En esta entrada:
- Qué son las fuerzas internas y tipos de fuerzas internas
- Determinación de los esfuerzos internos de una viga
- Diagramas de fuerzas internas.
Fuerzas internas en vigas y sus tipos
Para explicar cuáles son las fuerzas internas en las vigas utilizaré el método de intersección por pensamiento. En la Fig.1 tenemos un puente apoyado en dos de sus extremos sobre apoyos articulados. Introducimos reacciones en los apoyos y todo el sistema está en equilibrio.
Si ahora cortáramos mentalmente el puente en dos...
Sin la introducción de fuerzas internas en la intersección, el puente se derrumbará y nuestro ciervo caerá al agua😊.
Por lo tanto, para que las dos partes del puente estén en equilibrio, debemos sustituir la interacción de las secciones del puente por la aplicación de fuerzas internas.
Distinguimos entre las siguientes fuerzas internas (transversales):
- N - fuerza normal (axial, longitudinal) - en una viga es una fuerza que actúa en la dirección horizontal x, paralela al eje de la viga
- V - fuerza de corte ( transversal) - en una viga es una fuerza que actúa en la dirección vertical y, perpendicular al eje de la viga
- M - momento flector
Determinación de los esfuerzos internos de una viga
Pasemos a la determinación de las fuerzas internas en una viga. Vamos a hacerlo utilizando el ejemplo de una viga simplemente apoyada
Los números del 1 al 3 indican los rangos.
| Se añade un compartimento cuando aparece una nueva carga o soporte. |
Haremos la determinación de las fuerzas internas para cada compartimento sucesivamente. Antes de empezar a determinar las fuerzas debemos discutir primero el etiquetado de las fuerzas internas
La figura de arriba muestra cómo se etiquetan la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flector. Los vectores dirigidos de esta forma tienen signo positivo y esto es lo que debes recordar. Los vectores dirigidos en sentido contrario tienen signo negativo. Como puedes ver, es diferente en el lado izquierdo y derecho de la viga.
| Recuerde que el signo del momento flector adoptado al determinar la reacción puede diferir del utilizado para las fuerzas internas. Te aconsejo que mantengas separadas las dos etapas de adopción de los signos de momento flector. |
Además, como asociación del signo positivo del momento flector con una cara sonriente (los extremos doblados de la viga crean una sonrisa). Y el signo negativo crea una cara triste.
En primer lugar, antes de proceder al cálculo del fuerzas internas debemos comprobar determinabilidad estática y calcula reacciones de apoyo .
El sistema es estáticamente determinable: podemos pasar a calcular las reacciones.
Utilizando las ecuaciones de equilibrio, calculamos los valores de reacciones de apoyo para una viga simplemente apoyada.
Con las reacciones de apoyo correctamente determinadas en la viga con apoyo gratuito podemos proceder a calcular las fuerzas internas de cada compartimento.
| El diagrama de vigas y todos los cálculos se generan en mi Calculadora de Vigas. Puede utilizarlo para obtener una solución detallada para cualquier viga estáticamente determinada. |
Compartimento 1
Para el primer intervalo x debe ser de 0 a 2m. He marcado en azul diseño de marcado fuerzas de corte y normales para la sección izquierda.
Fuerza normal N:
En cuanto a la fuerza N1(x) en el primer intervalo, es -HA (el retorno de HA es opuesto a nuestro sistema de signos de ahí el signo menos) que, tras sustituir el valor, nos da 10 [kN]. El valor es positivo, por lo que tenemos un estiramiento de la sección. Como puedes ver utilizo la notación N1(x) que significa que N1 es una función de x. Podemos insertar cualquier x entre 0 y 2 y obtenemos el resultado de la fuerza normal para esta coordenada x.
| Para dibujar los diagramas de fuerzas internas, calcularemos los puntos característicos, es decir, el principio y el final del intervalo. |
Fuerza de corte V:
La fuerza de corte V1(x) es VA (signo positivo, retorno coherente con nuestro marcado de la fuerza de corte). Tenemos un valor constante de la fuerza de corte en todo el intervalo. Después de sustituir Va tenemos V1=-5,3 [kN].
Momento flector Mg:
El paso más importante en la resolución de vigas es determinar los momentos flectores. También es la parte más difícil de la resolución de vigas.
El momento flector es función de Va*x. Como sabemos, el momento es la fuerza multiplicada por el brazo. La fuerza es la fuerza cortante - el brazo es nuestra x. Cuanto más lejos estemos del apoyo A, mayor será el momento de la reacción VA. Después de sustituir por x el principio del intervalo M1(0)= 0 y el final del intervalo M1(2) = -10,6 [kNm].
| Si no hay ningún momento concentrado aplicado al principio o al final de la viga el valor del momento flector será siempre cero |
Ya tenemos trazado el primer compartimento. Pasemos al siguiente.
Compartimento 2
A menudo me preguntan si debo incluir también las fuerzas en el primer compartimento u omitirlas. La respuesta es:
| En cuanto a las ecuaciones que describen las fuerzas en cada compartimento sucesivo, son las siguientes tenemos en cuenta todo lo que ocurre desde el principio del bar, es decir, también se tienen en cuenta las fuerzas de cada intervalo anterior. |
En el segundo rango, x debe estar entre 2 m y 6 m.
He indicado en azul el trazado del marcado de los esfuerzos cortantes y normales para la sección izquierda.
Fuerza normal N:
En cuanto a la fuerza N2(x) en el segundo intervalo restamos la fuerza F2 del valor en el anterior, tenemos -HA-F2. Después de sustituir los valores nos da 0 [kN], es decir, no hay fuerza normal en este intervalo.
Fuerza de corte V:
Fuerza de corte V2(x) a VA llegamos a F1 Tenemos un valor constante de la fuerza de corte en todo el intervalo, después de sustituir Va tenemos V2= 2,7 [kN].
Momento flector Mg:
Para Va*x obtenemos F1*(x-2) el signo del momento de F1 es positivo. X es menos 2m que es lo lejos que está la fuerza F1 del origen de nuestra viga. El brazo real de la fuerza F1 es (x-2). Después de sustituir x, el principio del intervalo M2(2)= -10,6 [kNm] y el final del intervalo M2(6) = 0,2 [kNm].
Compartimento 3
En el último rango x debe estar entre 6m y 10m.
He indicado en azul el trazado del marcado de los esfuerzos cortantes y normales para la sección izquierda.
Fuerza normal N:
En cuanto a la fuerza N3(x) es igual a la fuerza N2, nada cambia.
Fuerza de corte V:
En la fórmula de la fuerza cortante V3(x) tenemos la carga continua q multiplicada por la longitud a lo largo de la cual se produce, es decir, el intervalo (x-6). Tras sustituir x por el inicio del intervalo, tenemos V3(6)= 2,7 [kN] y el final del intervalo V3(10)= -5,3[kN].
Momento flector Mg:
En la ecuación del momento tenemos todo lo que hay en el intervalo 2. Además sumamos M y restamos el valor del momento de la carga continua q. Este valor es g multiplicado por (x-6) que nos da la fuerza y multiplicado por 0,5*(x-6) que es el brazo de la fuerza. El signo es negativo porque el momento de g actuará opuesto a nuestro supuesto signo positivo del momento. Después de sustituir x, el principio del intervalo M3(6)= 5,2 [Nm] y el final del intervalo M3(10) = 0 [Nm].
Y así hemos completado la determinación de las fuerzas internas en nuestra viga. Sobre la base de los resultados obtenidos, los gráficos se dibujan como en la Fig.12 a continuación. Pero sobre eso en la próxima entrada.
Gracias, hasta la próxima entrada.