamos os valores de reações de apoio para uma viga com suporte simples.

Com reações de apoio corretamente determinadas na viga com suporte gratuito podemos prosseguir com o cálculo das forças internas de cada compartimento.

O diagrama da viga e todos os cálculos são gerados em meu Calculadora de Vigas. Você pode usá-lo para obter uma solução detalhada para qualquer viga estaticamente determinada.

Compartimento 1

Para o primeiro intervalo, x deve ser de 0 a 2 m. Marquei em azul layout de marcação forças normais e de corte para a seção esquerda.

Força normal N:

Quanto à força N1(x) no primeiro intervalo, ela é -HA (o retorno de HA é oposto ao nosso sistema de sinais, daí o sinal de menos) que, após a substituição do valor, nos dá 10 [kN]. O valor é positivo, portanto, temos um alongamento da seção. Como você pode ver, uso a notação N1(x), o que significa que N1 é uma função de x. Podemos inserir qualquer x entre 0 e 2 e obteremos o resultado da força normal para essa coordenada x.

Para desenhar diagramas de força interna, calcularemos os pontos característicos, ou seja, o início e o fim do intervalo.

Força de corte V:

A força de corte V1(x) é VA (sinal positivo, retorno consistente com nossa marcação da força de corte). Temos um valor constante da força de corte em todo o intervalo. Depois de substituir Va, temos V1=-5,3 [kN].

Momento de flexão Mg:

A etapa mais importante na solução de vigas é a determinação dos momentos de flexão. Essa também é a parte mais difícil da solução de vigas.

O momento de flexão é uma função de Va*x. Como sabemos, o momento é a força multiplicada pelo braço. A força é a força de corte - o braço é o nosso x. Quanto mais longe estivermos do suporte A, maior será o momento da reação VA. Após substituir x, o início do intervalo M1(0)= 0 e o final do intervalo M1(2) = -10,6 [kNm].

Se não houver nenhum momento concentrado aplicado no início ou no final da viga o valor do momento de flexão será sempre zero

Temos o primeiro compartimento mapeado. Vamos passar para o próximo.

Compartimento 2

Muitas vezes perguntam se eu deveria incluir também as forças no primeiro compartimento ou deixá-las de fora? A resposta é:

Quanto às equações que descrevem as forças em cada compartimento sucessivo, elas são levamos em conta tudo o que acontece desde o início do bar, ou seja, as forças de cada intervalo anterior também são levadas em conta.

Na segunda faixa, x deve estar entre 2 m e 6 m.

Indiquei em azul o layout da marcação das forças de cisalhamento e normais para a seção esquerda.

Força normal N:

Quanto à força N2(x) no segundo intervalo, subtraímos a força F2 do valor do intervalo anterior, ou seja, temos -HA-F2. Após a substituição dos valores, obtemos 0 [kN], ou seja, não há força normal nesse intervalo.

Força de corte V:

Força de corte V2(x) para VA, chegamos a F1 Temos um valor constante da força de corte em todo o intervalo, depois de substituir Va, temos V2= 2,7 [kN].

Momento de flexão Mg:

Para Va*x, obtemos F1*(x-2), o sinal do momento de F1 é positivo. X é menos 2 m, ou seja, tanto quanto a força F1 está longe da origem de nossa viga. O braço real da força F1 é (x-2). Após substituir x, o início do intervalo M2(2)= -10,6 [kNm] e o final do intervalo M2(6) = 0,2 [kNm].

Compartimento 3

Na última faixa, x deve estar entre 6 m e 10 m.

Indiquei em azul o layout da marcação das forças de cisalhamento e normais para a seção esquerda.

Força normal N:

Quanto à força N3(x), ela é igual à força N2, nada muda.

Força de corte V:

Na fórmula da força de cisalhamento V3(x), temos a carga contínua q multiplicada pelo comprimento em que ela ocorre, ou seja, o intervalo (x-6). Após substituir por x o início do intervalo, temos V3(6)= 2,7 [kN] e o final do intervalo V3(10)= -5,3[kN].

Momento de flexão Mg:

Na equação do momento, temos tudo isso no intervalo 2. Além disso, adicionamos M e subtraímos o valor do momento da carga contínua q. Esse valor é g multiplicado por (x-6), o que nos dá a força, e multiplicado por 0,5*(x-6), que é o braço da força. O sinal é negativo porque o momento de g agirá de forma oposta ao nosso sinal positivo assumido do momento. Após a substituição de x, o início do intervalo M3(6)= 5,2 [Nm] e o final do intervalo M3(10) = 0 [Nm].

E assim concluímos a determinação das forças internas em nossa viga. Com base nos resultados obtidos, os gráficos são desenhados como na Fig. 12 abaixo. Mas falaremos sobre isso na próxima entrada.