In dit item:

1. Wat zijn interne krachten en soorten interne krachten
2. Bepaling van interne krachten voor een balk
3. Diagrammen van interne krachten.

Interne krachten in balken en hun typen

Om uit te leggen wat de interne krachten in de liggers zijn, zal ik de methode van doorsnijding door gedachte gebruiken. In Fig.1 hieronder hebben we een brug die aan twee uiteinden wordt ondersteund door pinnige steunen. We introduceren reacties bij de steunen en het hele systeem is in evenwicht.

Als we nu mentaal de brug in tweeën zouden hakken?

Zonder de introductie van interne krachten op het kruispunt zal de brug instorten en zullen onze herten in het water vallen😊.

Om ervoor te zorgen dat de twee delen van de brug in evenwicht zijn, moeten we daarom de interactie van de brugdelen vervangen door de toepassing van interne krachten.

We onderscheiden de volgende interne (transversale) krachten:

• N - normaalkracht (axiaal, longitudinaal) - in een balk is een kracht die werkt in de horizontale x-richting, evenwijdig aan de as van de balk
• V - snijkracht ( dwars) - in een balk is dit een kracht die werkt in de verticale richting y, loodrecht op de as van de balk
• M - buigmoment

Bepaling van interne krachten voor een balk

Laten we verder gaan met het bepalen van de interne krachten in de balk. Laten we dit doen aan de hand van het voorbeeld van een eenvoudig ondersteunde balk

De nummers 1 tot 3 geven de bereiken aan.

Een compartiment wordt toegevoegd wanneer een nieuwe lading of steun verschijnt.

We zullen de interne krachten voor elk compartiment afzonderlijk bepalen. Voordat we beginnen met het bepalen van de krachten, moeten we eerst de etikettering van interne krachten bespreken

De bovenstaande figuur laat zien hoe de normaalkracht, de schuifkracht en het buigmoment zijn gelabeld. Op deze manier gerichte vectoren hebben een positief teken en dat moet je onthouden. Tegengesteld gerichte vectoren hebben een negatief teken. Zoals je kunt zien, is dit verschillend aan de linker- en rechterkant van de balk.

Onthoud dat het teken van het buigend moment dat wordt gebruikt voor het bepalen van de reactie kan verschillen van het teken dat wordt gebruikt voor interne krachten. Ik adviseer je om de twee stadia van het aannemen van buigmomenttekens gescheiden te houden.

Bovendien, als een associatie van het positieve teken van het buigmoment met een lachend gezicht (de gebogen uiteinden van de balk creëren een glimlach). En het negatieve teken creëert een treurig gezicht.

Alvorens verder te gaan met de berekening van de interne krachten we moeten controleren statische determineerbaarheid en bereken ondersteunende reacties .

Het systeem is statisch bepaalbaar - we kunnen verder gaan met het berekenen van de reacties.

Met behulp van de evenwichtsvergelijkingen berekenen we de waarden van ondersteunende reacties voor een eenvoudig ondersteunde balk.

Met correct bepaalde steunreacties in de balk vrij ondersteund , kunnen we verder gaan met het berekenen van de interne krachten voor elk compartiment.

Het balkdiagram en alle berekeningen worden gegenereerd in mijn Balkcalculator. Je kunt het gebruiken om een gedetailleerde oplossing te verkrijgen voor elke statisch bepaalde balk.

Compartiment 1

Voor het eerste interval moet x van 0 tot 2m zijn. Ik heb in blauw gemarkeerd markering lay-out snij- en normaalkrachten voor het linkerdeel.

Normaalkracht N:

De kracht N1(x) in het eerste interval is -HA (de terugkeer van HA is tegengesteld aan ons tekensysteem, vandaar het minteken), wat ons na substitutie van de waarde 10 [kN] oplevert. De waarde is positief, dus we hebben een uitrekking van de doorsnede. Zoals je kunt zien gebruik ik de notatie N1(x), wat betekent dat N1 een functie van x is. We kunnen elke x tussen 0 en 2 invoegen en we krijgen het resultaat van de normaalkracht voor deze x-coördinaat.

Voor het tekenen van interne krachtdiagrammen berekenen we de karakteristieke punten, d.w.z. het begin en het einde van het interval.

Snijkracht V:

De snijkracht V1(x) is VA (positief teken, terugkeer in overeenstemming met onze markering van de snijkracht). We hebben een constante waarde van de snijkracht over het hele interval. Na substitutie van Va hebben we V1=-5,3 [kN].

Buigmoment Mg:

De belangrijkste stap bij het oplossen van balken is het bepalen van de buigmomenten. Dit is ook het moeilijkste deel van het oplossen van balken.

Het buigmoment is een functie van Va*x. Zoals we weten is het moment de kracht vermenigvuldigd met de arm. De kracht is de snijdende kracht - de arm is onze x. Hoe verder we van de steun A zijn, hoe groter het moment van de reactie VA. Na substitutie voor x is het begin van het interval M1(0)= 0 en het einde van het interval M1(2) = -10,6 [kNm].

Als er geen geconcentreerd moment wordt toegepast aan het begin of einde van de balk de buigmomentwaarde zal altijd nul zijn

We hebben het eerste compartiment in kaart gebracht. Laten we naar de volgende gaan.

Compartiment 2

Je vraagt vaak of ik ook de krachten in het eerste compartiment moet opnemen of dat ik dat moet weglaten? Het antwoord is:

De vergelijkingen die de krachten in elk opeenvolgend compartiment beschrijven, zijn we houden rekening met alles wat er gebeurt vanaf het begin van de bar, Er wordt dus ook rekening gehouden met de krachten uit elk voorafgaand interval.

In het tweede bereik moet x tussen 2m en 6m liggen.

In blauw heb ik het markeringssysteem van dwars- en normaalkrachten voor het linkerdeel aangegeven.

Normaalkracht N:

Voor de kracht N2(x) in het tweede interval trekken we de kracht F2 af van de waarde in het vorige interval, we hebben -HA-F2. Na substitutie van de waarden krijgen we 0 [kN], d.w.z. er is geen normaalkracht op dit interval.

Snijkracht V:

Snijkracht V2(x) naar VA komen we uit op F1 We hebben een constante waarde van de snijkracht over het hele interval, na substitutie van Va hebben we V2= 2,7 [kN].

Buigmoment Mg:

Aan Va*x krijgen we F1*(x-2) het teken van het moment van F1 is positief. X is min 2m, d.w.z. net zoveel als de kracht F1 weg is van de oorsprong van onze balk. De werkelijke arm van de F1 kracht is (x-2). Na substitutie voor x is het begin van het interval M2(2)= -10,6 [kNm] en het einde van het interval M2(6) = 0,2 [kNm].

Compartiment 3

In het laatste bereik moet x tussen 6m en 10m liggen.

In blauw heb ik het markeringssysteem van dwars- en normaalkrachten voor het linkerdeel aangegeven.

Normaalkracht N:

De kracht N3(x) is gelijk aan de kracht N2, er verandert niets.

Snijkracht V:

In de formule voor de schuifkracht V3(x) hebben we de continue belasting q vermenigvuldigd met de lengte waarover deze optreedt, d.w.z. het interval (x-6). Na substitutie van x voor het begin van het interval hebben we V3(6)= 2,7 [kN] en het einde van het interval V3(10)= -5,3[kN].

Buigmoment Mg:

In de vergelijking voor het moment hebben we alles in interval 2. Daarnaast tellen we M op en trekken we de waarde van het moment af van de continue belasting q. Deze waarde is g vermenigvuldigd met (x-6) wat de kracht geeft en vermenigvuldigd met 0,5*(x-6) wat de arm van de kracht is. Deze waarde is g vermenigvuldigd met (x-6) wat ons de kracht geeft en vermenigvuldigd met 0,5*(x-6) wat de arm van de kracht is. Het teken is negatief omdat het moment van g tegengesteld werkt aan ons veronderstelde positieve teken van het moment. Na substitutie voor x is het begin van het interval M3(6)= 5,2 [Nm] en het einde van het interval M3(10) = 0 [Nm].

En zo hebben we de bepaling van de interne krachten in onze balk voltooid. Op basis van de verkregen resultaten worden grafieken getekend zoals in Fig.12 hieronder. Maar daarover meer in de volgende paragraaf.

Bedankt, tot het volgende bericht.