In diesem Beitrag:

1. Was sind Schnittgrößen und welche Arten von internen Kräften gibt es?
2. Bestimmung der Schnittgrößen für einen Balken
3. Schnittgrößendiagramme

Schnittgrößen in Balken und ihre Arten

Um die inneren Kräfte in den Trägern zu erklären, werde ich die Methode der gedanklichen Verschneidung anwenden. In Abb.1 unten haben wir eine Brücke, die an zwei Enden von gelenkigen Stützen getragen wird. Wir führen Reaktionen an den Stützen ein und das ganze System ist im Gleichgewicht.

Wenn wir jetzt die Brücke gedanklich in zwei Hälften teilen würden?

Ohne die Einleitung von inneren Kräften an der Kreuzung wird die Brücke einstürzen und unser Reh ins Wasser fallen😊.

Damit die beiden Brückenteile im Gleichgewicht sind, müssen wir die Interaktion der Brückenteile durch die Einwirkung von inneren Kräften ersetzen.

Wir unterscheiden zwischen den folgenden internen (Querschnitts-)Kräften:

• N - Normalkraft (axial, longitudinal) - ist in einem Träger eine Kraft, die in horizontaler x-Richtung, parallel zur Trägerachse, wirkt
• V - Querkraft ( transversal) - in einem Balken ist es eine Kraft, die in der vertikalen Richtung y, senkrecht zur Balkenachse, wirkt
• M - Biegemoment

Bestimmung der Schnittgrößen für einen Balken

Kommen wir nun zur Bestimmung der Schnittgrößen in einem Balken. Dies geschieht am Beispiel eines einfach gestützten Trägers

Die Zahlen 1 bis 3 geben die Bereiche an.

Ein Fach wird hinzugefügt, wenn eine neue Last oder ein neuer Träger erscheint.

Wir werden die internen Kräfte für jedes Kompartiment der Reihe nach bestimmen. Bevor wir mit der Bestimmung der Kräfte beginnen, müssen wir zunächst die Kennzeichnung der Schnittgrößen besprechen

Die obige Abbildung zeigt, wie die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment beschriftet sind. So gerichtete Vektoren haben ein positives Vorzeichen, und das müssen Sie sich merken. Entgegengesetzt gerichtete Vektoren haben ein negatives Vorzeichen. Wie Sie sehen können, ist das Vorzeichen auf der linken und rechten Seite des Balkens unterschiedlich.

Denken Sie daran, dass das Vorzeichen des Biegemoments, das bei der Bestimmung der Reaktion verwendet wird, von dem der Schnittgrößen abweichen kann. Ich empfehle Ihnen, die beiden Phasen der Annahme von Biegemomentvorzeichen zu trennen.

Darüber hinaus wird das positive Vorzeichen des Biegemoments mit einem lächelnden Gesicht assoziiert (die gebogenen Enden des Balkens erzeugen ein Lächeln). Und das negative Vorzeichen erzeugt ein trauriges Gesicht.

Bevor Sie mit der Berechnung beginnen, sollten Sie zunächst die interne Kräfte müssen wir prüfen statische Bestimmbarkeit und berechnen Unterstützungsreaktionen .

Das System ist statisch bestimmbar - wir können mit der Berechnung der Reaktionen fortfahren.

Mit Hilfe der Gleichgewichtsgleichungen berechnen wir die Werte von Unterstützungsreaktionen für einen einfach gestützten Balken.

Bei korrekt ermittelten Auflagerreaktionen im Träger frei unterstützt können wir die inneren Kräfte für jede Kammer berechnen.

Das Balkendiagramm und alle Berechnungen werden in meinem Balkenrechner. Sie können damit eine detaillierte Lösung für jeden statisch bestimmten Balken erhalten.

Abteil 1

Für das erste Intervall sollte x zwischen 0 und 2 m liegen. Ich habe in blau markiert Markierungslayout Schnitt- und Normalkräfte für den linken Abschnitt.

Normale Kraft N:

Die Kraft N1(x) im ersten Intervall ist -HA (der Rücklauf von HA ist entgegengesetzt zu unserem Vorzeichensystem, daher das Minuszeichen), was uns nach der Substitution des Wertes 10 [kN] ergibt. Der Wert ist positiv, wir haben also eine Streckung des Abschnitts. Wie Sie sehen können, verwende ich die Notation N1(x), was bedeutet, dass N1 eine Funktion von x ist. Wir können ein beliebiges x zwischen 0 und 2 einsetzen und erhalten das Ergebnis der Normalkraft für diese x-Koordinate.

Für das Zeichnen von Schnittkraftdiagrammen werden die charakteristischen Punkte, d. h. der Anfang und das Ende des Intervalls, berechnet.

Querkraft V:

Die Querkraft V1(x) ist VA (positives Vorzeichen, Rückkehr in Übereinstimmung mit unserer Markierung der Querkraft). Wir haben einen konstanten Wert der Zerspankraft über das gesamte Intervall. Nach der Substitution von Va haben wir V1=-5,3 [kN].

Biegemoment Mg:

Der wichtigste Schritt beim Lösen von Trägern ist die Bestimmung der Biegemomente. Dies ist auch der schwierigste Teil der Balkenberechnung.

Das Biegemoment ist eine Funktion von Va*x. Wie wir wissen, ist das Moment die Kraft multipliziert mit dem Arm. Die Kraft ist die Schnittkraft - der Arm ist unser x. Je weiter wir von der Stütze A entfernt sind, desto größer ist das Moment aus der Reaktion VA. Nach der Substitution von x ist der Anfang des Intervalls M1(0) = 0 und das Ende des Intervalls M1(2) = -10,6 [kNm].

Wenn kein konzentriertes Moment am Anfang oder Ende des Trägers einwirkt der Wert des Biegemoments ist immer Null

Wir haben das erste Abteil abgesteckt. Machen wir weiter mit dem nächsten.

Abteil 2

Oft wird die Frage gestellt, ob ich auch die Kräfte im ersten Fach einbeziehen oder weglassen soll? Die Antwort ist:

Die Gleichungen zur Beschreibung der Kräfte in den aufeinanderfolgenden Abteilungen lauten wie folgt wir berücksichtigen alles, was vom Beginn der Bar an passiert, d. h. die Kräfte aus jedem vorangegangenen Intervall werden ebenfalls berücksichtigt.

Im zweiten Bereich sollte x zwischen 2m und 6m liegen.

Ich habe die Anordnung der Markierung der Scher- und Normalkräfte für den linken Abschnitt in Blau angegeben.

Normale Kraft N:

Für die Kraft N2(x) im zweiten Intervall subtrahieren wir die Kraft F2 von dem Wert im vorherigen Intervall, wir erhalten -HA-F2. Nach der Substitution der Werte erhalten wir 0 [kN], d.h. es gibt keine Normalkraft in diesem Intervall.

Querkraft V:

Querkraft V2(x) zu VA erhalten wir F1 Wir haben einen konstanten Wert der Schnittkraft über das gesamte Intervall, nach Substitution von Va haben wir V2= 2,7 [kN].

Biegemoment Mg:

Zu Va*x erhalten wir F1*(x-2), das Vorzeichen des Moments von F1 ist positiv. X ist minus 2m, so weit ist die F1-Kraft vom Ursprung unseres Balkens entfernt. Der tatsächliche Arm der F1-Kraft ist (x-2). Nach der Substitution von x ist der Anfang des Intervalls M2(2) = -10,6 [kNm] und das Ende des Intervalls M2(6) = 0,2 [kNm].

Abteil 3

Im letzten Bereich sollte x zwischen 6m und 10m liegen.

Ich habe die Anordnung der Markierung der Scher- und Normalkräfte für den linken Abschnitt in Blau angegeben.

Normale Kraft N:

Die Kraft N3(x) ist gleich der Kraft N2, es ändert sich nichts.

Querkraft V:

In der Formel für die Querkraft V3(x) haben wir die kontinuierliche Belastung q multipliziert mit der Länge, über die sie auftritt, d. h. dem Intervall (x-6). Setzt man für x den Anfang des Intervalls ein, erhält man V3(6)= 2,7 [kN] und für das Ende des Intervalls V3(10)= -5,3[kN].

Biegemoment Mg:

In der Gleichung für das Moment haben wir all das im Intervall 2. Zusätzlich addieren wir M und subtrahieren den Wert des Moments von der kontinuierlichen Last q. Dieser Wert ist g multipliziert mit (x-6), was die Kraft ergibt, und multipliziert mit 0,5*(x-6), was der Arm der Kraft ist. Das Vorzeichen ist negativ, weil das Moment von g entgegengesetzt zu unserem angenommenen positiven Vorzeichen des Moments wirkt. Nach der Substitution von x ist der Anfang des Intervalls M3(6) = 5,2 [Nm] und das Ende des Intervalls M3(10) = 0 [Nm].

Damit haben wir die Bestimmung der Schnittgrößen in unserem Balken abgeschlossen. Auf der Grundlage der erhaltenen Ergebnisse werden Diagramme wie in Abb.12 unten gezeichnet. Aber dazu mehr im nächsten Eintrag.

Vielen Dank, bis zum nächsten Eintrag.