In questa voce:

1. Cosa sono le forze interne e i tipi di forze interne
2. Determinazione delle forze interne di una trave
3. Diagrammi delle forze interne.

Forze interne nelle travi e loro tipologie

Per spiegare quali sono le forze interne alle travi utilizzerò il metodo dell'intersezione per pensiero. Nella Fig. 1 qui sotto abbiamo un ponte sostenuto alle due estremità da appoggi a perno. Introduciamo le reazioni agli appoggi e l'intero sistema è in equilibrio.

Se ora dovessimo tagliare mentalmente il ponte in due?

Senza l'introduzione di forze interne all'intersezione, il ponte crollerà e i nostri cervi cadranno in acqua😊.

Pertanto, affinché le due parti del ponte siano in equilibrio, dobbiamo sostituire l'interazione delle sezioni del ponte con l'applicazione di forze interne.

Si distinguono le seguenti forze interne (trasversali):

• N - forza normale (assiale, longitudinale) - in una trave è una forza che agisce nella direzione orizzontale x, parallelamente all'asse della trave
• V - forza di taglio ( trasversale) - in una trave è una forza che agisce in direzione verticale y, perpendicolare all'asse della trave
• M - momento flettente

Determinazione delle forze interne di una trave

Passiamo alla determinazione delle forze interne di una trave. Utilizziamo l'esempio di una trave semplicemente appoggiata

I numeri da 1 a 3 indicano gli intervalli.

Un comparto viene aggiunto quando compare un nuovo carico o supporto.

La determinazione delle forze interne verrà effettuata per ogni compartimento in successione. Prima di iniziare a determinare le forze, dobbiamo discutere l'etichettatura delle forze interne.

La figura precedente mostra come sono etichettati la forza normale, la forza di taglio e il momento flettente. I vettori diretti in questo modo hanno un segno positivo ed è questo che bisogna ricordare. I vettori diretti in senso opposto avranno segno negativo. Come si può notare, il segno è diverso sul lato destro e sinistro della trave.

Si ricorda che il segno del momento flettente adottato per determinare la reazione può essere diverso da quello utilizzato per le forze interne. Si consiglia di tenere separate le due fasi di adozione dei segni del momento flettente.

Inoltre, il segno positivo del momento flettente è associato a un volto sorridente (le estremità piegate della trave formano un sorriso). E il segno negativo crea un volto triste.

In prima istanza, prima di procedere al calcolo della forze interne dobbiamo controllare determinabilità statica e calcolare reazioni di supporto .

Il sistema è determinabile staticamente e possiamo passare al calcolo delle reazioni.

Utilizzando le equazioni di equilibrio, calcoliamo i valori di reazioni di supporto per una trave semplicemente appoggiata.

Con reazioni di supporto correttamente determinate nella trave supportato liberamente possiamo procedere al calcolo delle forze interne per ogni compartimento.

Il diagramma della trave e tutti i calcoli sono stati generati nel mio Calcolatore di Travi. È possibile utilizzarlo per ottenere una soluzione dettagliata per qualsiasi trave staticamente determinata.

Compartimento 1

Per il primo intervallo x deve essere compreso tra 0 e 2m. Ho segnato in blu layout di marcatura forze di taglio e normali per la sezione di sinistra.

Forza normale N:

Per quanto riguarda la forza N1(x) nel primo intervallo, essa è -HA (il ritorno di HA è opposto al nostro sistema di segni, da cui il segno meno) che, dopo la sostituzione del valore, ci dà 10 [kN]. Il valore è positivo, quindi abbiamo un allungamento della sezione. Come si può notare, uso la notazione N1(x), che significa che N1 è una funzione di x. Possiamo inserire una qualsiasi x compresa tra 0 e 2 e otterremo il risultato della forza normale per questa coordinata x.

Per disegnare i diagrammi delle forze interne, calcoleremo i punti caratteristici, cioè l'inizio e la fine dell'intervallo.

Forza di taglio V:

La forza di taglio V1(x) è VA (segno positivo, ritorno coerente con la nostra marcatura della forza di taglio). Abbiamo un valore costante della forza di taglio sull'intero intervallo. Dopo aver sostituito Va abbiamo V1=-5,3 [kN].

Momento flettente Mg:

Il passo più importante nella risoluzione delle travi è la determinazione dei momenti flettenti. Questa è anche la parte più difficile della risoluzione delle travi.

Il momento flettente è una funzione di Va*x. Come sappiamo, il momento è la forza moltiplicata per il braccio. La forza è quella di taglio - il braccio è la nostra x. Più siamo lontani dall'appoggio A, maggiore è il momento della reazione VA. Dopo aver sostituito a x l'inizio dell'intervallo M1(0)= 0 e la fine dell'intervallo M1(2) = -10,6 [kNm].

Se non vi è alcun momento concentrato applicato all'inizio o all'estremità della trave il valore del momento flettente sarà sempre pari a zero

Il primo scomparto è già stato tracciato. Passiamo al prossimo.

Compartimento 2

Spesso mi chiedete se devo includere anche le forze del primo compartimento o se devo tralasciarle? La risposta è:

Per quanto riguarda le equazioni che descrivono le forze in ogni compartimento successivo, esse sono teniamo conto di tutto ciò che accade dall'inizio della barra, cioè si tiene conto anche delle forze di ogni intervallo precedente.

Nel secondo intervallo x deve essere compreso tra 2m e 6m.

Ho indicato in blu la disposizione della marcatura delle forze di taglio e normali per la sezione di sinistra.

Forza normale N:

Per quanto riguarda la forza N2(x) nel secondo intervallo, sottraiamo la forza F2 dal valore del precedente, ottenendo -HA-F2. Dopo aver sostituito i valori si ottiene 0 [kN], cioè non c'è forza normale su questo intervallo.

Forza di taglio V:

Dalla forza di taglio V2(x) a VA si ottiene F1 Abbiamo un valore costante della forza di taglio su tutto l'intervallo, dopo aver sostituito Va abbiamo V2= 2,7 [kN].

Momento flettente Mg:

Con Va*x otteniamo F1*(x-2), il segno del momento F1 è positivo. X è meno 2 m, cioè quanto la forza F1 è lontana dall'origine della nostra trave. Il braccio effettivo della forza F1 è (x-2). Dopo aver sostituito x, l'inizio dell'intervallo M2(2)= -10,6 [kNm] e la fine dell'intervallo M2(6) = 0,2 [kNm].

Compartimento 3

Nell'ultimo intervallo x dovrebbe essere compreso tra 6m e 10m.

Ho indicato in blu la disposizione della marcatura delle forze di taglio e normali per la sezione di sinistra.

Forza normale N:

La forza N3(x) è uguale alla forza N2, non cambia nulla.

Forza di taglio V:

Nella formula della forza di taglio V3(x) abbiamo il carico continuo q moltiplicato per la lunghezza su cui si verifica, cioè l'intervallo (x-6). Sostituendo a x l'inizio dell'intervallo si ha V3(6)= 2,7 [kN] e la fine dell'intervallo V3(10)= -5,3[kN].

Momento flettente Mg:

Nell'equazione per il momento abbiamo tutto ciò che si trova nell'intervallo 2. Inoltre aggiungiamo M e sottraiamo il valore del momento dal carico continuo q. Questo valore è g moltiplicato per (x-6) che ci dà la forza e moltiplicato per 0,5*(x-6) che è il braccio della forza. Questo valore è g moltiplicato per (x-6) che ci dà la forza e moltiplicato per 0,5*(x-6) che è il braccio della forza. Il segno è negativo perché il momento da g agirà in modo opposto al segno positivo del momento che abbiamo ipotizzato. Dopo aver sostituito x, l'inizio dell'intervallo M3(6)= 5,2 [Nm] e la fine dell'intervallo M3(10) = 0 [Nm].

Abbiamo così completato la determinazione delle forze interne della nostra trave. Sulla base dei risultati ottenuti, si tracciano i grafici come nella Fig. 12 qui sotto. Ma di questo parleremo nel prossimo paragrafo.

Grazie, alla prossima voce.