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梁の内力とその種類
梁の内力がどのようなものかを説明するために、思考による交差法を使う。下の図1では、橋の両端をピン支持で支えている。支持部に反力を導入すると、システム全体が平衡状態になる。.
もし今、精神的に橋を2つに切断するとしたら？
交差点に内的な力を導入しなければ、橋は崩れ、鹿は水の中に落ちてしまうだろう😊。
したがって、橋の2つの部分が均衡するためには、橋の部分の相互作用を内力の適用に置き換える必要がある。.
私たちは次のような内部（断面）力を区別している：
- N - 法線力 (軸方向、縦方向） - 梁の場合、梁軸に平行な水平X方向に作用する力。
- V - 切削力 (梁の場合、梁軸に垂直な垂直方向yに作用する力。
- M - 曲げモーメント
梁の内部力の決定
次に、梁の内部力の決定に移りましょう。単純支持の梁の例で説明します。
1から3の数字は範囲を示す。.
| コンパートメントは、新しい荷重やサポートが現れると追加される。. |
各コンパートメントの内力を順番に決定していく。力を決定し始める前に、まず内力のラベリングについて説明しなければならない。
上の図は、法線力、せん断力、曲げモーメントがどのように表示されているかを示している。このように方向づけられたベクトルは正の符号を持つので、これを覚えておく必要がある。反対向きのベクトルは負の符号を持つ。ご覧のように、梁の左側と右側では符号が異なります。.
| 反力を決定する際に採用する曲げモーメントの符号は、内力に対して使用する符号と異なる場合があることを覚えておいてください。曲げモーメント記号を採用する2つの段階を分けておくことをお勧めします。. |
さらに、曲げモーメントの正符号は笑顔（梁の両端が曲がっているため笑顔ができる）を連想させる。また、負の符号は悲しい顔を作り出します。.
まず第一段階として、この計算を進める前に、次のことを行う。 内部勢力 チェックしなければならない 静的決定可能性 を計算する。 支持反応 .
システムは静的に決定可能であり、反応の計算に移ることができる。.
平衡方程式を使って、以下の値を計算する。 支持反応 単純支持梁の場合。.
梁の支持反力が正しく決定されている場合 自由対応 , 各コンパートメントの内力を計算することができる。.
| ビームダイアグラムとすべての計算は、私が作成した。 梁計算機. .これを使えば、あらゆる静定梁の詳細解を得ることができます。. |
コンパートメント1
最初の区間では、xは0から2mとする。青で印をつけた マーキングレイアウト 左側セクションの切削力と法線力。.
法線力 N：
最初の区間での力N1(x)については、-HA（HAの戻りは符号系が逆なのでマイナス符号）であり、この値を代入すると10[kN]となる。この値はプラスなので、断面が伸びていることになる。ご覧のように、私はN1(x)という表記を使っていますが、これはN1がxの関数であることを意味しています。0から2の間の任意のxを挿入することができ、このx座標に対する法線力の結果を得ることができる。.
| 内力図を描くために、特徴点、つまり区間の始まりと終わりを計算する。. |
切削力 V：
切断力V1(x)はVAである（正符号、切断力の印と一致する）。全区間にわたって切断力は一定である。Vaを代入するとV1=-5.3 [kN]となる。
曲げモーメント Mg：
梁を解く上で最も重要なステップは、曲げモーメントを求めることです。これは梁を解く上で最も難しい部分でもあります。.
曲げモーメントはVa*xの関数である。ご存知のように、モーメントは力にアームを掛けたものです。力は切断力であり、腕は我々のxである。支柱Aから離れれば離れるほど、反作用VAによるモーメントは大きくなる。xを代入すると、区間M1(0)=0が始まり、区間M1(2)=-10.6 [kNm]が終わります。.
| 梁の始点または終点に集中モーメントがかからない場合 曲げモーメントの値は常にゼロになる |
最初の区画の地図はできた。次の区画に移ろう。.
コンパートメント2
第1コンパートメントの力も含めるべきか、それとも省くべきか、とよく聞かれる。答えはこうだ：
| 連続する各区画の力を記述する方程式は以下の通りである。 私たちは、バーの最初から起こるすべてのことを考慮します、, つまり、直前の各区間からの力も考慮される。. |
2つ目の範囲では、xは2mから6mの間でなければならない。.
左側セクションのせん断力と法線力の印のレイアウトを青で示した。.
法線力 N：
2番目の区間の力N2(x)については、前の区間の値から力F2を引くと、-HA-F2となる。つまり、この区間には法線力は存在しない。.
切削力 V：
切削力V2(x)をVAに代入すると、F1となる。Vaを代入すると、V2=2.7[kN]となる。
曲げモーメント Mg：
Va*xにF1*(x-2)を足すと、F1によるモーメントの符号は正になります。Xはマイナス2m、つまりF1の力が梁の原点から離れているのと同じです。F1力の実際の腕は(x-2)です。xを代入すると、区間M2(2)=-10.6 [kNm]、区間M2(6)=0.2 [kNm]となります。.
コンパートメント3
最後のレンジでは、xは6mから10mの間でなければならない。.
左側セクションのせん断力と法線力の印のレイアウトを青で示した。.
法線力 N：
力N3(x)については、力N2と等しく、何も変わらない。.
切削力 V：
せん断力V3(x)の式では、連続荷重qにそれが発生する長さ、すなわち区間(x-6)を掛けている。xに区間の始点を代入すると、V3(6)=2.7[kN]となり、区間の終点V3(10)=-5.3[kN]となる。
曲げモーメント Mg：
モーメントの式では、区間 2 にあるものがすべてである。さらに、M を加え、連続荷重 q からモーメントの値を引く。この値はgに(x-6)を掛けたもので、これが力となり、これに0.5*(x-6)を掛けたものが力の腕となります。符号が負になっているのは、gによるモーメントが、我々が想定しているモーメントの正の符号とは逆に働くからである。xを代入すると、区間の始まりM3(6)=5.2 [Nm]、区間の終わりM3(10)=0 [Nm]となります。.
これで、梁の内力の測定は完了です。得られた結果をもとに、下の図12のようなグラフを描きます。それについては、次のエントリーで説明します。.
ありがとうございました。.